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1、实用文档之一元一次方程应用题水箱变高了一、水箱变高了：圆柱的体积= p半径 2 高例 1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4m 的圆柱形储水箱。现该楼进行维 修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4m 减少 为 3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4m 增高为多少米？等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积解：设水箱的高变为 Xm，填写下表：旧水箱底面半径/m高/m容积/立方米根据等量关系，列出方程：新水箱p()24 =p()2x解得：x=答：变式练习：将一个底面直径是 20 厘米，高为 9 厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是 10 厘米的“瘦长”形
2、圆柱，高变成了多少？这个问题中的等量关系是：解：例 2：用一根长为 10m 的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多 1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多 0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所 围成的长方形与（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多 少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？例 3：（1）小明的爸爸想用 10 米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大 4 米， 问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？（2）若小明用 10 米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚
3、，使长比宽大 5 米，但在 宽的一边有一扇 1 米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？课后练习：1、用直径为 40mm、长为 1m 的圆钢，能拉成直径为 4mm、长为_m 的 钢丝。2、用一根铁丝可围成一个长 24 厘米、宽 12 厘米的长方形。若将它围成一个正 方形，则这个 正方形的面积是（ ）A、81cm B、18cm C、324cm D、326cm3、将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的_23，设水箱容积为x立方厘米，则可列方程4、将一个底面直径是 10 厘米，高为 40 厘米的圆柱锻压成底面直径为 l5 厘米的圆柱，
4、求它的高? 若设高为x厘米，则所列的方程为_5、把一块长、宽、高分别为 5cm、3cm、3cm 的长方体铁块，浸入半径为 4cm 的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢)3填空：长方形的周长=_ 长方体的体积=_ 圆的周长=_ 面积=_ 正方体的体积=_ 面积=_圆柱的体积=_ 解决以下问题：1将一个底面直径是 20 厘米、高为 9 厘米的“矮胖”形圆柱锻压 成底面直径为 l0 厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少?假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如 下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积解：设锻压后圆柱的高为 x 米，填写下表：x99根据等量关系，列出方程：
5、_ 解得 x _ 答：高变成了_ 厘米2用一根长为 l0 米的铁丝围成一个长方形(1)使得该长方形的长比宽多 1.4 米，此时长方形的长为_ 米，宽为_ 米(2)使得该长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长为_ 米，宽为_ 米，它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积 有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形 的边长是_ 米，它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化?二：典例讲练例 1请根据图 532 中给出的信息，可得正确的方程是( )【跟踪练习】1长方形的长是宽的 3 倍，如果宽增加了 4 m，而长减少了 5 m ，那 么面积增加 15 ，设长方
6、形原来的宽为 x m，则所列方程是 ( )2一块矩形草坪的长比宽多 l0 米，它的周长是 132 米，求宽 x 所 列的方程是 ( )3如图 533，把一个长方形分成大小不等的 6 个小正方形，已知 中间的最小的正方形的边长为 1 厘米，求这个长方形的面积解：设正方形 A 的边长为 x 厘米，则正方形 B 的边长为_ 厘米；正方形 C 的边长为_ 厘米；正方形 D 的边长为_厘米；正方形 E 的边长为_厘米由题意可得方程：_ 解得 x = _ ，答：长方形的面积为_ 平方厘米 【当堂达标】7用直径为 120 mm 的圆钢铸造成 5.9 的工件，已知每立方厘米的 圆钢重 7.8 g ，这样需截取
7、圆钢的长是多少?解题时，设需要截圆钢的长为 x mm，那么下面列方程正确的是( )8为了做一个试管架，在长为 a cm( a 6 cm) 的木板上 钻 3 个小孔(如 图 534)，每个小孔的直径为 2cm,则 x 等于 ( )9已知一个三角形三条边长的比为 2：4：5，最长边比最短边长 6 ， 则这个三角形的周长为 ( )A21 B22 C23 D2410墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图538实线 所示小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形， 如图538虚线所示小颖所钉长方形的长、宽各为_厘米?11.要锻造直径为 16 厘米、高为 5 厘米的圆柱形毛坯设需截取边长
8、为 6 厘米的方钢 x 厘米，可得方程为_.12.(2012. 山西)图 535 是边长为 30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部 分后将其折叠成如图 535 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽 是高的 2 倍，则它的体积是_.13一个底面半径为 4 ，高为 10 的圆柱形烧杯中装 1 cm 高的水把 烧杯中的水倒入底面半径为 1 的圆柱形试管中，刚好倒满试管问 试管的高为多少?三：巩固练习一、选择题1周长为 68 的长方形 ABCD 被分成 7 个全等的长方形，如图 536 所示，则长方形 ABCD 的面积为( )A98 B 196 C 280 D 284 2.用长为 20 米的铁丝围成一个长
9、方形方框，使长为 6.2米，宽为 x 米，则可列方程为( )3.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )A6 cm B7 cm C8 cm D 9 cm 4.有一个底面半径为10 cm，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一一个底面直径为lo cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小 杯的高为 ( )A6 cm B 8 cm C 10 cm D 12 cm二、填空题5.三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两 边长的和少3 cm ，则三角形的周长为_.6.将底面直径为12厘米，高为30厘米的
10、圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的23，设水箱容积为x立方厘米，则可列方程_7将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5 厘米的圆柱，求它的高?若设高为 x 厘米，则所列的方程为 _ 8.三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单 位：)如图537所示则三个几何体的体积和为_ cm 3(计算结果保留)三、解答题9将一个底面直径是10厘米，高为36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成 底面直径是20 厘米的“矮胖形圆柱，高变成了多少?四、拓展应用10从两块分别重10 千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切 下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在 一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多 少？
