《2017年广东省普宁市第二中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广东省普宁市第二中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162017学年度高三第一学期第一次月考数学（文科）试题一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1设集合，则中元素的个数是（ ）A3 B4 C5 D6 【考点】集合的概念【试题解析】由题知：4个元素。【答案】B2设，则是成立的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D不充分不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】因为是的真子集，所以若则一定反过来，不一定成立，所以是成立的必要不充分条件。【答案】C3设函数，则（ ）A3 B6 C9 D12 【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】【答案】C4下
2、列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）A B C D【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为函数最小正周期为，故排除D；又函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数，对A：为奇函数，故A正确。【答案】A5已知等差数列中，前项和，则其公差为（ ）A1 B2 C3 D4 【考点】等差数列【试题解析】等差数列中，又所以【答案】B 6设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D 【考点】线性规划【试题解析】作可行域：由图知：当目标函数线过A（1,2）时，目标函数值最小，为1-4=-3；当目标函数线过B（3，0）时，目标函数值最大，为3-0=3.故的取值范围是。【答案】D7已知双曲
3、线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D【考点】抛物线双曲线【试题解析】因为双曲线的一条渐近线过点，所以又抛物线的准线为故又解得：所以双曲线的方程为：。【答案】D（第8题）8执行右图所示程序，则输出的的值为（ ）A2 B3 C4 D5 【考点】算法和程序框图【试题解析】否；否；否；是，则输出的的值为4.【答案】C9设复数，若，则的概率为（ ）A B C D 【考点】几何概型【试题解析】表示以（1,0）为圆心，以1为半径的圆面。如图：。【答案】C10已知是函数的一个零点，若，则（ ）（第11题）A B C D 【考点】零点与方程【试题解析】在是
4、增函数，因为所以若，有若，有【答案】B11一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值是（ ）A B C D 【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】由三视图知：正方体截去部分为一个三棱锥。设正方体棱长为a，则截去部分体积为：则剩余部分体积为：故截去部分体积与剩余部分体积的比值是。【答案】D（第12题）12将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第行有个奇数），其中第行第个数表示为，例如，若，则（ ）A26 B27 C28 D29 【考点】数列综合应用【试题解析】2015是奇数中的第1008项。因为且所以第1008项位于第
5、45行，第18个数。故【答案】B二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球。从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为 【考点】古典概型【试题解析】【答案】14若曲线在点处的切线与直线平行，则 【考点】导数的概念和几何意义【试题解析】【答案】15已知定点的坐标为，点是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为 【考点】双曲线【试题解析】因为点是双曲线右支上的动点，所以所以故故当P,A,F三点共线时，【答案】916定义在上的函数满足，当时，则函数在上的零点个数是 【考点】零点与方程【试题解析】当时，有3个
6、零点，因为由函数满足得：函数周期为5.所以函数在上的零点个数是：【答案】1209三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题，每题12分，选做题10分，共70分）17（12分）已知分别是内角的对边，若，求； 若，且，求的面积【考点】余弦定理正弦定理【试题解析】由题设及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得由知，由勾股定理得故，得的面积为【答案】见解析18（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为求频率分布图中的值；估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；从
7、评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率【考点】古典概型频率分布表与直方图【试题解析】，由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为该企业职工对该部门评分不低于80的概率估计值为受访职工评分在的有：（人），记为受访职工评分在的有：（人），记为从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：又所抽取2人的评分都在的结果有1种，即，故所求的概率为【答案】见解析19（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形中，且，点为中点求证：平面平面；求点到平面的距离【考点】空间几何体的表面积与体积垂直【试题解析】证明：取中点，连接是中点，又，四边形为平行四边形，平
8、面，平面平面，平面平面由知，平面，即点到平面的距离为在中，由，得，点到平面的距离为【答案】见解析20（12分）已知椭圆：的离心率为，且点在上求椭圆的方程；直线不过原点且不平行于坐标轴，与相交于两点，线段的中点为证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值【考点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】由题意有，解得所以C的方程为设直线将代入得故于是直线OM的斜率所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。【答案】见解析21（12分）设函数的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，其中为自然对数的底数求的解析式，并证明：当时，；设，证明：当时，【考点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【试题解
9、析】由的奇偶性及得联立解得当时，故又由基本不等式，有，即由得当时，等价于等价于设函数由，有当时，i若，由，得，故在上为增函数从而，即，故成立ii若，由，得，故在上为减函数从而，即，故成立综合，得【答案】见解析请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分22选修4-1：几何证明选讲（10分）如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证：；求证：【考点】圆相似三角形【试题解析】为圆的直径，又，则四点共圆，5分连接，由知又，即，【答案】见解析23选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线：（
10、为参数），：（为参数）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值【考点】参数和普通方程互化极坐标方程【试题解析】：，以为圆心，为半径的圆：，以原点为中心，焦点在轴上，长半轴长为，短半轴长为的椭圆5分当时，故为直线，点到直线的距离从而当时，取得最小值【答案】见解析 24选修4-5：不等式选讲（10分）设函数画出函数的图象；若不等式 恒成立，求实数的取值范围【考点】绝对值不等式【试题解析】作出的图象如下图由得恒成立只需解不等式得【答案】见解析 20162017学年度高三第一学期第一次月考数学（文科）参考答案及评分标准 17由题设
11、及正弦定理可得2分又，可得4分由余弦定理可得6分由知，由勾股定理得8分故，得10分的面积为12分18， 3分由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为该企业职工对该部门评分不低于80的概率估计值为6分 受访职工评分在的有：（人），记为受访职工评分在的有：（人），记为8分从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是：10分又所抽取2人的评分都在的结果有1种，即，故所求的概率为12分19证明：取中点，连接是中点，又，四边形为平行四边形2分，平面4分，平面6分平面，平面平面7分由知，平面，即点到平面的距离为10分在中，由，得，点到平面的距离为12分20由题意有，2分解得 4分所以C的方程为5分设直线6分将代入得8分故10分于是直线OM的斜率所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。12分21由的奇偶性及 得 联立解得2分当时，故 3分又由基本不等式，有，即 4分由得 6分当时，等价于 等价于 设函数由，有8分 当时，若，由
