《2.1直线与直线的方程基础过关及典型例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1直线与直线的方程基础过关及典型例题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线的方程根底过关及典型例题根底过关1倾斜角:对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角叫做直线的倾斜角当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0倾斜角的范围为_斜率:当直线的倾斜角90时，该直线的斜率即ktan；当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率不存在2过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式 假设x1x2，那么直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为903直线方程的五种形式名称方程适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式典型例题例1. 直线(2m2m3)x(m2m)y4m1 当m 时，直线的倾斜角为45当m 时，直线
2、在x轴上的截距为1 当m 时，直线在y轴上的截距为 当m 时，直线与x轴平行当m 时，直线过原点解：(1) 1 2或 或2 变式训练1.1直线3yx2=0的倾斜角是 A30 B60 C120 D1502设直线的斜率k=2，P13，5，P2x2，7，P1，y3)是直线上的三点，那么x2，y3依次是 A3，4 B2，3 C4，3 D4，33直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是，那么l2的斜率是 A B C D4直线l经过两点1，2，3，4，那么该直线的方程是 解：1D提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是2C提示：用斜率计算公式3A提示：两直线的斜率互为相反数42y3x1=0提示：用直线方程的两点
3、式或点斜式例2. 三点A1，-1，B3，3，C4，5.求证：A、B、C三点在同一条直线上.证明 方法一 A1，-1，B3，3，C4，5，kAB=2,kBC=2，kAB=kBC，A、B、C三点共线.方法二 A1，-1，B3，3，C4，5，|AB|=2，|BC|=，|AC|=3，|AB|+|BC|=|AC|，即A、B、C三点共线.方法三 A1，-1，B3，3，C4，5，=2，4，=1，2，=2.又与有公共点B，A、B、C三点共线.变式训练2. 设a，b，c是互不相等的三个实数，如果Aa，a3、Bb，b3、Cc，c3在同一直线上，求证：a+b+c=0.证明 A、B、C三点共线，kAB=kAC，化简得
4、a2+ab+b2=a2+ac+c2，b2-c2+ab-ac=0，b-ca+b+c=0，a、b、c互不相等，b-c0，a+b+c=0.例3. 实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1x1).试求：的最大值与最小值.解： 由的几何意义可知，它表示经过定点P-2，-3与曲线段AB上任一点x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPAkkPB,由可得：A1，1，B-1，5，k8，故的最大值为8，最小值为.变式训练3. 假设实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为 A. B.C. D.答案D例4. 定点P(6, 4)与直线l1:y4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点
5、M求使OQM面积最小的直线l的方程解：Q点在l1: y4x上，可设Q(x0，4x0)，那么PQ的方程为：令y0，得：x(x01)， M(，0) SOQM4x010 10(x01)240当且仅当x01即x02取等号，Q(2，8)PQ的方程为：，xy100变式训练4.直线l过点M(2，1)，且分别交x轴y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点(1)当AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当取最小值时，求直线l的方程解：设l：y1k(x2)(k0)那么A(2，0)，B(0，12k)由S(12k)(2)(44k)4当且仅当4k，即k时等号成立AOB的面积最小值为4此时l的方程是x2y40|MA|MB|24当且仅当k即k1时等号成立此时l的方程为xy30此题也可以先设截距式方程求解
