《2021高三数学北师大版(理)一轮教师用书：第1章第1节集合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高三数学北师大版(理)一轮教师用书：第1章第1节集合（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国卷五年考情图解说明：“ 1” 指全国卷第 1 题，“ 1”指全国卷第 1 题，“1” 指全国卷第1 题.高考命题规律把握1.考查形式本章在高考中一般考查1 或 2 个小题，主要以选择题为主，很少以填空题的形式出现2.考查内容从考查内容来看， 集合主要有三方面考查：一是集合中元素的特性；二是集合间的关系； 三是集合的运算，包含集合的交、 并、补集运算；常用逻辑用语主要从四个方面考查：分别为命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结词“且”“或”“非”以及全称量词与存在量词3.备考策略(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律集合的交、并、补集运算问题；充分条件、必要条件的判断问题；含有“且”“或
2、”“非”的命题的真假性的判断问题；含有一个量词的命题的否定问题(2)重视数形结合、 分类讨论、 转化与化归思想的应用 .第一节集合最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法 )描述不同的具体问题 .2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集 (3)能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、
3、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号和?表示(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法(4)常见数集的记法集合自然数集符号N正整数集N* (或 N )整数集Z有理数集Q实数集R2集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中所有元素都在集合BA? B 或 (B? A)中 (即若 xA，则 x B)真子集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集AB 或 BA集合 A 中集合集合 A，B 中的元素相同或集AB相等合 A，B 互为子集3集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图由属于集合 A 且属于集合 B 的所 A交集
4、A B x|x有元素组成的集合且 xB由所有属于集合 A 或属于集合 B A并集AB x|x或 xB的元素组成的集合由全集 U 中不属于集合 A 的所有?UU补集A x|x且 x?A元素组成的集合 常用结论 1集合子集的个数对于有限集合A，其元素个数为n，则集合 A 的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.2集合的运算性质(1)并集的性质： A ? A； AAA；ABBA；A B A? B? A.(2)交集的性质： A ? ?； A A A；ABBA；AB A? A? B.(3)补集的性质： A (?UA)U；A(?UA) ?；?U(?UA) A； ?U (A B)(?U
5、 A)(?U B)； ?U (A B)(?U A)(?UB)一、思考辨析 (正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集 ()(2) x|yx2 y|yx2 ( x，y)|yx2 ()(3)若 x2,1 0,1 ，则 x0,1.()(4)直线 yx3 与 y 2x 6 的交点组成的集合是 1,4 ()答案 (1) (2) (3) (4)二、教材改编1若集合 A xN|x22 ，a2，则下列结论正确的是 ()A a? ABa? AC a ADa?AD 由题意知 A 0,1,2 ，由 a2，知 a?A.2已知集合 M 0,1,2,3,4 ，N 1,3,5 ，则集合 MN 的子集的
6、个数为 _64M 0,1,2,3,4 ， N1,3,5 ，MN 0,1,2,3,4,5 ，MN 的子集有 26 64 个 3已知 U |0 180，A x|x 是锐角 ，B x|x 是钝角 ，则 ?U(AB)_.答案 x|x 是直角 x y1，的解集为 _方程组42xy122，1xy1，x3，由得3 32xy1，1y3，2 1故方程组的解集为 3， 3 .已知集合2 x 6 0 ，集合 B x|x 1 0 ，则 AB_， A5A x|xB_.(2,1) (， 3)A x|2x3 ， B x|x10 x|x1 ，AB x|2x1 ， A B x|x3 考点 1集合的概念与集合中的元素有关的问题的
7、求解思路(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集(2)看清元素的限制条件(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数1.(2018 全国卷 )已知集合 A( x，y)|x2y2 3，x Z，y Z ，则 A 中元素的个数为 ()A 9B8C5D4A 由 x2y23 知，3x 3，3y 3.又 xZ ， yZ ，所以 x 1,0,1 ，y 1,0,1 ，所以 A 中元素的个数为119，故选 A.33C C2已知集合 Am 2,2m2m ，若 3A，则 m 的值为 _3 由题意得 m 2 3 或 2m2 ，2m33则 m1 或 m 2.当 m1 时， m23 且 2m2m3，根据集合
8、中元素的互异性可知不满足题意；31当 m 2时， m 22，而 2m2 m3，符合题意，3故 m 2.23x 2 0 中只有一个元素，则 a_.若集合 x3AR|ax9290 或8 当 a0 时，显然成立；当 a0 时， ( 3)8a0，即 a8.b22 0202 020已知 ， R，若 a，1 a，ab,0 ，则 a b_.4a bab1 由已知得 a0，则 a0，所以 b0，于是 a21，即 a1 或 a 1，又根据集合中元素的互异性可知a1 应舍去，因此 a 1，故 a2 020 b2 020(1)2 020 02 020 1.(1)求解此类问题时，要特别注意集合中元素的互异性，如T2，T4.(2)常用分类讨论的思想方法求解集合问题，如T3.考点 2集合的基本关系判断两集合关系的方法(1)列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系(2)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系(1)(2019 沈阳模拟 )已知集合 A x|y1x2，xR ，B x|xm2，mA ，则 ()A ABBBACA? BDB A(2)已知集合 A x|x23x 2 0， x R ，B x|0
