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1、2019-2020年高中物理第五章曲线运动第五节向心加速度课堂探究学案新人教版必修探究一 对速度变化量的理解问题导引如图所示，以速度v水平飞向球拍的网球被球拍以同样大小的速度反向弹回；电子以大小为v的速度绕原子核做匀速圆周运动，请思考：(1)如何求网球速度的变化量？(2)电子沿圆周运动周期的过程，如何求电子速度的变化量？提示：(1)网球被球拍击中前后的速度在一条直线上，计算其速度变化量时，先确定好正方向，确定初、末速度的正负号，可求得其速度变化量vv末v初；(2)电子在周期的过程中，初、末速度不在一条直线上，应根据平行四边形定则确定其速度变化量。名师精讲1速度变化量(1)速度变化量是指运动物体
2、在一段时间内的末速度与初速度之差。(2)速度是矢量，速度的变化量v也是矢量，vv2v1是矢量式，其运算满足平行四边形定则或三角形定则。2用矢量图表示速度变化量(1)同一直线上速度变化关系图如图所示。(2)不在同一条直线上的速度变化如图所示。(3)在匀速圆周运动中，物体由A运动到B，其速度变化量v如图所示。【例1】 物体以初速度v0做平抛运动，经一段时间(未落地)速度大小变为v，如图所示。则此过程中物体速度变化量的大小和方向分别为()Avv0，水平向右Bv0v，水平向左C.，竖直向下D.，方向无法确定解析：平抛物体运动一段时间后末速度方向与初速度方向不在同一直线上，作出如图所示，因平抛运动加速度
3、为g，故v方向竖直向下，与v0方向垂直，且v，方向竖直向下。答案：C题后反思 速度变化量的运算为矢量运算，vvv0的意义为以v、v0为邻边，v是对角线的平行四边形，也可以将三个矢量转化到三角形中运算。探究二 对向心加速度及意义的理解问题导引如图所示，卫星绕地球做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在竖直平面内做变速圆周运动，请思考：卫星以及小球的向心加速度分别指向什么方向？它们的向心加速度改变物体的速度大小吗？提示：卫星及小球的向心加速度方向均指向圆心，与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度大小。名师精讲1物理意义描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。2方向总是沿着圆周运动的
4、半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。3非匀速圆周运动的加速度对于非匀速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an2r，其作用仍然是改变速度的方向。特别提醒 无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。【例2】 (多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是()A向心加速度的方向始终与速度方向垂直B向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D物体做匀速圆周运
5、动时的加速度方向始终指向圆心解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心。故A、B、D正确。答案：ABD题后反思 解该类问题的关键是分清两种圆周运动加速度的特点。匀速圆周运动的加速度就是向心加速度，方向时刻指向圆心，它只改变线速度的方向；变速圆周运动的加速度不是指向圆心的，向心加速度只是它的一个分量，而另一个分量沿圆周的切线方向，前者改变线速度的方向，后者改变线速度的大小
6、。探究三 对向心加速度表达式的理解及应用问题导引如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们边缘的三个点A、B、C，其中哪两点的向心加速度与半径成正比，哪两点的向心加速度与半径成反比？提示：B、C两点的角速度相等，由an2r可知，B、C两点的向心加速度与半径成正比；A、B两点的线速度大小相等，由an可知，A、B两点的向心加速度与半径成反比。名师精讲1向心加速度公式an2rr42f2rv。2向心加速度与半径的关系(1)若为常数，根据an2r可知，向心加速度与r成正比，如图甲所示；(2)若v为常数，根据an可知，向心加速度与r成反比，如图乙所示；(3)若无特定条件，则不能说向心
7、加速度与r是成正比还是成反比。特别提醒 上述向心加速度的表达式中，an均与两个物理量有关，在讨论与其中某一个量的关系时，要注意另一个量是否发生变化。【例3】 (多选)P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变化的图象，其中P为双曲线的一个分支，由图可知()AP物体运动的线速度大小不变BP物体运动的角速度不变CQ物体运动的角速度不变DQ物体运动的线速度大小不变解析：由an知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A正确，B错误；由an2r知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C正确，D错误。答案：AC题后反思 表达式an2r中，an与两个量(和r或
8、v和r)都有关，讨论时要注意控制变量法的应用。若角速度相同，则an与r成正比；若线速度v大小相同，则an与r成反比。【例4】 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转轴的距离是半径的。当大轮边缘上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？解析：同一轮子上的S点和P点角速度相同：SP由向心加速度公式ar2可得：所以aSaP12 m/s24 m/s2又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等：vPvQ由向心加速度公式a可得：所以aQaP12 m/s224 m/s2答案：aS4 m/s2aQ24 m/s2题后反思 先根据皮带传动或同轴转动分析出研究点的线速度关系或角速度关系，然后再利用向心加速度公式分析。
