《广东省珠海市2014届高三数学下学期学生学业质量检测试题 理（含解析）新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市2014届高三数学下学期学生学业质量检测试题 理（含解析）新人教A版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、珠海市20132014学年度第二学期高三学生学业质量监测数学（理）试题【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，注重基础知识考查与基本技能训练，考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，特殊化等都有涉及，注重通性通法，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等，能很好的考查学生的实际能力. 纵观全卷，整卷难度比高考略低，试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的数学考试原则和全面检测数学素养的考试思想。注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维
2、能力的培养。一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1已知集合 A=0,1, 2,3 ，集合 ，则= IA 3 B0，1，2 C 1，2 D0，1，2，3【知识点】集合的表示方法 ；交集.【答案解析】B解析：解：【思路点拨】可以把B集合中描述法表示了元素用列举法表示出来，然后按交集的定义进行求解即可.2设复数z1=1+i，z2=2+xi（），若，则x =A2 - B1 - C1 D2【知识点】复数代数形式的运算【答案解析】A 解析 ：解：因为,所以即.故选A.【思路点拨】把复数乘积展开，化简为a+bi（a
3、、bR）的形式，可以判断所在象限3某校高考数学成绩近似地服从正态分布N（100,5 2） ，且p（110）=098 ，则的值为A049 B052 C051 D048【知识点】正态分布的概念与性质.【答案解析】D解析：解：根据正态分布的对称性可知对称轴为，关于对称【思路点拨】根据正态分布的对称性可以知道的值.4通过随机询问100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由算得参照右上附表，得到的正确结论A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C有975%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D
4、有975%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”【知识点】独立性检验的应用，【答案解析】A 解析 ：解：K2=100(10302040)2505030704.7623.841，P（K23.841）=0.05在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”故选：A【思路点拨】根据P（K23.841）=0.05，即可得出结论【典型总结】本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力.5右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是A6 B2 C5 D【知识点】三视图；三视图与原图的关系.【答案解析】解：由三视图知：几何体为三棱锥，如图： 其中SA平面AB
5、C，AC平面SAB，SA=2，AB=4，AC=3，BC=5，,最长棱为故选：C【思路点拨】可根据三视图找到原图的线面关系，根据图中所给数据进行计算.6执行如右图所示的程序框图，则输出的 y =AB1 C1D2【知识点】循环结构的程序框图【答案解析】D 解析 ：解：第1次循环，y=2,i=1第2次循环，y= y=2,i=1,i=2第3次循环，y=-1,i=3第4次循环，y=2,i=4.框图的作用是求周期为3的数列，输出y的值，满足20142014，退出循环，循环次数是2014次，即输出的结果为2，故答案为：2【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是
6、利用循环计算循环变量y，i的值，并输出满足i 2014的值7变量 x y 、 满足线性约束条件，则目标函数 z =kxy，仅在点（0 , 2）取得最小值，则k的取值范围是Ak1 C3k1D1k1【知识点】线性规划；不等式表示平面区域.【答案解析】C解析：解：作出不等式对应的平面区域， 由z=kx-y得y=kx-z，要使目标函数y=kx-z仅在点A（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx-z的下方，目标函数的斜率k满足-3k1， 故选：C【思路点拨】可由数形结合的方法找出目标函数取最小值的位置，进而求出k的值.8设函数在R上有定义，对于任一给定的正数P，定义函数 ，则称函数为 的“P
7、界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是A BC= D=【知识点】新定义函数；分段函数求值.【答案解析】B 解析 ：解：因为，所以，.故A正确.，故B不正确.，故C正确.故D正确.综上：选项B不正确.【思路点拨】结合“P界函数”的定义计算即可.二、填空题：本大题共7 小题，考生做答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中第 1415 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置9已知数列是等差数列，且a2=3，a6=11，则 的公差d 为 【知识点】等差数列的定义.【答案解析】2解析：解：由等差数列的定义可知【思路点拨】依据等差数列的公式可求出公差
8、的值.10曲线 在点（0,1）处的切线方程为 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程【答案解析】B 解析 ：解：，曲线在点P（0，1）处的切线的斜率为：k=3e0=3，曲线在点P（0，1）处的切线的方程为：y=3x+1，故答案为：y=3x+1【思路点拨】欲求在点P（0，1）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【典型总结】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想属于基础题11在区间上的余弦曲线y= cos x = 与坐标轴围成的面积为 【知识点
9、】根据图形的对称性，可得曲线y=cosx，,与坐标轴围成的面积等于曲线y=cosx，与坐标轴围成的面积的3倍.【答案解析】3解析 ：解：根据图形的对称性，可得曲线y=cosx，与坐标轴围成的面各积的3倍，【思路点拨】本题考查定积分在求面积中的应用，解题的关键是利用余弦函数的对称性.12已知菱形 ABCD的边长为a ， DAB=60，则 的值为 【知识点】平面向量数量积的运算【答案解析】 解析 ：解：如图所示因为菱形 ABCD的边长为a, DAB=60,.【思路点拨】利用菱形的性质、向量的三角形法则及其平行四边形法则、数量积运算、向量共线定理即可得出13有一个半径为4的圆，现在将一枚半径为1的硬
10、币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，则硬币完全落入圆内的概率为 【知识点】几何概型【答案解析】 解析 ：解：记“硬币完全落入小圆内”为事件A，事件A对应的图形是硬币圆心与纸板的圆心距离小于3的圆内，其面积为9而所有的基本事件对应的图形是硬币圆心与纸板的圆心距离小于5的圆内，其面积为25硬币完全落入小圆内的概率为P（A）=故答案为：【思路点拨】根据题意，算出硬币完全落入小圆内的事件对应的图形面积，以及所有基本事件对应图形的面积，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率【典型总结】本题给出硬币落入圆开纸板内的事件，求硬币完全落入小圆内的概率着重考查了圆的面积公式和几何概型计算公式等知识.1
11、4（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C的圆心为（2,），半径为 2，直线 被圆C 截得的弦长为2 ，则的值等于 【知识点】极坐标方程的意义.【答案解析】 解析 ：解：圆C的普通方程为：，直线的方程为：.圆心C（0,2）到直线的距离为1得：，所以因为所以所以.【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程求解.15（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点 B 在圆O上，BC=2BCD=60，则圆O的面积为_【知识点】弦切角. 【答案解析】 解析 ： 解：因为弦切角等于同弧上的圆周角，BCD=60，所以A=60，则BOC=120， 因为BC=2,所以圆的半径为2,所以圆的
12、面积为：4 【思路点拨】通过弦切角转化为，圆周角，然后求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12 分）已知函数 （1）求的表达式；（2）若，求的值。【知识点】两角和的正弦公式；两角差的余弦公式.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）可得，所以。（3分）。（5分）。（6分）（2）由，可得化简得。（10分）=。（12分）【思路点拨】（1）先由可得进而得到的表达式；（2）由，可得化简得.再求出及的范围，最后变形为，再代入数值即可.17（本小题满分12 分）为了解甲、乙两个班级某次考试的
13、数学成绩（单位：分） ，从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图规定：成绩不低于120分时为优秀成绩（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为 ，求的分布列和数学期望E【知识点】概率的定义；随机变量的分布列与数学期望.【答案解析】解析：解：(1)设事件A表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只有一个优秀成绩” （2）的所有可能取值为0，1，2，3的分布列为0123的数学期望为【思路点拨】可根据事件的个数按定义求出所求事件的概率，找出随机变量的
14、取值，然后分别求出各变量的概率列出分布列，最后代入公式求出数学期望.18（本小题满分14 分）在下图的几何体中，面ABC /面DEFG ， BAC=EDG=120 ，四边形 ABED 是矩形，四边形ADGC 是直角梯形，ADG=90，四边形 DEFG 是梯形， EF / DG ， AB=AC=AD =EF =1，DG=2（1）求证：FG面ADF ；（2）求二面角F GCD的余弦值【知识点】线面垂直的判定定理；二面角.【答案解析】 （1）略，（2）. 解析 ：解：（1）EFDH,EF=DH=ED=1四边形DEFH是菱形EH DF又EFHG, EF=HG四边形EFGH是平行四边形。（4分）有已知条件可知所以所以.又,。（6分） (2)过F作于O,过O作于M,连接FM,又,是二面角的平面角
