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1、2019届 北师大版数学精品资料,学生用书单独成册)A.基础达标1不等式2xy60表示的平面区域在直线2xy60的()A左上方B右上方C左下方 D右下方解析：选D.将(0，0)代入2xy6，得60，(0，0)点在不等式2xy60表示的平面区域的异侧则所求区域在对应直线的右下方2已知点(a，2a1)既在直线y3x6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是()A(2，) B(5，)C(0，2) D(0，5)解析：选D.因为(a，2a1)在直线y3x6的上方，所以3a6(2a1)0.即a5.又(a，2a1)在y轴右侧，所以a0.所以0a5.3完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每
2、人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，x，y满足的条件是()A. B.C. D.解析：选C.因为木工和瓦工各请x、y人，所以有xy23，50x40y2 000，且x、yN.4设点P(x，y)，其中x，yN，满足xy3的点P的个数为()A10 B9C3 D无数个解析：选A.当x0时，y可取0，1，2，3，有4个点；当x1时，y可取0，1，2，有3个点；当x2时，y可取0，1，有2个点；当x3时，y可取0，有1个点故一共有10个点5在直角坐标系中，不等式y2x20表示的平面区域是()解析：选C.原不等式等价于(xy)(xy)0，因此表示的平面区域为左右
3、对顶的区域(包括边界)，故选C.6不等式|x|y|1所表示的平面区域的面积为_解析：原不等式等价于其表示的平面区域如图中阴影部分所以S()22.答案：27ABC的三个顶点坐标为A(3，1)，B(1，1)，C(1，3)，则ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是_解析：如图直线AB的方程为x2y10(可用两点式或点斜式写出)直线AC的方程为2xy50，直线BC的方程为xy20，把(0，0)代入2xy550，所以AC左下方的区域为2xy50，所以同理可得ABC区域(含边界)为答案：8若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，用平行
4、于x轴的直线截该平面区域，若得到一个三角形，则a的取值范围是5a7.答案：5，7)9某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h和2 h，漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3 h和1 h又木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域解：设家具厂每天生产甲，乙型号的桌子的张数分别为x和y，它们满足的数学关系式为：分别画出不等式组中各不等式表示的平面区域，然后取交集，如图中的阴影部分所示，生产条件是图中阴影部分的整数点所表示的条件10设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积
5、S；(2)若点M(t，1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合解：(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得A(4，4)，由解得B(4，12)，由解得C(4，4)于是可得|AB|16，AB边上的高d8.所以S16864.(2)由已知得即亦即得t1，0，1，2，3，4.故整数t的取值集合是1，0，1，2，3，4B.能力提升1不等式组表示的平面区域的面积等于()A28 B16C. D121解析：选B.先画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示因为直线xy0与直线xy20垂直，所以ABC为直角三角形易得A(1，1)，B(3，3)，C(3，5)所以|AC|4，|AB|4.所以SA
6、BC|AB|AC|(4)216.2若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. B.C. D.解析：选A.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，所以求得点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(0，4)，.由直线ykx恒过点C，且平面区域被此直线分为面积相等的两部分，观察图像可知，当直线ykx与直线3xy4的交点D的横坐标为点A的横坐标的一半时，可满足要求因此xD，代入直线3xy4，可得yD，故点D的坐标为，代入直线ykx，即k，解得k，故选A.3若不等式组表示的平面区域为，则当a从2连续变化到1时，动直线xya0扫过中的那部分区域的面积为_解析：如图所示，为
7、BOE所表示的区域，而动直线xya扫过中的那部分区域为四边形BOCD，而B(2，0)，O(0，0)，C(0，1)，D，E(0，2)，CDE为直角三角形所以S四边形BOCD221.答案：4已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域D内的弧长为_解析：作出区域D及圆x2y24如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别为，tan ，tan ，tan tan()1弧长lR2.答案：5画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x、y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解：不等式xy50表示直线xy50上及右下方的平面区域，xy0表示直线xy
8、0上及右上方的平面区域，x3表示直线x3上及左方的平面区域原不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示：(1)由图可得x，y3，8(2)由图像及不等式组可知：.当x2时，2y3y2或3，有2个整点当x1时，1y4y1，2，3，4，有4个整点同理当x0，1，2，3时，分别有6个、8个、10个、12个整点所以，所求平面区域里共有241242个整点6已知点M(a，b)在由不等式组表示的平面区域内，求点N(ab，ab)所在的平面区域的面积解：因为点M(a，b)在不等式组表示的平面区域内，所以设Xab，Yab，则即所以点N(ab，ab)，即点N(X，Y)所在的平面区域如图阴影部分所示由图可知其面积为S424.
