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1、第一篇 专题知能突破 专题二 功能关系的应用第2讲 功能关系在电学中的应用利用动态圆求解带电粒子在有界图3124匀强磁场中运动的极值问题模型一如图3124，一束带负电的粒子以初速度v垂直 进入匀强磁场，若初速度v方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的直线上，速度增大时，轨道半径随着增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆图3125【例1】 如图3125所示，一束带负电的粒子(质量为m、带电量为e)以速度v垂直磁场的边界从A点射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中若粒子的速度大小可变，方向不变，要使粒子不能通过磁场的右边界，则粒子的速度最大不能超过多少？解析：学生解题时若
2、能从动态圆模型角度思考，就可以迅速得 出粒子轨迹符合模型一，从而得到临界轨迹圆弧，如右图所示由几何关系可知：Rd又因evB由得v.答案：图3126模型二如图3126所示，一束带负电的粒子以初速度v垂直进入匀 强磁场，若初速度v大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心、以轨道半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹图3127【例2】电子源S能在图3127所示平面360范围内发射速率相同、质量为m、电荷量为e的电子，MN是足够大的竖直挡板，S离挡板水平距离L16 cm，挡板左侧充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感
3、应强度B5.0104 T，电子速度大小为v1.0107 m/s，方向可变(只在纸面内变化)，电子的比荷e/m21011 C/kg，求电子打中竖直挡板的区域长度？解析：该题粒子运动轨迹形状的改变符合动态圆模型二，应该注意的是学生容易忽视一点：粒子速度方向与轨迹的弯曲方向的关系(如图a)打在最上端的轨迹与挡板的交点到S的距离恰好是直径，打在最下端的轨迹与挡板相切，应用模型二找到临界轨迹圆(如图b)设电子的轨道半径为R，则evB即R m10 cm由图b可知：AD cm12 cm又因RRcos d，得cos 0.6，所以53ACRsin 53100.8 cm8 cm.所以电子打中挡板区域长度lADAC12 cm8 cm20 cm.答案：20 cm
