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1、 .wd.三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线2017学年春季学期 ?高等数学二?期末考试试卷A注意：1、本试卷共 3 页；2、考试时间110分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方 题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题8个小题，每题2分，共16分将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中题号12345678答案1与都是非零向量，且满足，那么必有.(A) (B) (C) (D)2.极限( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在3以下函数中，的是( ). ABC D4函数，原点是的( ).A驻点与极值点 B驻点，非极值点C极值点
2、，非驻点 D非驻点，非极值点5设平面区域，假设，那么有 .ABCD6设椭圆：的周长为，那么 .(A) (B) (C) (D) 7设级数为交织级数，那么 . (A)该级数收敛 (B)该级数发散(C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.以下四个命题中，正确的命题是 .A假设级数发散，那么级数也发散B假设级数发散，那么级数也发散C假设级数收敛，那么级数也收敛D假设级数收敛，那么级数也收敛 阅卷人得分二、填空题(7个小题，每题2分，共14分)1.直线与轴相交，那么常数为.2设那么_ _.3函数在处沿增加最快的方向的方向导数为.4设，二重积分=.5设是连续函数，在柱面坐标系下的三次积分为
3、.6.幂级数的收敛域是 .7.将函数以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛于.三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线阅卷人得分三、综合解答题一5个小题，每题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤1设，其中有连续的一阶偏导数，求， 解：2求曲面在点处的切平面方程及法线方程解：3.交换积分次序，并计算二次积分解：4设是由曲面及 所围成的空间闭区域，求.解：5求幂级数的和函数，并求级数的和解：阅卷人得分三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 答 题 不 要 超 过 密 封 线四、综合解答题二5个小题，每题7分，共35分，解答题应写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形解 2计算积分，其中为圆周()解：3利用格林公式，计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线4 计算，为平面在第一卦限局部.解：5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分，其中为圆锥面介于平面及之间的局部的下侧.解：2017学年春季学期 ?高等数学二?期末考试试卷(A)答案及评分标准一、单项选择题8个小题，每题2分，共16分题号12345678答案DABBADCD1与都是非零向量，且满足，那么必有D (A)； (B) ； (C)； (D)2.极限 ( A )(A)0；(B)1；(C)2；(D)不存在.3
5、以下函数中，的是( B )；A；B；C；D.4函数，原点是的( B ).A驻点与极值点； B驻点，非极值点；C极值点，非驻点；D非驻点，非极值点.5设平面区域D：，假设，那么有 A A； B； C； D6设椭圆：的周长为，那么D (A) ； (B) ； (C) ； (D) 7设级数为交织级数，那么 C (A)该级数收敛； (B)该级数发散；(C)该级数可能收敛也可能发散； (D) 该级数绝对收敛8.以下四个命题中，正确的命题是 D A假设级数发散，那么级数也发散；B假设级数发散，那么级数也发散；C假设级数收敛，那么级数也收敛；D假设级数收敛，那么级数也收敛二、填空题(7个小题，每题2分，共14
6、分)1.直线与轴相交，那么常数为3 。2设那么_1_3函数在处沿增加最快的方向的方向导数为4设，二重积分=5设是连续函数，在柱面坐标系下的三次积分为6.幂级数的收敛域是.7.函数，以为周期延拓后，其傅里叶级数在点处收敛于.三、综合解答题一5个小题，每题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤1设，其中有连续的一阶偏导数，求， 解：4分 . 7分2求曲面在点处的切平面方程及法线方程解：令，2分， ，4分所以在点处的切平面方程为， 即 ；6分 法线方程为. 7分3.交换积分次序，并计算二次积分；解： =4分=7分4设是由曲面及 所围成的空间区域，求解：注意到曲面经过轴、轴，2分=4
7、分故= 7分5求幂级数的和函数，并求级数的和解：，由的马克劳林展式：，2分有=，5分=2 7分四、综合解答题二5个小题，每题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形解 设两个直角边的边长分别为，那么，周长，需求在约束条件下的极值问题 2分设拉格朗日函数，4分令解方程组得为唯一驻点， 6分又最大周长一定存在，故当时有最大周长.7分2计算积分，其中为圆周()解：的极坐标方程为 ，；2分那么，4分所以7分或解：的形心，的周长，=3利用格林公式，计算曲线积分，其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线解：3分5分7分4 计算，为平面在第一卦限局部.解：在面上的投影区域为 ，2分又故，4分所以. 7分或解：由对称性，5利用高斯公式计算对坐标的曲面积分，其中为锥面介于平面及之间的局部的下侧。解：补曲面取上侧，2分由高斯公式知0， 4分故=7分
