2017学年湖北省华中师范大学高三（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年湖北省华中师范大学高三（下）2月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知集合A=x|x24，xR，B=x|（x+3）（x1）0，则A（RB）=（）A（，3）（1，2）B3，1C（1，2）D（2，12已知x，y满足，则3x2y的最大值为（）A4B8C11D133函数的一个单调递增区间是（）ABCD4我国南宋时期的数学九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A15B31C63D1275在ABC中，内角A，B，C的对边

2、分别是a，b，c，向量，且则B的值是（）ABCD6偶函数f（x）在（0，+）上递增，a=f（log2）b=f（）c=f（log32），则下列关系式中正确的是（）AbcBacbCcabDcba7下列命题中真命题的个数是（1）“”的否定是“xR，x22sinx5”；（2）“AOB为钝角”的充要条件是“”；（3）函数的图象的对称中心是（）A0B1C2D38一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABCD9设，直线x=1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N，在区域M内任取一点P，则P点在区域N的概率为（）ABCD10如图，在矩形ABCD中

3、，将ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（）ABCD11点M是抛物线x2=2py（p0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上，在PFM中，sinPFM=sinPMF，则的最大值为（）AB1CD12设f（x）=（x2）2ex+aex，g（x）=2a|x2|（e为自然对数的底数），若关于x方程f（x）=g（x）有且仅有6个不等的实数解则实数a的取值范围是（）A（，+）B（e，+）C（1，e）D（1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若复数z满足（1i）z=15i，则复数z的虚部

4、为14已知，则的值为15设，将函数y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的最大值为g（），则为16过点P（1，1）作圆C：（xt）2+（yt+2）2=1（tR）的切线，切点分别为A，B，则的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17设数列an的前n项和为Sn，且an与2Sn的等差中项为1（1）求数列an的通项；（2）对任意的nN*，不等式恒成立，求实数的取值范围18PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如

5、图所示现将PM2.5的值划分为如下等级 PM2.50，100）100，150）150，200）200，250 等级一级二级三级四级用频率估计概率（1）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取8天的PM2.5值的数据，再从这8个数据中随机抽取5个，求一级、二级、三级、四级天气都有的概率；（3）如果该市对环境进行治理，治理后经统计，每天PM2.5值X近似满足XN，则治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了多少？19已知四棱锥SABCD的底面为平行四边形，且SD平面ABCD，AB=2AD=2SD，DCB=60，M，N分别为SB，SC的中

6、点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD，AB相交于点P，Q，且（1）当时，证明：平面MNPQ平面SAD；（2）是否存在实数，使得二面角MPQB为60？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20已知椭圆的左焦点为F，不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点（1）如果直线FA，FB的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由（2）如果FAFB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围21已知f（x）=sinx+mx（m0）（1）若f（x）在0，+）上单调递增，求实数m的取值范围；（2）当a1时，x0，+）不等式sinxcosxea

7、x2是否恒成立？请说明理由请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修4-4：参数方程与极坐标系22在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（为参数，）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，Q为l上一点，求|PQ|的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+1|+|x+m|（1）若函数f（x）的最小值为2，求m的值；（2）当x1，1时，不等式f（x）2x+3恒成立，求m的取值范围2016-2017学年湖北省华中师范大学

9、【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：由已知得到可行域如图：设z=3x2y，得到y=，当此直线经过图中A（3，1）时在y轴的截距最小，z最大，所以z 的最大值为33+2=11；故选C3函数的一个单调递增区间是（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得f（x）的一个增区间【解答】解：对于函数=3cos（2x）=3cos（2x），令2k2x2k，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ，令k=1，可得选项A正确，故选：A4我国南宋时期的数学九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下

10、列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A15B31C63D127【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=12+1=3i=2，v=32+1=7i=1，v=72+1=15i=0，v=152+1=31i=1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B5在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且则B的值是（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据余弦定理，可用a，b，c表示cosC，cosA，从而可求出，这样带入即可求出

11、cosB的值，进而得出B的值【解答】解：在ABC中，由余弦定理，；=；又；故选B6偶函数f（x）在（0，+）上递增，a=f（log2）b=f（）c=f（log32），则下列关系式中正确的是（）AbcBacbCcabDcba【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数f（x）为R上的偶函数，可得a=f（log2）=f（log23），利用对数函数的单调性及其f（x）的单调性即可得出【解答】解：函数f（x）为R上的偶函数，a=f（log2）=f（log23），0log32log23，函数f（x）在（0，+）上递增，f（log32）f（log23）f（），cab故选：C7下列命题中真命题的个数是（1）“”

12、的否定是“xR，x22sinx5”；（2）“AOB为钝角”的充要条件是“”；（3）函数的图象的对称中心是（）A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）根据含有量词命题的否定定义判定；（2）根据向量的夹角与数量积的关系判定；（3）由y=tanx的对称中心为（，0），kZ判定【解答】解：对于（1），“”的否定是“xR，x22sinx5”，正确；对于（2），“AOB为钝角”的充要条件是“”且不共线，故错；对于（3），y=tanx的对称中心为（，0），kZ，由2x+=，kZ，得x=，故错故选：B8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分

13、析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，过点P作PD底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BDADAC=CD=1，BD=2，PD=2即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，过点P作PD底面ABC，垂足D在AC的延长线上，且BDADAC=CD=1，BD=2，PD=2该几何体的体积V=故选：A9设，直线x=1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N，在区域M内任取一点P，则P点在区域N的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】根据题意，画出曲线y=f（x）与直线x=1，y=0围成的区域为N（阴影部分），以及直线x=1，x=1，y=0，y=e围成的区域为M，计算阴影面积与正方形面积比即可【解答】解：如图，SN=11+exdx=+ex|=+e1=e，SM=2e，P点在区域N的概率为=，故选：A10如图，在矩形ABCD中，将ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D1C与平面ABC所成角的正弦值为（）

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