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1、 课时提升作业(九)空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014成都高一检测)已知直线l和平面,若l,P,则过点P且平行于l的直线()A.只有一条,不在平面内B.有无数条,一定在平面内C.只有一条,且在平面内D.有无数条,不一定在平面内【解析】选C.过直线l和点P作一平面与相交于m,因为l,所以l与无公共点,所以l与m无公共点,又l,m,故lm,又m,即m是过点P且平行于l的直线.若n也是过P且与l平行的直线,则mn,这是不可能的.故C正确.2.平面与平面平行,且a,有下列四种说法:a与内的所有直线都平行;a与内无数条直线平行;a与内的
2、任意一条直线都不垂直;a与无公共点.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.如图,长方体中:平面ABCD平面ABCD,AD平面ABCD,AB平面ABCD,AD与AB不平行,且AD与AB垂直,所以错.3.已知m,n为异面直线,m平面,n平面,=l,则l()A.与m,n都相交B.与m,n中至少一条相交C.与m,n都不相交D.与m,n中只有一条相交【解析】选C.m平面,则m与平面没有公共点,所以m与l无公共点,同理由n知,n与l无公共点,故l与m,n都没有公共点.4.(2014聊城高一检测)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则直线EF是平面ACD1与()A.平面BDB1的
3、交线B.平面BDC1的交线C.平面ACB1的交线D.平面ACC1的交线【解析】选B.连接BC1.因为EDC1,FBD,所以EF平面BDC1,故EF=平面ACD1平面BDC1.5.对于任意的直线l和平面,在平面内必有直线m,使m和l()A.平行B.相交C.垂直D.异面【解析】选C.若l,则l与没有公共点,所以l与平面内直线无公共点,即直线l与内所有直线均不相交;若l,则直线l与平面内直线共面,由此l与平面内的所有直线不能异面;若l=A,则l与平面内直线相交或异面,所以l和平面内直线不平行,所以A,B,D均不正确.故选C.6.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是()A
4、.平行B.相交C.平行或相交D.不相交【解析】选B.由棱台的定义知,棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点,而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定,故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交.二、填空题(每小题4分,共12分)7.若不在同一条直线上的三点A,B,C到平面的距离相等,且A,B,C,则平面ABC与平面的位置关系为_.【解析】不共线的三点A,B,C到的距离都相等,若三点在同侧,则平面ABC平行于平面;若一点A在平面一侧,另两点B,C在平面另一侧,则平面ABC与平面相交.答案:平行或相交8.a,b两直线都平行于平面,那么a,b的位置关系是_.【解析】如图可知,a,b的位
5、置关系有三种.答案:相交、平行或异面【举一反三】若条件“a,b两直线”改为“,两平面”,则平面与平面的位置关系是_.【解析】假如平面与平面相交,因为平面与平面平行,则平面也与平面相交,与与平行矛盾.故与平行.答案:平行9.A,B是不在直线l上的两点,则过点A,B且与直线l平行的平面个数是_.【解析】当直线AB与直线l相交时,平面个数为0;当直线AB与直线l异面时,平面个数是1;当直线AB与直线l平行时,平面个数有无数个.答案:0,1或无数个三、解答题(每小题10分,共20分)10.如图,平面,满足,=a,=b,判断a与b,a与的关系并证明你的结论.【解析】ab,a.证明:由=a知a且a,由=b
6、知b且b,因为,a,b,所以a,b无公共点.又因为a且b,所以ab.因为,所以与无公共点,又a,所以a与无公共点,所以a.11.证明:如果一条直线经过平面内的一点,又经过平面外的一点,则此直线和平面相交.【解题指南】问题的实质就是证明直线a与平面除点A以外不存在其他公共点,用反证法.【解析】已知:A,B,Aa,Ba,求证:a=A.证明:如图,假设直线a和平面不相交,则a或a.若a,因为Aa,所以A,与A矛盾.若a,因为Ba,所以B,与B矛盾.所以假设不成立.所以直线a和平面相交.一、选择题(每小题4分,共16分)1.若平面平面,l,则l与的位置关系是()A.l与相交B.l与平行C.l在内D.无
7、法判定【解析】选B.因为,所以与无公共点,又因为l,所以l与无公共点,所以l与平行.2.(2014济宁高一检测)下列说法中正确的个数为()若直线l上有无数个点不在平面内,则l;若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都平行;如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.如图长方体,说法不正确,相交时也符合;说法不正确,如图AB与平面DCCD平行,但它与CD不平行;不正确,另一条直线有可能在平面内,如ABCD,AB平面DCCD,但CD在平面DCCD内;正确,l与平面平行,
8、则l与平面无公共点,l与平面内所有直线都没有公共点.3.和两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A.都平行B.都相交C.在两个平面内D.至少和其中一个平行【解析】选D.A不正确,这条直线可能在一个平面内.B不正确,这条直线如果和两个平面都相交,那么它与两个平面的交线相交或异面,这与已知不符.C不正确,这条直线如果在两个平面内则必为这两个平面的交线,即与两个平面的交线重合,这与已知不符.D正确,这条直线与两个平面的交线平行,有两种情形,其一是分别与这两个平面平行,其二是在一个面内平行于另一个平面,所以至少与一个平面平行.所以应选D.4.,是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是
9、()A.平面内有两条直线a,b都与平面平行,那么B.平面内有无数条直线平行于平面,那么C.若直线a与平面和平面都平行,那么D.平面内所有的直线都与平面平行,那么【解析】选D.A,B都不能保证,无公共点,如图1所示;C中当a,a时与可能相交,如图2所示;只有D说明,一定无公共点.二、填空题(每小题5分,共10分)5.平面=c,直线a,a与相交,则a与c的位置关系是_.【解析】因为a,c,所以a与c无公共点,不相交.若ac,则直线a或a.这与“a与相交”矛盾,所以a与c异面.答案:异面6.(2013菏泽高一检测)梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的任一直线m的位置关系
10、是_.【解析】如图,当mAB时,则mDC.当m与AB相交时,则m与DC异面.答案:平行或异面三、解答题(每小题12分,共24分)7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,画出过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线,并说明理由.【解析】如图,取AB的中点F,连接EF,A1B,CF.因为E是AA1的中点,所以EFA1B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D1BC,A1D1=BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形.所以A1BCD1,所以EFCD1.所以E,F,C,D1四点共面.因为E平面ABB1A1,E平面D1CE,F平面ABB1A1,F平面D1CE,所以平面ABB1A1平面D1CE=EF.所以过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.8.如图,正方体ABCD -ABCD中,P是AD的中点,Q是BD的中点,判断直线PQ与平面AABB的位置关系,并利用定义证明.【解析】直线PQ与平面AABB平行.证明如下:连接AD,AB,在ABD中,PQ是ABD的中位线,即PQ与AB平行,且平面ABD平面ABBA=AB,又PQ在平面ABBA外,即PQ与平面ABBA没有公共点,所以PQ与平面ABBA平行.关闭Word文档返回原板块
