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1、2019版数学精品资料（北师大版）阶段质量检测（三）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列事件：如果a，b是实数，那么baab；某地1月1日刮西北风；当x是实数时，x20；一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有()A1个B2个 C3个 D4个2下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是()A频率就是概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定3从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个
2、元素的集合的概率是()A. B. C. D.4从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85)(g)范围内的概率是()A0.62 B0.38 C0.02 D0.685若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线xy4上的概率是()A. B. C. D.6(北京高考)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B. C. D.7从集合A1,1,2中随机选取一个数记为k，从集合B2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的
3、概率为()A. B. C. D.8ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D19下列概率模型：从区间10,10内任取一个数，求取到1的概率；从区间10,10内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；从区间10,10内任取一个整数，求取到大于1且小于5的数的概率；向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离正方形的中心不超过1 cm的概率其中是几何概型的个数为()A1 B2 C3 D410甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，
4、其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，则P(A)_.12在区间0,4上任取一实数a，使方程x22xa0有实根的概率是_13(福建高考)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_14某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1，则该射
5、击选手射击一次，击中大于或等于9环的概率是_，击中小于8环的概率是_三、解答题(本大题共4小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段1009190818071706160515041概率0.150.250.360.170.040.02(1)求该班成绩在81,100内的概率；(2)求该班成绩在61,100内的概率16(12分)设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是4 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率17(12分)为迎接2017全运会，某班开展了一次“
6、体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：序号分组(分数段)频数(人数)频率10,60)a0.1260,75)150.3375,90)25b490,100cd合计501(1)求a，b，c，d的值；(2)若得分在90,100之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为23，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率18(14分)有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.4
7、71.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这2个零件直径相等的概率答 案1. 解析：选B 由题意可知是必然事件，是随机事件2. 解析：选C 由频率与概率关系知C正确3. 解析：选D 所有子集共8个；其中含有2个元素的为a，b，a，c，b，c4. 解析：选C 其中质量小于4.85 g包括质量小于4.8 g和质量在4.8,4.85)范围内两种情况，所以所求概率为0.320.30.02.5. 解析：选D 由题意知(m，n)的取值情况
8、有(1,1)，(1,2)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)共36种情况而满足点P(m，n)在直线xy4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为.6. 解析：选D 画草图易知区域D是边长为2的正方形，到原点的距离大于2的点在以原点为圆心，以2为半径的圆的外部，所以所求事件的概率为P.7. 解析：选A 直线ykxb不经过第三象限，即k0，b0，总的基本事件个数是339；k0，b0包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，共2个，所以直线不经过第三象限的概率是P.8. 解析：选B 长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作
9、圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为，因此取到的点到O的距离小于1的概率为2，取到的点到O的距离大于1的概率为1.9. 解析：选C 是，因为区间10,10内有无限多个数，对应数轴上无限多个点，且取到“1”这个数对应的点的概率为0；是，因为区间10,10和1,1内都有无限多个数可取(无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的可能性相同(等可能性)；不是，因为区间10,10内的整数只有21个，不满足无限性；是，因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点(无限性)，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到(等可能性)10. 解析：选D 首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是|ab|1，由
10、于a，b1,2,3,4,5,6，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得基本事件的总数有36种因此他们“心有灵犀”的概率为P.11. 解析：圆的半径是1，则正方形的边长是，故正方形EFGH的面积为()22.又圆的面积为，则由几何概型的概率公式，得P(A).答案：12. 解析：当44a0即a1时方程有实根，故所求的概率为P.答案：13. 解析：因为0a1，由3a10得0”发生的概率为.答案：14.
11、 解析：设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A，B，C，则P(A)0.3，P(B)0.4，P(C)0.1，P(AB)P(A)P(B)0.7，P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.8，P10.80.2.答案：0.70.215. 解：记该班的测试成绩在10091)，9081)，8071)，7061)内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的(1)该班成绩在81,100内的概率是P(AB)P(A)P(B)0.150.250.4.(2)该班成绩在61,100内的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.150.250.360.170.93.16.
12、解：记A硬币落下后与格线没有公共点，在每个最小等边三角形内再作小等边三角形使其三边与原等边三角形三边距离都为1，则新作小等边三角形的边长为2.P(A).17. 解：(1)a500.15，b0.5，c50515255，d10.10.30.50.1.(2)把得分在90,100之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女
13、3)，(女2，女3)，共3个基本事件所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P.18. 解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A).(2)设一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15种“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种所以P(B).
