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1、圆 周 角（一）中江中学 杨栖桐一、情景引入今天我们进行一场射门游戏，过球门A E画了一个圆，在图上B、C、D的位置射任意球（直线射），仅从数学的角度考虑，请问站在哪个位置射球最有利？二、回顾旧知顶点在圆心的角叫圆心角。在同圆（或等圆）中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。三、新授顶点在圆上并且角的两边都与圆相交的角叫圆周角。下列各图中，是圆周角。四、探究探究活动一：探索一条弧所对圆心角与圆周角的关系。1、在圆O中取弧AC2、画弧AC所对的圆周角ABC，你能画几个？多画几个试试。3、度量你所画圆周角的度数，你发现了什么？4、画弧AC所对的圆心角AOC，你
2、能画几个？5、度量你所画圆心角的度数，并与这条弧所对圆周角的度数作比较，你发现了什么？结论：1、同弧所对圆周角有个，圆心角有个；2、同弧所对圆周角且等于。探究活动二：探索一条弧所对圆心角与圆周角的位置关系。1、在圆O中取弧AC2、画弧AC所对的圆周角ABC（要求画出圆心与圆周角的位置关系，尽量不重不漏），每个操作图画一个位置关系。结论：圆周角与圆心的位置关系有种，分类的依据是。五、圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。即 ABC = AOC六、再次思考三人进行一场射门游戏，过球门A画了一个圆，在图上B C D的位置射任意球（直线射），仅从数学的角度考虑，请问站在哪个位置射球最有利？球员B射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AE的张角（ABE）的大小有关。七、试一试试找出下图中所有相等的圆周角八、练一练1、如图6,已知ACB=20,则AOB=,OAB2、如图7,已知圆心角AOB=100,则ACB=九、课堂小结1、圆周角定义：顶点在圆上并且角的两边都与圆相交。2、圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。3、在证明圆周角定理时，运用了“分类讨论”及“完全归纳”的方法和“化归”的思想十、作业习题24.1 4、12 、151
