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1、雅安市高中2013级第三次诊断性考试数学试题(文科)（本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将答题卡收回。第卷 （选择题，50分）一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1
2、、已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=A. 5-5iB. 7-5iC. 5+5iD. 7+5i2、已知集合A=，集合B=，则 A.x|1x2B.x|1x2C.x|1x0，0，0)，函数的图象如图所示，则的值为A. B. C D8、一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为A. 5和2B. 5和3C. 5和4D. 4和39、假设你家订了一份牛奶,送奶工人在早上6:00-7:00之间把牛奶送到你家,你离开家去上学的时间在早上6:30-7:30之间,则你在离开家前能收到牛奶的概率是A. B. C. D. 10、设函数,对任意都有成立,则A. B. C. D.
3、 的大小不确定.第卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11、_.12、抛物线的焦点坐标为 .13、若且则的最小值为_.14、在中，AB=2，AC=3，则BC=_.15、已知关于的不等式的解集为，若集合中恰好有两个整数，则实数的取值范围是_.三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14)；第二组14，15)第五组17，18，下图是按上述分组方法得到的频率
4、分布直方图（）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数；（）请估计本年级这800人中第三组的人数； （）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率. 17、（本题满分12分）等差数列中,.()求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和18、（本题满分12分）已知函数 .(I)求函数图象的对称中心；()在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若ABC为锐角三角形且，求的取值范围19、（本题满分12分）圆上两点C，D在直径AB的两侧(如图甲), 沿直径AB将圆折
5、起形成一个二面角(如图乙), 若DOB的平分线交弧于点G，交弦BD于点E,F为线段BC的中点.（）证明:平面OGF平面CAD.（）若二面角C-AB-D为直二面角，且AB=2，求四面体FCOG的体积. 20、（本题满分13分）设椭圆：1(ab0)，其长轴长是其短轴长的2倍，椭圆上一点到两焦点的距离之和为4（）求椭圆的方程（）设曲线的上、下顶点分别为A、B，点P在曲线上，且异于点A、B，直线AP，BP与直线y=分别交于点M，N (1)设直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)求线段MN长的最小值21、（本题满分14分）已知函数（）当时，求的极值.（）若曲线在点处切线的斜率
6、为3，且对任意都成立，求整数b的最大值.雅安市高中2013级第三次诊断性考试数学试题(文科)参考答案一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CBABDCABDA二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11、2 12、(0,1) 13、3 14、 15、或.三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、（本题满分12分）(1) 由题可知成绩小于14秒的频率为0.06所以该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为500.06=3(人) 2分(2) 样
7、本成绩属于第三组的频率为0.38，故本年级800名学生中成绩属于第三组的人数为8000.38=304(人) 4分(3) 由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女设第一组学生为x，1，2，第五组学生为a，b，c，3，（用字母表示女生，用数字表示男生），则所有的抽取结果为：xa，xb，xc，x3，1a，1b，1c，13，2a，2b，2c，23共12种，其中仅有x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c表示一男一女共7种。所以所求事件的概率为 . 12分17、（本题满分12分）解:()设数列 且 解得 所以数列 6分()由()可得 所以 所以 两式相减得10 分 12 分18、（本题满分12分）解:
8、 (1)4分由解得故所求对称中心为6分（2）由解得，所以又为锐角三角形，故所以，即的取值范围是12分19、（本题满分12分）解析：又OF .2分又OG 又可知AD.4分又OG 5分又 平面OGF平面CAD.6分过G作GH,垂足为H,又二面角C-AB-D为直二面角，即平面CAB由已知得则CO, 8分又 AD=1,又 ADGO为菱形， GH=10分又可知11分 =12分20、（本题满分13分）()C的方程为： 4分() (1)由题意，A(0,1)，B(0，1)，令P(x0，y0)，则x00，直线AP的斜率k1，BP的斜率k2.又点P在椭圆上，y1(x00)，从而有k1k2.即k1k2为定值 7分(2)由题设可以得到直线AP的方程为y1k1(x0)， 直线BP的方程为y(1)k2(x0)，由得由得直线AP与直线l的交点M，直线BP与直线l的交点N.又k1k2，|MN|4k1|24，当且仅当|4k1|，即k1时等号成立，故线段MN长的最小值是4. 13分21、（本题满分14分）解：() 解：（1）时， 当x变化时，与变化如下表：X0+递减极小值递增当时，有极小值. .4分 （2）易求得 .6分 故问题化为在上恒成立令，则又令，则在上恒成立,在递增, 又在上有唯一零点，设为,则且 当时，；当时，当时，；当时，在上递增，在上递减，将代入有所以所以整数b的最大值为4. 14分
