《2017年山东省聊城市高三上学期期末考试理数试题 Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年山东省聊城市高三上学期期末考试理数试题 Word版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届山东省聊城市高三上学期期末考试理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是，样本数据分组为，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间是小时的人数是（ ）A15 B27 C135 D165 4.设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A0 B C. 1 D5.已知是公差为2的等差数列，前5项和，
2、若，则（ ）A4 B6 C. 7 D86.一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D7.已知平面平面，直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知函数的最小正周期为，的图象向左平移个单位后关于直线对称，则的单调递增区间为（ ）A B C. D9.已知点是锐角所在平面内的动点，且满足，给出下列四个命题：点的轨迹是一条直线；恒成立；存在点使得.则其中真命题的序号为（ ）A B C. D10.已知偶函数的定义域为，且.当时，则满足的的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共100分）二、填空
3、题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，若，则程序运行后输出的的值为 12.的展开式中的常数项为 13.已知水池的长为，宽为，一海豚在水池中自由游戏，则海豚嘴尖离池边超过的概率为 14.已知双曲线的离心率为2，且两条渐近线与抛物线的准线交于两点，为坐标原点，若，则抛物线的方程为 15.已知函数，若方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是 16. 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分） 在中，内角，所对应的的边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为9，求的长，并判断的形状.17. （本
4、小题满分12分）在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形所在的平面互相垂直，且，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.18. （本小题满分12分）已知等差数列的公差不等于零，前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）现在人们都注重锻炼身体，骑车或步行上下班的人越来越多，某公司甲、乙两人每天可采用步行，骑车，开车三种方式上下班.步行到公司所用时间为1小时，骑车到公司所用时间为0.5小时，开车到公司所用时间为0.1小时.甲、乙两人上下班方式互不影响.设甲、乙步行的概率分别为；骑车概率分别为.（1）求甲、乙两人到公司所
5、用时间相同的概率；（2）设甲、乙两人到公司所用时间和为随机变量，求的分布列及数学期望.20. （本小题满分12分）已知函数（为常数）.（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，若函数在（，是自然对数的底数）上有两个零点，求的最小值.21. （本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，为椭圆上的动点，到点的距离的最大值为，直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若以为圆心的圆的半径为，且圆与相切.（i）是否存在常数，使恒成立？若存在，求出常数；若不存在，说明理由；（ii）求的面积.2016-2017学年大教育联盟高三期末联考参考答案及评分标准数学（山东卷）理科数学一、选择题1-5:BACBA
6、6-10:DBADC 二、填空题11.4 12.252 13. 14. 15. 三、解答题16.解：（1）由，可得.所以.解得.由余弦定理可知，由得或，所以或.当时，此时，所以为等腰直角三角形；当时，此时，所以为钝角三角形.17.解：（1）证明：连接交于点，连接.因为是正方形，所以是的中点，又是的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）因为是正方形，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为，所以取的中点，连接，则平面，因为是正三角形，所以，所以以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设，则，.设平面的一个法向量为，则，所以，令，则，所以.又因为是平面的法向量，所以.所以二面角的余弦值为.18.解：（1）由已知得：，即.，数列的通项公式.（2），.19.解：（1）由题意，得甲、乙开车的概率分别为，记甲、乙两人到公司所用时间相同为事件，则.甲、乙两人到公司所用时间相同的概率为.（2）可能取的值由0.2,0.6,1.0,1.1,1.5，2.；.甲、乙两人到公司所用时间之和的分布列为（小时）.20.证明：（1）函数的定义域为，由，得.当时，对都有，当变化时，的变化如下表：此时，的增区间是；减区间是.当时，.由，得或.当变化时，的变化如下表：此时，的增区间是，；减区间是.当时，此时，的增区间是，没有减区间.
