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基本不等式及应用一.填空题1、函数的最大值是 2、已知，且，则的最小值是_3、已知且，则的最小值为；4、已知函数，则此函数的最小值为5、已知函数，则此函数的最小值为 ； 6、若正数满足，则 的取值范围是 7、已知且，则的最小值为8、若函数()在上的最大值为,则的值为 . 9、下列函数值最小值为4的是(1) (2) （3） （4）10、函数的最大值为。二.解答题11、（1）若且满足，求的最小值；（2）设，试比较的大小。12、已知，（1）求的最小值；（2）求的最小值。13、某化工企业2020年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？14、（1）已知为非零向量根据平面向量数量积的定义证明向量性质：，并用该性质证明不等式：。（2）探求函数的最大值与最小值。如有最大值与最小值，一并求出何时取到最大值与最小值。
