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1、备 课 教 案第 一 周 星期五 课 题 函数所需课时2教学目的理解函数的概念，掌握函数的几何特性，为研究微分做好准备。掌握基本初等函数的各种状态，为研究更深一步的函数作准备。重 点函数的概念，函数的几何特性，各种基本初等函数的性态。难 点反函数的理解，分段函数的理解，复合函数的理解。教学过程：一、组织教学 点名、组织课堂纪律二、复习引入同学们就以前学过的函数的知识谈谈自己对函数的理解。三、讲授新课一、 函数的概念：1、 函数的定义：1） Def：设x和y是两个变量，D是给定的非空数集。若对于每一个数xD，按照某一确定的对应法则f，变量y总有唯一确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f
2、(x), xD。Note：（1）x称为自变量, y称为因变量或函数；（2）D称为定义域, 记作D f, 即D f=D；（3）f称为函数的对应法则；（4）集合 y|y=f(x), xD称为值域。 当自变量x在定义域内取定某确定值x0时，因变量y按照所给函数关系求出的对应值y0叫做当x= x0时的函数值，记作或f (x0)例1：已知，求解： 例2：求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）在分式中，分母不能为零，所以，解得，且即定义域为。（2）在偶次方根中，被开方式必须大于等于零，所以，解得即定义域为（3）在对数式中，真数必须大于零，所以，解得，即定义域为（4）反正弦或反余弦中的式
3、子的绝对值必须小于等于1，所以有，解得，即定义域为0，1（5）该函数为（3）（4）两例中函数的代数和，此时函数的定义域为（3）（4）两例中定义域的交集，即小结：定义域的求解原则：（1）（2）（3）（4）（5）同时含有上述四种情况的人以两种或两种以上时，要求各部分都成立的交集。2）邻域：设为两个实数，则称满足不等式即以为中心的开区间为点的邻域。点为该邻域的中心，为该邻域的半径。四、练习： 求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）（5）五、归纳小结本节主要复习了函数的定义及函数定义域值域的求法。这部分内容的掌握将为我们以后的继续学习打下良好的基础。课后作业：1、求函数的定义域；2、作函数的图像
4、反 思 录：备 课 教 案第 二 周 星期三 课 题函数所需课时2教学目的（1）理解复合函数、分段函数的概念。（2）掌握函数的特性。重 点函数特性的理解。难 点函数特性的理解。教学过程：一、组织教学 点名、组织课堂纪律二、复习引入1、什么叫做函数？2、求下列函数的定义域及值域。（1）（2）三、讲授新课分段函数对于自变量的不同取值范围，又不完全相同的对应法则的函数，称为分段函数。例3：函数. 这是一个分段函数, 其定义域为D=0, 1(0, +)= 0, +). 当0x1时, ; 当x1时, y=1+x. ; ; f(3)=1+3=4. Note：（1）分段函数是一个函数而不是几个函数；（2）分
5、段函数的定义域是各段定义域的并集。3、显函数和隐函数 若函数中的因变量y用自变量x的表达式直接表示出来，这样的函数称为显函数。 一般地，若两个变量x,y的函数关系用方程F(x,y)=0的形式表示，即x,y的函数关系隐藏在方程里，这样的函数叫做隐函数。例如： 有的隐函数可以转化成显函数，由隐函数转化成显函数的过程叫做隐函数的显化。二、函数的几种特性：1、函数的有界性 设函数f(x)的定义域为D, 数集XD. 如果存在数K1, 使对任一xX, 有f(x)K1, 则称函数f(x)在X上有上界, 而称K1为函数f(x)在X上的一个上界. 图形特点是y=f(x)的图形在直线y=K1的下方. 如果存在数K
6、2, 使对任一xX, 有f(x) K2, 则称函数f(x)在X上有下界, 而称K2为函数f(x)在X上的一个下界. 图形特点是, 函数y=f(x)的图形在直线y=K2的上方. 如果存在正数M, 使对任一xX, 有| f(x) |M, 则称函数f(x)在X上有界; 如果这样的M不存在, 则称函数f(x)在X上无界. 图形特点是, 函数y=f(x)的图形在直线y= - M和y = M的之间. 函数f(x)无界, 就是说对任何M, 总存在x1X, 使| f(x) | M. 例如 (1)f(x)=sin x在(-, +)上是有界的: |sin x|1. (2)函数在开区间(0, 1)内是无上界的. 或
7、者说它在(0, 1)内有下界, 无上界. 这是因为, 对于任一M1, 总有x1: , 使 , 所以函数无上界. 函数在(1, 2)内是有界的. 2、函数的单调性 设函数y = f(x)的定义域为D, 区间I D. 如果对于区间I上任意两点x1及x2, 当x1x2时, 恒有 f(x1) f(x2), 则称函数f(x)在区间I上是单调增加的. 如果对于区间I上任意两点x1及x2, 当x1 f(x2), 则称函数f(x)在区间I上是单调减少的. 单调增加和单调减少的函数统称为单调函数. 函数单调性举例: 函数y = x2在区间(-, 0上是单调增加的, 在区间0, +)上是单调减少的, 在（-, +
8、）上不是单调的. 3、函数的奇偶性设函数f(x)的定义域D关于原点对称(即若xD, 则-xD). 如果对于任一xD, 有f(-x) = f(x), 则称f(x)为偶函数. 如果对于任一xD, 有f(-x) = -f(x), 则称f(x)为奇函数. 偶函数的图形关于y轴对称, 奇函数的图形关于原点对称, 奇偶函数举例: y=x2, y=cos x 都是偶函数. y=x3, y=sin x都是奇函数, y=sin x+cos x是非奇非偶函数. 例4： 判断函数的奇偶性.解 函数的定义域为D=,又因为 所以函数是奇函数.4、函数的周期性 设函数f(x)的定义域为D. 如果存在一个正数l , 使得对
9、于任一xD有(xl)D, 且 f(x+l) = f(x)则称f(x)为周期函数, l 称为f(x)的周期. 周期函数的图形特点: 在函数的定义域内, 每个长度为l 的区间上, 函数的图形有相同的形状. 例如,的周期,的周期,正弦型曲线函数的周期为.四、练习 已知函数，求f(0.04)和f(9)。五、归纳小结本节主要总结了函数的几种特性，适当时候可以结合图像来分析理解。课后作业：求函数反 思 录：备 课 教 案第 三 周 星期五 课 题基本初等函数所需课时2教学目的（1）理解反函数，会求一个函数的反函数。（2）掌握五类基本初等函数。重 点掌握五类基本初等函数。难 点理解反函数，会求一个函数的反函
10、数。教学过程：一、组织教学 点名、组织课堂纪律二、复习引入1、计算： ； 2、怎样画函数的图像？三、讲授新课一、初等函数1、反函数定义1.1 设函数.若对于任意一个,D中都有惟一的一个,使得成立,这时是以Z为定义域的的函数,称它为的反函数,记作.在函数中, 是自变量,表示函数.但按照习惯,我们需对调函数中的字母,把它改写成 .今后凡不特别说明,函数的反函数都是这种改写过的形式.函数与互为反函数,它们的定义域与值域互换.在同一直角坐标系下, 与互为反函数的图形关于直线对称。例如,函数与函数互为反函数,其图形如图1.1所示,关于直线对称.函数与函数互为反函数,它们的图形在同一坐标系中是关于直线对称
11、的.如图1.2所示. 1 -2 0 1 0 1 -2 图1.1 图1.2定理.（反函数存在定理）单调函数必有反函数,且单调增加(减少)的函数的反函数也是单调增加(减少)的.求反函数可以按以下步骤进行:(1) 从方程中解出惟一的,并写成;(2) 将中的字母对调,得到函数,这就是所求的函数的反函数.2 . 复合函数定义1.2 假设有两个函数,与对应的值能使有定义,将代入,得到函数.这个新函数就叫做是由和经过复合而成的复合函数,称为中间变量.例如,由可以复合成复合函数.复合函数不仅可用两个函数复合而成,也可以有多个函数相继进行复合而成.如由可以复合成复合函数.需要指出,不是任何两个函数都能复合成复合
12、函数.由定义易知,只有当的值域与的定义域的交集非空时,这两个函数才能复合成复合函数.例如函数和就不能复合成一个复合函数.因为 的值域为,而的定义域为，显然无意义.3 . 基本初等函数我们学过的五类函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数.为了便于应用,下面就其图像和性质作简要的复习.参看表1-1 .表1-1 基本初等函数及图像性质序号函数图像性质1幂函数 (1,1)0 在第一象限，时函数单增；时函数单减都过点（1，1）2指数函数 1 0 时函数单增；时函数单减共性：过（0，1）点，以轴为渐近线3对数函数 0 1 时函数单增；时函数单减共性：过（1，0）点，以轴为渐近线4三角函数正弦函数 1- 0 -1奇函数,周期T=2,有界余弦函数 1 - 0 -1 偶函数,周期T=2,有界正切函数 - 0 奇函数,周期T=,无界余切函数
