统计学考研真题精选11

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1、统计学考研真题精选 11（总分：300.00，做题时间：150 分钟）一、单项选择题（总题数：28，分数：28.00）。（分数：1. 对于线性回归模型为了进行统计推断，通常假定模型中各随机误差项的方差（1.00）A. 均等于0B. 均相等丿C. 不相等D. 均不为 0解析：线性回归模型对随机误差项的假定为:随机误差项的期望值为0；对于所有的x值的方差O 2都相等; 是一个服从正态分布的随机变量且各随机误差项之间相互独立，即 N（0, O 2）2. 在线性回归分析中，残差平方和SSE相对总平方和SST越小意味着（）。（分数：1.00）A. 线性关系越不显著B. 随机误差产生的影响相对越小，模型越

2、有效丿C. 线性关系之外的其他因素的影响相对越大D. 统计软件中的 F 值越小解析:在线性回归分析中，残差平方和SSE相对总平方和SST越小，则回归平方和SSR相对总平方和越大，F检 验统计量的值越大；从而线性关系越显著，线性关系之外的其他因素（随机误差等）产生的影响相对越小， 故模型也越有效。3. 回归分析中的估计标准误差（）。（分数: 1.00）A. 可以是负值B. 等于因变量的平方根C. 是根据残差平方和计算的丿D. 等于自变量的平方根解析:回归分析中的估计标准误差是度量各实际观测点在直线周围的散布状况的一个统计量，它是均方残差（MSE） 的平方根，用s来表示，其计算公式为：eA. 产量

3、每增加一台，单位产品成本增加248元B. 产量每增加一台，单位产品成本减少2. 6 元C. 产量每增加一台，单位产品成本平均增加 245. 4 元D. 产量每增加一台，单位产品成本平均减少2. 6元 丿 解析：一元线性回归方程的形式为：E（y）=0 +0 x其中A是直线的斜率，它表示当x每变动一个单位时，y的平 01均变动值。题中，回归方程的回归系数为-2.6,表示产量 每增加一台，单位产品成本平均减少 2. 6 元。5. 下列关于相关系数的描述中，不正确的是（）。（分数： 1.00）A. 相关系数是反映两个变量之间线性关系的度量B. 相关系数具有对称性C. 计量尺度改变不影响相关系数D. 相

4、关系数是两个变量间因果关系的度量丿解析：相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量，相关系数具有以下的特点：r 的取值范围是T，l；r具有对称性；改变x和y的数据原点及计量尺度，不改变r的数值大小；r 是两个变量之间线性关系的一个度量，不意味着x与y 定有因果关系。6. 在回归分析中，因变量的预测区间估计是指（）。（分数： 1.00）A.对于自变量x的一个给定值x,求出因变量y的平均值的区间B.对于自变量 x 的一个给定值 x 。，求出因变量 y 的个别值的区间0VC.对于因变量 y 的一个给定值 y ，求出自变量 x 的平均值的区间0D.对于因变量y的一个给定值y。，求

5、出自变量x的个别值的区间 解析： 预测区间估计是对X的一个给定值x，求出y的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间。对x的0一个给定值 x ，求出 y 的平均值的估计区间，这一区间称为置信 区间。07. 在回归分析中，残差平方和SSE反映了 y的总变差中（）。（分数：1.00）A. 除了 x对y的线性影响之外的其他因素对y变差的影响 丿B. 由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分C. 由于x与y之间的非线性关系引起的y的变化部分D. 由于 y 的变化引起的 x 的误差解析：残差平方和或误差平方和是除了 x对y的线性影响之外的其他因素对y变差的作用，是不能由回归直线 来解释的 yi 变差

6、部分，记为 SSE。8. 元线性回归中，以下哪一种残差图特点可以说明回归模型的运用是不合理的？（）（分数1.00）A. 残差落在一水平直线附近B. 残差落在一倾斜直线附近丿C. 残差的正态概率图大致落在一条直线附近D. 残差关于一水平直线大致对称解析：若对所有的x值，的方差都相同，而且假定描述变量x和y之间关系的回归模 型是合理的，那么残差 图中的所有点都应落在一条水平带中间。如果，对于较大的x值，相应的残差也较大，这就意味着违背了 方差相等的假设。9. 在回归变量Y关于预测变量X的回归分析中，若以x为横坐标，y为纵坐标，绘散点图，最小二乘原则 是指（）。（分数： 1.00）A. 各点到直线的

7、垂直距离的和最小B. 各点到x轴的纵向距离的平方和最小C. 各点到直线的垂直距离的平方和最小D. 各点到直线的纵向距离的平方和最小丿解析：最小二乘法也称为最小平方法，它是用最小化垂直方向（纵向距离）的离差平方 和来估计参数。10. 欲调查两变量（X和Y）的相互关系，收集一份数据作线性相关分析，经计算得到样本相关系数r =0.38, 可以说（）。（分数： 1.00）A. X 和 Y 无关，因 r 值较小B. 不能确定X和Y是否相关以及相关密切程度，因不知n的大小C. 虽然X和Y相关，但不能认为X和Y有因果关系 丿D. 因 r0, 可以认为 X 和 Y 存在线性相关关系解析： 对于一个具体的r取值

8、，根据经验可将相关程度分为以下几种情况：当|r|0.8时，可视为高度相关； 0.5W|r|0.8时，可视为中度相关；0.3W|r| 0.5时，视 为低度相关；当|r|0.3时，说明两个变量 之间的相关程度极弱，可视为不相关。即| r|一 0说明两个变量之间的线性关系越弱；|r|一 1说明两个 变量之间的线性关系越强。r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关 系，它们之 间可能存在非线性相关关系。11. 在因变量的总离差平方和中，如果剩余平方和所占的比重大，回归平方和所占的比重小，则两变量之间 （）。（分数：1.00）A. 相关程度高B. 相关程度低丿C. 完全相关

9、D. 完全不相关判定系数解析：回归平方和所占的比重小，即判定系数小，则两变量之间的相关程度低。12. 关于有常数项的一元线性回归方程，以下正确的是（）。（分数：1.00）A. 判定系数等于自变量和因变量的相关系数B. 判定系数等于自变量和因变量相关系数的平方丿C. 自变量和因变量相关系数等于判定系数正的平方根D. 修正的判定系数等于自变量和因变量相关系数的平方解析：在一元线性回归中，相关系数实际上是判定系数的平方根。相关系数与回归系 数的符号一致。13. 如果Y关于X的回归方程为y=2-x,而且这个回归方程的R2=0.81,则x与y之间的相关系数（）。（分数：1.00）A. r = 1B. r

10、 = - 1C. r =0. 9D. r = -0. 9 丿14. 以回归方程Y= a+bX作相关分析与回归分析，关于样本相关系数r与回归系数b,下列各论断中哪一个 更合理？（）（分数：1.00）A. rO 时 b0说明y与x正相关，所以b0。|r|=1说明y的取值完全依赖于x、二者之间即为函数关系，但6的取 值并不确定。15. 变量x与y的相关系数的符号取决于（）。（分数：1.00）A. 变量x的标准差B. 变量y的标准差C. 变量x和y两标准差的乘积D. 变量x和y的协方差 丿 解析：比较两个计算公式可知，随机变量x和y的相关系数的符号和协方差的符号相同。16. 在线性回归模型中，根据判定

11、系数R2与F统计量的关系可知，当R2=0时，有（）。（分数: 1.00)A. F = -1B. F=0丿C. F =1D. F =8解析：F统计量与R2的关系为当 R2=0 时，SSR=0,即有 F=0。17. 将一枚硬币重复投掷n次，用X和Y分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则X和Y的相关系数等于（）。（分数：1.00）A. -1 VB. 0C. 1/2D. 1解析：将一枚硬币重复投掷n次，正面朝上和反面朝上的次数关系为X +Y= n即X= n-y, X与Y为完全负线性相 关关系，所以相关系数为-1。18. 已知变量X和Y的协方差为-50,X的方差为180,Y的方差为20,其相关系数为（）。

12、（分数：1.00）A. 0.83B. -0.83 VC. 0.01D. -0.01解析：19. 1 000件时，生产成本为3万元，其中固定成本6000元，建立总生 产成本对产量的一元线性回归方程应是（）。（分数： 1.00）A.y =6000 +24x cVB.y =6 +0.24xcC.y =24000 -6xcD.y =24 +6000xc 由题设可知，该产品固定成本=6000 元，单位成本= （30000 -6000）/1000 =24 （元/件），故线性回归方程 的截距项为6000,回归系数为 24。20. 利用最小平方法配合回归方程的数学依据是：令观察值和估计值之间（）。（分数：1.

13、00）A. 所有离差皆为零B. 离差之和为零C. 离差的平方和为零D. 离差平方和为最小 V解析：21. 在用回归方程进行估计推算时，（）（分数：1.00）A. 只能用因变量推算自变量B. 只能用自变量推算因变量 VC. 不须考虑因变量和自变量问题D. 自变量和因变量可相互推算解析：回归模型中自变量是给定的，即自变量是非随机的，因变量是随机的，所以在 用回归方程进行估计推算时 只能用自变量推算因变量。22. 估计标准误差说明回归直线的代表性，因此（）。（分数：1.00）A. 估计标准误差数值越大，说明回归直线的代表性越大B. 估计标准误差数值越大，说明回归直线的代表性越小 VC. 估计标准误差

14、数值越小，说明回归直线的代表性越小D. 估计标准误差的数值越小，说明回归直线的实用价值小解析：估计标准误差就是度量各实际观测点在直线周围的散布状况的一个统计量，它是均方残差的平方根。从估 计标准误差的实际意义看，它反映了用估计的回归方程预测因变量y时预测误差的大小。若各观测点越靠 近直线， s 越小，回归直线对各观测点的代表性就 越好，根据估计的回归方程进行预测也就越准确；若各 e观测点全部落在直线上，则s=0,此时用自变量来预测因变量时是没有误差的。e23. 在一元线性回归中，检验H : 0 =0,下面结论正确的是（）。（分数：1.00）01A. 相关系数检验、t检验、F检验二种方法不等价B. 相关系数检验、 t 检验、 F 检验二种方法是等价的 VC. 相关系数检验法只能用t统计量检验，不能用F统计量检验D. F检验只能用F统计量检验，而不能用t统计量检验）。 （分24. 利用估计的回归方程进行区间估计时，关于置信区间和预测区间，下面说法正确的是（ 数：1.00）A. 置信区间比预测区间宽B. 预测区间比置信区间宽丿C. 二者一样宽D. 不一定解析：25. 对于一元线性回归模型，以s表示估计标准误差，r表示样本相关系数，则有e（）。（分数：1.00）A.s = 0 时， r = 1 eB.s = 0 时， r =- 1 eC.