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1、15.4.2.1运用平方差公式进行因式分解教学设计 教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册设计理念从学生已认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论等方式使学生理解因式分解的意义。从而感受数学知识之间的相互转化，更好地理解数学知识的意义。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析学生刚刚刚学习了整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2 -b2
2、的逆向变形，容易得出a2-b2 = (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解是难点,所以应进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。知识分析本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。学习目标知识与技能理解和掌握平方差公式的特
3、点，会运用平方差公式分解因式。过程与方法培养学生探究知识、合作学习的推理能力 培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想。情感态度与价值观让学生初步树立矛盾的对立统一观点； 让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦和勇于探索的精神；感悟数学美 。 教学重点重点是会运用平方差公式因式分解，培养学生观察、分析问题和探究知识的能力。教学难点难点是准确理解和掌握公式的结构特征。教学方法情境法、探究法、讨论法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助课堂情景因入，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随
4、堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课回顾旧知识，以强化因式分解的意义。通过情景1以趣题引入，激发其求知欲；通过问题2故旧导新，帮助其进行知识迁移。活动二 诱导尝试，探索新知回顾旧知识，以强化因式分解的意义。活动三 变式练习，巩
5、固新知通过有梯次的训练题组，巩固因式分解，达到举一反三，触类旁通。活动四课堂小结，细化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五分层作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课1、什么叫因式分解？2、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？3、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)= _问题情景1：看谁算得最快：982-22已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=_问题情景2：你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这
6、两个多项式有什么共同的特点吗? 【教师活动】（1）出示问题（2）出示问题1，引导学生说出什么是因式分解。（3）出示问题2，让学生判断这是否是因式分解，引导学生口答。 （4）出示问题3，复习平方差公式，为本节课熟悉公式打下铺垫。（5）创设情境，激发学生的学习兴趣，引入，板书课题（6）关注并适时评价学生的表现。【学生活动】（1）阅读理解问题，积极思考，口头回答问题。（2）对于问题情景1，同桌可以相互交流。、【媒体使用】（1）出示问题及各种解答结果。【赏 析】（1）问题1、2旨在帮助学生进一步认识因式分解的含义，为本节课打下基础。（2）问题3在于复习平方差公式。让学生能熟练掌握公式。（3）创设问题情
7、景，激发学生学习兴趣。活动二诱导尝试，探索新知（一）探索公式变形问题3：写出平方差公式。(a+b)(a-b) = a2-b2问题4：平方差公式反过来如何写？a2-b2 =(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这就是用平方差公式进行因式分解。（二）例题讲解例1、因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2例3 、分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2例4 、分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab【教师活动】（1）根据学生活动
8、进程教师口头提出问题3、4。（2）根据学生口述，板书问题4的结论，重点关注全体学生是否能用文字语言去叙述公式，必要时进行适当地引导。（3）根据学生活动进程依次出示例1例2例3 例4。教师引导学生完成例3（1）和例4（1）.检查学生合作学习和独立尝试解决问题的情况。【学生活动】（1）思考并口述例1的结果；探获交流例2结果，让一生回答；合作完成例3（2）例4（2）。（2）两名学生板书例3（2）例4（2）的证明过程。（3）关注并评价同伴解决问题的方法。【媒体使用】依次出示例1例2例3 例4，结合学生活动展示问题解决过程。【赏 析】（1）经历整式乘法与因式分解的关系，体会知识迁移思想。（2）理解用平方
9、差进行因式分解时，其中的a和b不光适用于单项式，也不光适用于多项式。（3）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。活动三变式练习，巩固新知题组一（独立练习）分解因式:(1) a2- b2; (2)9a2-4b2;(3) x2y 4y ; (4) a4 +16.题组二 思维延伸1. 观察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你发现的规律用含n的等式表示出来.2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24
10、整除吗? 为什么?【教师活动】（1）出示题组一，提出答题格式，请4名学生上黑板做，其他同学做在练习本上。（2）出示题组二，组织4人小组合作讨论，每组选出一名代表发言，汇报结果。【学生活动】（1）在练习本上按格式完成题组一。（2）合作完成题组二，积极协作，踊跃发表自己的见解。关注并评价同伴表现。【媒体使用】（1）出示题组一、二及其答案；【赏 析】（1）通过题组一的练习，帮助学生掌握用平方差公式分解因式。（2）题组二旨在用因式分解去解决数学问题，增强学生浓厚的学习兴趣。（3）多媒体的使用， 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四课堂小结，
11、细化新知师生概括小结，重点强调：1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。【教师活动】引导学生进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】在教师的引导下，积极回顾、思考、归纳、总结【媒体使用】展示1、2、3【赏 析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五分层作业，延展新知必做题：教材P171第2题选做题：教材P171第4题（2）【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自
12、主完成作业【媒体使用】展示作业题【赏 析】分类要求，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件。板书设计课题a2-b2=(a+b)(a-b)屏幕【赏析】看自然，写方便，展思路，显重点。学生练习课后总评本课教学根据全日制义务教育数学课程标准要求，依据学生、教材实际，遵循“教学设计问题化、教学过程活动化、活动过程练习化、练习过程要点化、要点问题目标化、目标确定课标化”的课程理念，以“尝试指导、效果回授”教学法为主体，以问题为主线，活动为载体，在不违背学科课程标准要求，不破损学科知识的科学性、系统性的前提下，对教科书相关内容进行了适当整编重组形成五个具有一定层次的问题序列和五个变式题组，并通过“创
13、设情境-新授-练习-小结-作业”等五个活动展示教学流程，暗示教学思路，体现“尝试指导 效果回授”教学法的操作要领。1、设置问题情景作为教学的出发点，激起学生强烈的求知欲望。教者利用有理数的简便运算设置情景，紧扣课标要求，生成问题1，不仅密切了数学与生活之间的关系，而且有助于学生初步感知整式乘除与因式分解之间的关系，提纲挈领地引出章课题；不仅丰富了学生的视觉，而且为本章知识的学习埋下厚重的伏笔。更为重要的是扬起“设计问题化”风帆，让学生在发现问题、提出问题和解决问题的过程中明晰章、单元及节知识之间的关系，在为本节知识学习做好铺垫的同时，也使学生明确本章的学习目标，为本章学习做好充足的思想准备。为
14、故旧引新，引发认知冲突：这个问题极想解决，但运用已有知识又无法解决，从而将学生的思维活动推向高潮。2、以学生学习活动为中心，引领学生进行尝试解决。运用平方差公式进行因式分解是因式分解的一种重要方法，教者依据学生在掌握了用提公因式法进行因式分解的方法之后的又一种新方法，学生思维正在由经验型向理论型过渡，思维的严谨性、灵活性、深刻性、发散性和聚敛性尚待形成等特点，充分遵循其认知规律，从整式的乘法、因式分解、用提公因式法进行因式分解入手、逐步抽象过渡到运用平方差公式进行因式分解的解题过程中，教师不是袖手旁观，而是进行细致周密的行间视导，适时进行点拨，引领学生进行解答。3、例题练习拾级而上，让思维在问题解决中
