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1、专题一 集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语答案部分1. C【解析】T a -3b = 3a +b(a -3b)? = (3a + b)2a2 6a b + 9b2 =2 29a 6a b b ,又 | a |=| b|=1，二 a b = 0 a _ b ；反之也成立，故选 C.11332. A【解析】通解 由| X | ，得0 ：: X ：: 1，所以0 ：: X : 1 ；由X : 1,2 21 1 3得x : 1，不能推出0 ： x : 1 所以“ | x |”是“ x3 : 1 ”的充分而不必要条件，2 2故选A .1 1 3优解 由| x 卜：-，得0 ： x : 1，所以0 ：
2、x3 : 1，所以充分性成立；1113111取x ，则|, (-)31,所以必要性不成立.故选A .44 2 4 24641111 _ a3. A【解析】由a 1可得 1成立；当 1，即 10,aaa a1 解得a ,:相交，则a,b可能相交，也可能异面或平 行.故 直线a和直线b相交”是 平面a和平面B相交”的充分不必要条件.故选 A.n 丄/c、丄2n _22n12. C【解析】由题意得，an nag (a1 0), a2nj a2n ae ag二2n _2ag(1 q)，若q ： 0，因为1 q得符号不定，所以无法判断 a?n二-a?n的符号；反之，若a2nd a2n 0 ,即玄心引宀1
3、) ： 0 ,可得q ”1 :： 0 ,故q : 0 ”是对任意的正整数n , a2na2n ：0 ”的必要不充分条件，故选 C.13. C【解析】命题 p是一个特称命题，其否定是全称命题.x014. A【解析】由q : 22 ,解得x 0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.B【解析】log 1( x 2) : 0 x 2 1 ：= X -1，因此选 B .2A【解析】解不等式|x-2|1可得，1x0可得，x1，所以“ X2| 1 ”是“ x +x_20 ”的充分而不必要条件.D【解析】 根据全称命题的否定是特称命
4、题，因此命题“-nN*,f( n)N*且f (n) n” 的否定为“n N , f (n)N 或 f(n) n” 可知选 D.B【解析】因为a, B是两个不同的平面，m是直线且m? a .若“ mg 0”，则平面:、1可能相交也可能平行，不能推出:-II ，反过来若/I, m，则有m / 一：，则“ m I 一： ”是“ ： I 一： ”的必要而不充分条件.2 2A【解析】 因为 cos2二 cos-sin0，所以 sin二 cos或sin :二-cos，因为“ si na =co呦”二 “ cos2a = 0 ”，但“ sinm = co贸a “ cos& =0 ”， 所以“ sin =co
5、s：”是“ cos2：=0 ”的充分不必要条件，故选A.C【解析】设f (x) = x， f (0) =0，但是f (x)是单调增函数，在x = 0处不存在极值， 故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题，故选 C.a bA【解析】由正弦定理，故“ a 一 b ”二 “ sinA _ sin B.sin A sin BC【解析】 把量词“ P”改为“三”，把结论否定，故选 C.A【解析】 当 a 二b=1 时，(a bi)2=(1 i)2=2i，反之，若(a bi)2 =2i，则有a=b-1或a=b=1，因此选A .C【解析】由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命
6、题，故 p q为假命题，p q为真命题，q为真命题，则p (一q)为真命题，p为假命题，则(一p) q为假命题，所以选C.A【解析】 从原命题的真假人手，由于an ；n 1 : a*二an:： an=、an为递减数列， 即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆 否命题均为真命题，选 A .D【解析】b2 -4ac乞0推不出ax2 bx 0，因为与a的符号不确定，所以A2 2 2不正确；当b =0时，由a c推不出ab . cb ，所以b不正确；“对任意x R,有x2K0 ”的否定是“存在 xR，有xc0 ”，所以C不正确选D.27.C【解析】当a=0时，f
7、x二 f X在区间0,=内单调递增；当a :： 0时,f (X) =(1)a x |xI a J1中一个根0 ,另一个根为0,由图象可知f x在区间a0,:)内单调递增； aW0是“函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+比)内单调递增”的充分条件，相反，当f x二(1 )a x -Ia Jx在区间(0,+)内单调递增， a = 0或1-0，即a兰0 ； a兰0是“函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+)内单调递增”的必 a要条件，故前者是后者的充分必要条件.所以选C.28.A【解析】当 =:时，y二-sin 2x过原点；y =sin 2x亠过原点,则二，-二,0,二，等无数个值.选 A
8、 . 2 2 229. C【解析】 设z = a bi,a,b R= z= a -b2abi .对选项A:若z2 _0,则b =0= z为实数，所以z为实数为真. 对选项B:若z2 : 0,则a =0,且b=0= z为纯虚数，所以z为纯虚数 为真.对选项C:若z为纯虚数，则a =0,且b = 0= z2 : 0 ,所以z2 _ 0为假. 2 2对选项D:若z为纯虚数，则a=0,且b = 0= z ： 0 ,所以z ： 0为真. 所以选C.n30. B【解析】由f(x)是奇函数可知f(0)=0,即卩cos护0,解出护2+kn, k壬Z,所以选项B正 确.231. D【解析】否定为：存在 X。 R
9、，使得X。： 0，故选D.32. C【解析】由命题的否定易知选C.33. A【解析】“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”.34. D【解析】存在性命题的否定为“日”改为“于”，后面结论加以否定， 故为X0 CrQ,X03 y Q .C【解析】因为“若 p，则q ”的逆否命题为“若 ，则q ”，所以“若a ，则4tan=1 ”的逆否命题是“若tan: 1，则 ”.4A【解析】-丨，b _- - m, b - = b二，a ：二 b I a如果a/m ； b_m，定有a_b但不能保证b _ : ，既不能推出:-:D【解析】t x R,ex 0 ,故排除A ;取x=
10、2,则22 = 22，故排除B; a b = 0，取 aa = b = 0 ,则不能推出1，故排除C ；应选D.bB【解析】a =0时a bi不一定是纯虚数，但a bi是纯虚数a=0 定成立，故“ a = 0 ” 是“复数a bi是纯虚数”的必要而不充分条件.B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为任意一个无理数，它的平方不是有理数”，故选B .A【解析】p: “函数f x = ax在R上是减函数”等价于 0；：a：1 ； q: “函数3g xi=：2 - a x在r上是增函数”等价于 2 - a 0，即0 ： a ： 2,且a工1,故p是q成立的充分不必要条件.选A .C【解析】命题p为假，命题q也为假，故选.A【解析】a b 3的否定是a，bc = 3, a2 b2 c23勺否定是a2 b2 c2 3,故选 A.35.36.37.38.39.40 .41.42.43.44.45.46.A【解析】由a+b二.a2 b2 2ab cos一 2 2cos 二 1 得， cos12，由 ab=x/a2+b2 2abcos =丿2 - 2cos
