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1、最新精品数学资料第2章质量评估试卷学生用书活页P111时间：90分钟分值：120分一、选择题(每题3分，共30分)1下列命题：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过同一直径两端的两条切线平行；经过半径外端点的直线是圆的切线；经过切点且垂直于切线的线段是半径，其中正确的有(A)A B C D2如图1，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连结BC.若C25，则A(A)A40 B25 C50 D80 图1 图23如图2，O为ABC的内切圆，C90，AO的延长线交BC于点D，AC4，CD1，则O的半径等于(A)A. B. C. D1第3题答图【解析】 设O与AC的切点为M，圆的半径为r，如答图，过
2、点O作OFBC于点F，连结OM，OMAOFC90，C90，OMOF，四边形OMCF是正方形，CMr，AOMADC，OMDCAMAC，即r1(4r)4，解得r.故选A.4如图3，AB为O的直径，C为O外一点，过点C作O的切线，切点为B，连结AC交O于点D，C38.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与点A，B重合)，则AED的大小是(B)A19 B38 C52 D76 图3图452015厦门如图4，在ABC中，ABAC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与边BC相切于点D，则该圆的圆心是(C)A线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C线段A
3、E的中垂线与线段BC的中垂线的交点D线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点6等边三角形的内切圆半径、外接圆半径、高线长之比为(D)A1 B12C12 D123【解析】 如答图，设OD1，等边三角形ABC的内切圆半径为r，外接圆半径为R，高线长为h.第6题答图在RtOBD中，OBD30，OB2，OA2，AD3，r1，R2，h3，rRh123.故选D.7如图5，AB切O于点B，OA2，OAB30，弦BCOA，劣弧的弧长为(结果保留)(A)A. B. C. D.图5图682016潍坊如图6，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到
4、坐标原点O的距离是(D)A10 B8 C4 D2第8题答图【解析】 如答图，过点M作MDy轴于点D，连结MA，MB，MO.M与x轴相切于点A(8，0)，MAOA，OA8，OAMAODODM90，四边形OAMD是矩形，点B，C的坐标是B(0，4)，C(0，16)，BDCD6，OD10，在RtOMA中，OM2.故选D.9如图7，P为O的直径BA延长线上一点，PC与O相切，切点为C，D是O上一点，连结PD.已知PCPDBC.下列结论：PD与O相切；四边形PCBD是菱形；POAB；PDB120.其中正确的个数为(A)图7A4个 B3个 C2个 D1个10如图8，在等腰三角形ABC中，ABAC，以AC为
5、直径作O交BC于点D，过点D作DEAB于点E，连结AD，下列结论：CDBD；DE为O的切线；ADEACD；AD2AEAC，其中正确结论的个数为(D)A1个 B2个 C3个 D4个 图8 第10题答图【解析】 AC为O的直径，ADC90，ADBC，又ABAC，BDCD，选项正确；如答图，连结OD，D为BC中点，O为AC中点，DO为ABC的中位线，ODAB，又DEAB，DEA90，ODE90，DE为O的切线，选项正确；ABAC，ADBC，BADCAD.DEACDA90，ADEACD，选项正确；，即AD2AEAC，选项正确综上所述，正确结论的个数为4个故选D.二、填空题(每题4分，共24 分)11如
6、图9，C为O外一点，CA与O相切，切点为A，AB为O的直径，连结CB.若O的半径为2，ABC60，则BC_8_ 图9 图10122016洪泽一模如图10，O的半径为1，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为_2_【解析】 PQ切O于点Q，OQP90，PQ2OP2OQ2，OQ1，PQ2OP21，即PQ，当OP最小时，PQ最小，点O到直线l的距离为3，OP的最小值为3，PQ的最小值为2.13如图11，O为RtABC的内切圆，D，E，F为切点，若AD6，BD4，则ABC的面积为_24_图11142016攀枝花如图12，在ABC中，C90，AC3，AB5，D为
7、BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB，BC均相切，则O的半径为 图12 第14题答图【解析】 如答图，过点O作OEAB于点E，OFBC于点F，连结OB.AB，BC是O的切线，E，F是切点，OE，OF是O的半径，OEOF.在ABC中，C90，AC3，AB5，由勾股定理，得BC4.又D是BC边的中点，SABDSACD，又SABDSABOSBOD，BDACABOEBDOF，即5OE2OE23，解得OE，O的半径为.15如图13，PA，PB，DE分别切O于点A，B，C，DE交PA，PB于点D，E，已知PA长8 cm.则PDE的周长为_16_cm_；若P40，则DOE_70_图13第15题答图【
8、解析】 PA，PB，DE是O的切线，DADC，ECEB，PAPB，PDE的周长为PDDCECPEPAPB2PA16 (cm)如答图，连结OA，OB，OD，OE，OC，则AOB180P140，DOECODCOE(AOCBOC)14070.16如图14，AB是O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，切点为C.连结AC，BC，作APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)图14CPDDPA；若A30，则PCBC；若CPA 30，则PBOB；无论点P在AB延长线上的位置如何变化，CDP为定值三、解答题(共66分)17(6分)如图15，AB为O的直径，PD切O
9、于点C，交AB的延长线于点D，且D2A.图15(1)求D的度数；(2)若CD2，求BD的长解：(1)OAOC，AOCA.CODAOCA2A.又D2A，CODD.PD与O相切于点C，OCPD，即OCD90，D45；(2)由(1)可知OCD是等腰直角三角形，OCCD2.由勾股定理，得OD2.BDODOB22.18(6分)2015临沂模拟如图16，在RtABC中，C90，AC3，BC4，AB5.O是ABC的内切圆，与三边分别相切于点E，F，G.(1)求证：内切圆的半径r1；(2)求tanOAG的值 图16 第18题答图解：(1)证明：如答图，连结OE，OF，OG.O是ABC的内切圆，C90，四边形C
10、EOF是正方形，CECFr.又AGAE3r，BGBF4r，AGBG5，(3r)(4r)5.解得r1；(2)如答图，连结OA，在RtAOG中，r1，AG3r2，tanOAG.19(8分)2016黄石如图17，O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A，B)，ADCD.图17(1)若BC3，AB5，求AC的值；(2)若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线解：(1)AB是O的直径，点C在O上，ACB90.又BC3，AB5，AC4；(2)证明：AC是DAB的平分线，DACBAC，又ADDC，ADCACB90，ADCACB，DCACBA，又OAOC，OACOCA，OACOBC90，OCAACDOC
11、D90，直线CD是O的切线20(8分)2016北京如图18，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连结OF并延长交于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E.图18(1)求证：ACDE；(2)连结CD，若OAAEa，写出求四边形ACDE面积的思路解：(1)证明：DE与O相切于点D，ODDE，F为弦AC的中点，ODAC，ACDE；(2)四边形DFAE为直角梯形，上底为AF，下底为DE，高为DF，可以在RtDOE中计算出DE长为a，DF，AFa，所以可以求出四边形DFAE的面积为a2；在CDF中，DFFC，且DF，FCAFa，进而可以求出CDF的面积为a2；四边形ACDE就是由四边形DFAE和CD
12、F组成的，进而可以得到四边形ACDE的面积就等于他们的面积和，为a2.(本题也可以通过证明四边形ACDE为平行四边形，进而通过平行四边形面积公式求解，主要思路合理即可)21(8分)2016应城二模如图19，在ABC中，C90，点O在CB上，O经过点C，且与AB相切于点D，与CB的另一个交点为E.(1)求证：DEOA；(2)若AB10，tanDEO2，求O的半径 图19第21题答图解：(1)证明：如答图，连结OD，CD.ACB90，CO是O的半径，AC是O的切线，又AB与O相切，OCOD，且AO为CAB的平分线，AOCD，又CE是O的直径，且C是O上一点，DECD，DEOA；(2)DEOA，AOCDEO，tanDEO2，tanAOC2，AC2OC，设O的半径为r，ODOCr，ACAD2r，BD102r，ACBBDO90，BB，BDOBCA，2，BC2BD204r，AC2BC2AB2，(2r)2(204r
