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1、黄金分割在生活中广泛应用（开题报告）指导教师：姜有军课题组长：唐雨课题成员：代建英、李玉伟、喻静、李克峰、周锦军、赵晴、王福军、肖婧、唐雨、周婷、吴楠、张文学、吴有志一研究背景黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1:0.618或1.618：1,即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾
2、听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。理笔录百算分制胜法规律计策，观测远古的几轮计算，黄金轮算法不一样数字，论发展发现史，由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克
3、索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。二研究价值黄金分割与我们的生活息息相关。无论在什么地方，都能看到由于黄金分割带给我们视觉上的美感。让我们觉得周围是这么的美丽。人体美学中也有黄金分割，建筑中也有黄金分割”三基本内容黄金分割三
4、角形：正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18。黄金分割点：黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。设一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b。AC/AB=BC/ACb
5、A2=a(a-b)bA2=aA2-abaA2-ab+(1/4)bA2=(5/4)bA2(a-：b/2)A2=(5/4)bA2a-b/2=(V5/2旳a-b/2=(V5)b/2a=b/2+(V5)bb=(V5+1)/2/-b/a=2/(V5+1)b/a=2(V1)/(V5+1)(-lV5b/a=2(V1)/4b/a=(V1)/2斐波那契数列与黄金分割：让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1,后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144,.这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。斐波那契数列与黄金分割有什
6、么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1)-t0.618,。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。四研究步骤1、先明确好组员的分工2、然后各自按计划分工调查3、总结研究成果，并记录成果五任务分工1、第一小组的成员查找资料，黄金分割的历史以及黄金分割的做法2、第二小组成员查找黄金分割在美学，人体，照片中的应用3、第三小组成员查找黄金分割在战争，军事，建筑中的应用4、第四组小组成员总结当天研究课题的成果，做笔记六研究方法1访问法：对安中的部分数学老师进行访问2、实际测量法：对现实生活中的一些物品进行实际测量，发现黄金数。3、网络搜索相关资料七预期成果1、了解黄金分割的历史。2、了解黄金分割的做法3、了解黄金分割在生活中的应用，它与我们的生活息息相关。
