广东省深圳中学华南师大附中广东实验中学广雅中学四校联考高三上期末数学试卷理科解析版

资源描述

《广东省深圳中学华南师大附中广东实验中学广雅中学四校联考高三上期末数学试卷理科解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳中学华南师大附中广东实验中学广雅中学四校联考高三上期末数学试卷理科解析版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

2、条件q：x2，则p是q的（）A充分非必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定【专题】计算题【分析】根据题意，解|x+1|2可以求出p为真的解集，从而得到p，由q可得q为x2，进而能够判断出p是q的真子集，由集合间的关系与充分条件的关系可得答案【解答】解：根据题意，|x+1|2x3或x1，则p：3x1，又由题意，q：x2，则q为x2，所以p是q的充分不必要条件；故选A【点评】本题考查充分、必要条件的判断，解题的关键是利用补集的思想，并且根据充要条件的判断可以转化为两个集合之间的关系3将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标

3、缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x+）的图象，再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x，故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=k，即 x=，kz，结合所给的选项可得只有B满足条件，故选：B【点评】本题主要

4、考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题4执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A121B132C142D154【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图【分析】由已知中程序的框图，我们可知程序的功能是利用循环结构，累乘变量i的值，由于循环的初值为12，终值为10，步长为1，故输出结果为S=1211的值【解答】解：由已知中程序的功能为：利用循环结构，计算S=1211的结果，并输出S=1211=132故选：B【点评】本题考查的知识点是循环结构，关键是根据已知中的程序框图，确定程序的功能，属于基础题5如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视

5、图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A4B8C2D4【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，求出几何体的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，该几何体的体积为V几何体=S底面h=3=2故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出该几何体是什么几何图形6已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（）x，那么f 1（9）的值为（）A2B2C3D3【考点】反函数；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】设f 1（9

6、）=x，则f（x）=9，再利用奇函数的性质即可得出【解答】解：设f 1（9）=x，则f（x）=9，设x0，则x0当x0时，f（x）=（）x，f（x）=3x函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=3x3x=9，故：x=2【点评】本题考查了奇函数的性质、反函数的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题7已知等差数列an的通项公式an=，设An=|an+an+1+an+12|（nN*），当An取得最小值时，n的取值是（）A16B14C12D10【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的通项公式可得数列首项和公差，且求得数列an的前15项大于0，第16项等于0

7、，第17项及以后项小于0由此可知只有第16项为中间项时An=|an+an+1+an+12|最小，此时n=10【解答】解：由an=，可得等差数列的首项为a1=12，公差d=，则数列an为递减数列，由an=0，解得n=16数列an的前15项大于0，第16项等于0，第17项及以后项小于0而an+an+1+an+12为数列中的13项和，只有第16项为中间项时An=|an+an+1+an+12|最小，此时n=10故选：D【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，关键是对题意的理解，是基础题8设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为40，则的

8、最小值为（）ABC1D4【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线2xy6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而=故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用

9、几何意义求最值，属于基础题9已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）ABC2D【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据直三棱柱的性质和球的对称性，得球心O是ABC和A1B1C1的外心连线段的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C在ABC中利用正、余弦定理算出O1A=1，由球O的体积算出OA=，然后在RtO1OA中，用勾股定理算出O1O=2，得三棱柱的高O1O2=4，最后算出底面积SABC=，可得此直三棱柱的体积【解答】解：设ABC和A1B1C1的外

10、心分别为O1、O2，连接O1O2，可得外接球的球心O为O1O2的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1CABC中，cosA=A（0，），A=根据正弦定理，得ABC外接圆半径O1A=1球O的体积为V=，OA=R=RtO1OA中，O1O=2，可得O1O2=2O1O=4直三棱柱ABCA1B1C1的底面积SABC=ABACsin=直三棱柱ABCA1B1C1的体积为SABCO1O2=故选：B【点评】本题给出直三棱柱的底面三角形的形状和外接球的体积，求此三棱柱的体积，着重考查了球的体积公式式、直三棱柱的性质和球的对称性等知识，属于中档题10如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，设，若（R），则

11、的值为（）ABCD2【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；作图题；数形结合；空间向量及应用【分析】延长AG交BC于点F，易知AF为边BC上的中线，从而表示出，从而解得【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，BO为边AC上的中线，AF为边BC上的中线，=+，又=+（1），且，：（1）=，=1，=，故选：C【点评】本题考查了三角形的性质的判断及平面向量线性运算的应用，同时考查了数形结合的思想应用11已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），若离心率（e0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”则下列三个命题中正确命题的个数是（）在黄金椭圆C中，a、b、

12、c成等比数列；在黄金椭圆C中，若上顶点、右顶点分别为E、B，则F1EB=90；在黄金椭圆C中，以A（a，0）、B（a，0）、D（0，b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2A0B1C2D3【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】对于，由e=，可得e2+e1=0，运用离心率公式和等比数列的中项的性质，即可判断；对于，求出即有=（c，b），=（a，b），运用向量的数量积的坐标表示，即可判断；对于，设内切圆的半径为r，由四边形ADEB的面积可为四个三角形的面积，化简整理计算可得半径r=c，即可判断【解答】解：对于，由

13、e=，可得e2+e1=0，由e=，a2c2=b2，可得c2+aca2=0，即ac=b2，则a，b，c成等比数列，故正确；对于，在黄金椭圆C中，上顶点、右顶点分别为E（0，b）、B（a，0），即有=（c，b），=（a，b），由即有=ac+b2=0，则F1EB=90，故正确；对于，设内切圆的半径为r，由四边形ADEB的面积可为四个三角形的面积，可得2a2b=4r，解得r=c，则内切圆过焦点，故正确故选：D【点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意运用离心率的公式，考查数量积的运用判断直角，同时考查四边形的内切圆的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题12规定x表示不超过x的最大整数，例如：3.1=3，2.6=3，2=2；若f（x）是函数f（x）=ln|x|导函数，设g（x）=f（x）f（x），则函数y=g（x）+g（x）的值域是（）A1，0B0，1C0D偶数【考点】导数的运算；函数的值域【专题】计算题；压轴题【分析】先对函数g（x）进行化简，根据x表示不超过x的最大整数，针对x进行分类讨论，发现规律，问题得以解决【解答】解：由题意可知g（x）=f（x）f（x）=，不妨设x0，则y=g（x）+g（x）=+当（0，1），则（1，0）=0，=1，y=g（x）+g（x）=1当=0，则=0，=0，=

展开阅读全文