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1、人教版高中数学精品资料课时跟踪检测(八)生活中的优化问题举例一、选择题1一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为st32t2,那么速度为0的时刻是()A1秒末B0秒C2秒末 D0秒或1秒末解析:选D由题意可得t0,且s4t24t,令s0,解得t10,t21,故选D.2将8分为两个非负数之和,使两个非负数的立方和最小,则应分为()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不对解析:选B设一个数为x,则另一个数为8x,则其立方和yx3(8x)383192x24x2(0x8),y48x192.令y0,即48x1920,解得x4.当0x4时,y0;当4x8时,y0.所以当x4时,y最小3内接于半径为
2、R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为()A.和R B.R和RC.R和R D以上都不对解析:选B设矩形的宽为x,则长为2,则l2x4(0xR),l2 .令l0,解得x1R,x2R(舍去)当0xR时,l0;当RxR时,l0,所以当xR时,l取最大值,即周长最大的矩形的宽和长分别为R,R.4某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品的零售价定为p元,销售量为Q件,则销售量Q与零售价p有如下关系:Q8 300170pp2.则最大毛利润(毛利润销售收入进货支出)为()A30元 B60元C28 000元 D23 000元解析:选D设毛利润为L(p),由题意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 000,所以L(p)3p2300p11 700.令L(p)0,解得p30或p130(舍去),此时L(30)23 000.因为在p30附近的左侧L(p)0,右侧L(p)0),所以g(x)(x0),令g(x)0,则x8.当0x8时,g(x)8时,g(x)0,所以x8时,函数取得极小值,且为最小值故当建成8座球场时,每平方米的综合费用最省