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1、高中数学必修1练习题集第一章、集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示例1. 用符号和填空。 设集合A是正整数的集合，则0_A，_A， _A； 设集合B是小于的所有实数的集合，则2_B，1+_B； 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国_A，印度_A，英国_A例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。 某个单位里的年轻人组成一个集合； 1，这些数组成的集合有五个元素； 由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。 例2 用列举法表示下列集合： 小于10的所有自然数组成的集合A； 方程x= x的所有实根组成的集合B； 由120中的所有质数组成的集合C。例3 用列举法和
2、描述法表示方程组的解集。典型例题精析题型一 集合中元素的确定性例 1. 下列各组对象： 接近于0的数的全体； 比较小的正整数全体； 平面上到点O的距离等于1的点的全体； 正三角形的全体； 的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5题型二 集合中元素的互异性与无序性例 1. 已知x1，0，x，求实数x的值。2. 求集合中的元素例2 数集A满足条件，若aA，则A，（a 1），若A，求集合中的其他元素。3. 利用元素个数求参数取值问题例3 已知集合A= xax+ 2x + 1=0, aR ， 若A中只有一个元素，求a的取值。 若A中至多有一个元素，求a的取值范
3、围。题型四 列举法表示集合例4. 用列举法表示下列集合 A=x2，xZ； B= x= 0 M= x+ y= 4，xN，yN.题型五 描述法表示集合例5 已知集合M= xNZ，求M； 已知集合C=ZxN，求C.例6用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。例7. 已知集合A=a + 2，(a + 1)，a+ 3a + 3，若1A，求实数a的值。2、信息迁移题例8. 已知A=1，2，3，B=2，4，定义集合A、B间的运算AB=xxA且xB，则集合AB等于（ ）A. 1，2，3 B. 2，4 C. 1，3 D. 2 1.1.2 集合间的基本关系例1 用Venn图表示下列集合之间的
4、关系：A=xx是平行四边形，B= xx是菱形，C= xx是矩形，D= xx是正方形。例2 设集合A=1，3，a，B=1，a- a + 1，且AB，求a的值例3 已知集合A=x，xy，x - y，集合B=0，y，若A=B，求实数x，y的值。例4 写出集合a、b、c的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。例5 判断下列关系是否正确：（1）00；（2）0；（3）0；（4）题型一 判断集合间的关系问题例1 下列各式中，正确的个数是（ ）(1) 00，1，2；（2）0，1，22，1，0；（3）0，1，2；（4）0；（5）0，1=（0，1）；（6）0=0。 A. 1 B. 2 C. 3 D.
5、 4题型二 确定集合的个数问题 例2 已知1，2M1，2，3，4，5，则这样的集合M有_个。题型三 利用集合间的关系求字母参数问题例3 已知集合A=x1ax2，B=x1,求满足AB的实数a的范围。例4 设集合A=xx+ 4x=0，xR，B=xx+ 2(a + 1)x + a- 1=0，xR ，若BA，求实数a的值。一、数形结合思想：1. 用Venn图解题例5 设集合A=xx是菱形，B=xx是平行四边形，C=xx是正方形，指出A、B、C之间的关系。例6 （2. 用数轴解题）已知A=xx-1或x5，B=xRaxa + 4，若AB，求实数a的取值范围。二、分类讨论思想例7 已知集合A=a，a + b
6、，a + 2b，B=a，ac，ac，若A=B，求c的值例8 已知A=xx- 3x + 2=0，B=xax - 2=0，且BA，求实数a组成的集合C. 集合的基本运算 例1 设集合A=x-1x2，集合B= x1x3 ，求AB. 例2 A= x-1x4，B= x2x5，求AB. B. CA C. AC D. A = 例5 设全集U=1，2，x- 2，A=1，x，求CA 数学思想方法一、数形结合思想 例9（用数轴解题）已知全集U= xx4 ，集合A=x-2x3，集合B= x-3x3 ，求CA，AB ，C( AB)，(CA)B 四、方程思想 例13 设集合A=xx+ 4x = 0，xR，B= xx+
7、2(a + 1)x + a- 1 = 0，xR ，若BA，求实数a的值。 1.2 函数及其表示例1 判断下列对应是否为函数 x，x0，xR； xy，这里y= x，xN，yR2.1 指数函数例1 求下列各式的值 = = = =例2 把下列各式中的a写成分数指数幂的形式（a0）； a=256 a=28 a=5 a=3(m，nN) 计算： 9 16例3 化简 例 4 化简（式中字母都是正数） （xy） 4x3x(- y)y题型一、根式的性质例1 求值（a0）.题型二、分数指数幂及运算性质2. 化简问题： （x）（x）3. 带附加条件的求值问题例5 已知a+ a= 3，求下列各式的值： a + a a
8、+ a数学思想方法一、化归与转化思想例6 化简： （a0，b0）.二、整体代换思想y = 12, xy = 9，且xy，求的值。2. 创新应用题 例9 已知a、b是方程x- 6x + 4 = 0的两根，且ab0，求的值。例2（上海高考）若x、x为方程2=（）的两个实数解，则x+ x=_.例3（北京高考改编）函数f（x）= a(a0，且a1)对于任意的实数x、y都有（ ） A. f（xy）= f（x）f（y） B. f（xy）= f（x）+ f（y）C. f（x + y）= f（x）f（y） D. f（x + y）= f（x）+ f（y）名师专家点穴一、巧用公式 引入负指数幂及分数指数幂后，初中
9、的平方差、立方差、完全平方公式有了新的特征；如：（aa）= a 2 + a；a b = (a+ b)(a- b)； a + b = (a+ b)（a- ab+ b） 例1 化简下列各式 （x+ x + 1）(x- x)三、根式、小数化为指数幂例4 计算（0.0081）- 3()2.1.2 指数函数及其性质例1 指出下列函数哪些是指数函数 y = 4； y = x； y = - 4； y = (-4)； y = ； y = 4x； y = x； y = (2a - 1)(a，且a 1)例2 比较下列各题中两个值的大小。 1.7，1.7； 0.8，0.8； 例3 求下列函数的定义域： y = ；
10、教材问题探究1. 函数图像的变换 例1 画出下列函数的图像，并说明他们是由函数f (x) = 2的图像经过怎样的变换得到的。 y = 2； y = 2； y = 2； y = ； 典型例题精析题型一 指数函数的定义 例1 函数y = (a+ 3a + 3) a是指数函数，则a的值为_题型二 指数函数的图像和性质1. 过定点问题 例2 函数y = 2+ 3恒过定点_. 3. 指数函数的图像 例5 若函数y = a+ b 1（a0，且a1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ） A. a1，且b1 B. 0a1，且b0 C. 0a1，且b0 D. a1，且b11. 比较大小 例6 右图是指数函数： y = a， y = b， y = c， y = d的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ） A. ab1cd B. ba1dc C. 1abcd D. ab1dc2. 解不等式 例7 解不等式 2. 已知，则x的取值范围是_。 变试训练2：设y= a，y= a，其中a0，a1，确定x为何值时，有： y= y； y y. 例13 设0，f(x)=在R上满足f(-x)=f(x)。 求的值
