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1、课题： 函数yAsin(x)的图象授课教师：南京师范大学附属中学 丁菁教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4一、内容与内容解析 1本课地位和作用 三角函数是描述周期现象的数学模型，也是一种基本初等函数，在数学和其他领域中具有重要的作用“函数yAsin(x)的图象”是三角函数的一个重要内容，通过揭示参数A，变化对函数yAsin(x)图象的影响，有助于进一步深化对函数图象变换的理解和认识，同时也有助于体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型 2本课内容剖析 “函数yAsin(x)的图象”主要是探讨函数yAsin(x)的图象与函数 ysinx的图象之间的关系图象是由点构成的，图象变换的本质
2、是图象上点的变换，而点的位置变化对应着点的坐标变化，因此，欲研究函数图象的变换规律，只需研究图象上每个点的坐标变化规律本节课教学设计是先分别探讨、A、对函数ysin(x)、yAsinx(A0)、 ysinx(0)的图象的变化规律，再探究ysin(2x1)的图象和函数ysin2x的图象之间的变化关系其中，对ysin(x)的图象的变化规律的探讨方法可以迁移到后续问题解决中去本节课的重点是：分别探讨、A、对ysin(x)、yAsinx(A0)、ysinx(0)的图象的变化规律本节课的难点是：函数ysinx的图象与正弦曲线的关系；函数ysin(2x1)的图象与函数ysin2x的图象的关系二、目标与目标
3、解析 1探索并发现对ysin(x)的图象的变化规律，A对yAsinx(A0)的图象的变化规律，对ysinx(0)的图象的变化规律； 2在理解、A、对ysin(x)、yAsinx(A0)、ysinx(0)的图象的变化规律的基础上，探究ysin(2x1)的图象和函数ysin2x的图象之间的变化关系； 3学生在活动中经历观察、归纳、验证的过程，体会从简单到复杂，从具体到抽象，由特殊到一般的思想学生在问题的引导下，自主探究研究策略，从而培养学生的认知策略，发展元认识教学中，不急于把结论抛给学生，而是结合多个实例，增加供归纳的样本，让学生亲历从简单到复杂，具体到抽象，特殊到一般的探索过程，逐步概括图象变
4、换的规律学生通过充分地思考和探究，发现函数图象之间的关系，并对结论进行理性思考，从中学习解决问题的一般方法三、教学问题诊断分析在此之前，学生已经学习了二次函数等一般函数图象的平移变换，又在三角函数的图象和性质中对周期变换有所涉及，本节课是对一般函数图象变换内容的延伸和拓展 1参数引起的平移变换，学生已有经验“左加右减”，为什么如此呢？在教学中引导学生理性思考，让新旧知识交汇，有利于提升学生对函数图象平移的理解； 2参数A和的取值，学生会忽视0A1和01情况，为此，在这里注意引导，从而全面认识参数A和的变化引起的图象变化； 3理解ysinx和ysinx的图象间关系是难点，教学中类比参数，A对图象
5、影响的探讨思路，认识代数关系与几何关系后，回到图象上任意点的坐标变换上进行理性分析，从而理解变换的实质如从ysinx到ysin2x，代数上是用2x代换x，因此是将ysinx图象上坐标为(x0，y0)的点变换到坐标为(x0，y0)的点，所以是将ysinx图象上各点纵坐标不变、横坐标变为原来的，得到ysin2x的图象； 4从ysin2x的图象变换到ysin(2x1)的图象是本课又一难点，究竟是向左平移1个单位还是个单位？突破难点有二个途径：画图观察；从坐标变换理性分析四、教学支持条件分析利用几何画板辅助教学，可以对图象上每个点进行分析，有利于学生突破本节课的难点该探讨方法可以迁移到其他一般函数的图
6、象和性质中去，有利于学生理解函数图象变换的数学本质五、教学过程创设情境，引出课题制定方案，分类探讨以问题为载体以活动为主线层层递进，探究结论回顾总结，反思提高1. 创设情境、引出课题如图，摩天轮的半径为A m (A0)，摩天轮逆时针做匀速转动，角速度为 radmin (0)，如果当摩天轮上点P从图中点P0处开始计算时间请在如图所示的坐标系中，确定时刻x min时点P的纵坐标y【设计意图】 函数yAsin(x)是刻画自然界周期现象的重要模型，具有丰富的自然背景，借助于实际意义来理解函数yAsin(x)的图象性质是自然的、清楚的、明白的！师生活动：先将点P0置于x轴正半轴上，利用正弦函数的定义得到
7、yAsinx；再 将点P0置于如图所示位置，得到在时刻x min时点P的纵坐标yAsin(x)小结：形如yAsin(x)的函数在生活中经常可见，如弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的位移满足 yAsin(x)，如图所示再比如潮汐现象中水位的高度、单摆中的摆角等也满足这个解析式，因此今天我们来探讨这个函数，为了探讨方便，这里A0，0设问1：按照我们以往的经验，一般我们通过什么方法探讨函数的性质呢？ 结论：图象 板书课题：函数yAsin(x)（A0，0）的图象设问2：显然，参数A，取不同实数，我们就得到不同的函数表达式，进而函数图象就发生变化，在这个大家庭中，有你熟悉的函数吗？ 结论：函数ysinx
8、2制定方案，分类探讨问题1：如何由ysinx的图象得到yAsin(x)(A0，0)的图象？师生活动：引导学生制定研究方案，教师板书方案小结：在比较讨论的基础上确定本节课的研究方案，即相对固定其中2个，仅一个变动，先分别探讨、A、对函数ysin(x)、yAsinx(A0)、ysinx(0)的图象的变化规律，再综合【设计意图】首先，强调面对一个问题，让学生去规划研究思路，重在引导学生思考解决问题的方法;其次，面对多变量问题，学会通过控制变量的个数将复杂问题简单化，体会从简单到复杂的研究问题的一般方法3层层递进，探究结论根据上面制定的计划，分别探讨、A、对ysin(x)、yAsinx(A0)、 ys
9、inx(0)的图象的变化规律问题2：如何由ysinx的图象得到ysin(x1)的图象？师生活动：让学生们说一说，几何画板作图验证，追问学生“为什么？”；再举几个例子如：ysin(x1)，ysin(x)； 抽象到一般向左平移1个单位板书： ysinx ysin(x1) 点M (x0，y0) 点N(x01，y0)向左(0)或向右(0)的图象？(2) 如何由ysinx的图象得到函数ysinx(0)的图象？师生活动：让学生类比之前的方法充分探讨，然后交流 yAsinx(A0)的图象可以看作是把ysinx图象上所有点在横坐标不变的情况下纵坐标变为原来的A倍得到的 横坐标不变纵坐标变为原来的A倍板书： y
10、sinx yAsinx (A0) 点M (x0，y0) 点N (x0，Ay0) ysinx(0)的图象可以看作是把ysinx图象上所有点在纵坐标不变的情况下横坐标变为原来的倍得到的 纵坐标不变横坐标变为原来的倍 板书： ysinx ysinx (0) 点M (x0，y0) 点N ( ，y0)【设计意图】类比前面的探讨方法，请学生独立探讨A、对yAsinx、ysinx的图象有什么影响.此处与问题2的解决有所不同，更加突出代数角度分析设问3：刚才我们分别探讨了、A、对函数图象影响的变化规律，我们是怎样研究的呢？师生活动：（1）控制变量；（2）作图比较；（3）理性分析探究：如何由函数ysin2x的图
11、象得到ysin(2x1)的图象呢？ 向左平移个单位师生活动：学生讨论后交流这里是向左平移1个单位还是向左平移个单位？利用几何画板画图观察，从坐标关系理性分析板书： ysin2x ysin(2x+1) 点M(x0，y0) 点N(x0，y0)小结：从中发现，横向变换只对x的变化而言，同理纵向变换仅对y的变化而言 ysin2x的图象向左平移个单位，得到的函数图象对应的解析式是ysin2(x)，而不是ysin(2x)【设计意图】探讨ysin(2x1)的图象与ysin2x的图象的关系，不仅是对本节课探讨的深入，也为下一课时的探讨拉开序幕“为理解而学习、教学”是建构主义的核心目标4回顾总结，反思提高小结：
12、今天我们分别探讨了、A、对函数 ysin(x)、yAsinx(A0)、ysinx(0)的图象的变化规律，下面探讨什么呢？ 【设计意图】 培养学生反思的习惯，确定接下来的探讨内容和方法.布置作业：1阅读课本（系统回顾本节课学习内容，学习规范表达）；2书第44页第2题六、教学设计说明1本节课通过实例引入有利于学生感受学习新知识的必要性，体会y=Asin(x+) (A0, 0)是刻画周期现象的重要数学模型2 本节课主要问题是认识y=Asin(x+) (A0, 0)的图象与ysinx的图象的关系，因为这里参数A, , 对函数图象都将产生影响，因此往往学生感到抽象和难于解决为了突破此难点，在教学中引导学生制定探讨思路，并在此基础上确定探讨思路，即相对固定其中2个变量，只探讨1个变量的作用，体会探讨多变量问题的一般方法值得指出的是，本节课学生在问题的引导下，自主探究研究策略，从而有利于培养学生的认知策略，发展元认识3本节课鼓励学生独立进行探索，并用自己的语言进行表述，充分暴露学生的思维，鼓励学生对出现的不同结论进行探讨，找出问题的正确解答我认为这样做有利于培养学生的学习积极性，有利于培养学生的思维能力, 对于教师，也能及时抓住学生的想法、及时引导，有效驾驭课堂1
