全等三角形全章教案

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1、111 全等三角形教学目标(一) 知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。2、理解掌握全等三角形的性质。3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。(二) 过程与方法 ： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。(三) 情感态度与价值观： 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。教学重点: 全等三角形的性质教学难点：找全等三角形的对应边、对应角教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法教学准备：多媒体，三角板预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？全等三角形有哪些性质？教学过程(一)

2、 提出问题，创设情境出示投影片：1.问题：你能发现这两个图形有什么美妙的关系吗？这两个图形是完全重合的2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗?生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形3学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样 4获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号记作：ABC ABC 符号“ ”读作“全等于”（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）（二）新知探究 利用投影片演

3、示1.活动：将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180 得到DBC； 将ABC旋转180得AED 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等（三）例题讲解例1如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边

4、和角 1. 分析：OCAOBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将OCA翻折可以使OCA与OBD重合因为C和B、A和D是对应顶点，所以C和B重合，A和D重合 C=B；A=D；AOC=DOBAC=DB；OA=OD；OC=OB 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的方法例2如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ABE和ACD从复杂的图形中分离出来 2小结：找对应边和对应角的常用方法有： （1）有公共边的，公共边是对应边. （2）有公共角的，公

5、共角是对应角. （3）有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.(4)一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角（5）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边(6)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角（四） 课堂练习 1、填空点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,AOB绕O旋转180,可以与_重合，这说明AOB_这两个三角形的对应边是AO与_，OB与_，BA与_；对应角是AOB与_，OBA与_，BAO与_2、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积

6、相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ） （五）课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质， 并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点掌握的找对应元素的常用方法有以下几种： （一）从运动角度看 1翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素 2旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素3平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素 （二）根据位置元素来推理 1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边所对的角是对应角；两

7、条对应边所夹的角是对应角3. 有公共边的，公共边是对应边.4.有公共角的，公共角是对应角.5.有对顶角的，对顶角是对应角一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角 （六）作业课本P4习题111、复习巩固1.2、综合运用3 （七） 板书设计 111 全等三角形 一、概念 二、全等三角形的性质 三、性质应用 例1：（运动角度看问题） 例2：（根据位置来推理） 四、小结：找对应元素的方法 运动法：翻折、旋转、平移 位置法：对应角对应边，对应边对应角112 三角形全等的条件1121 三角形全等的条件（一）教学目标 （一）知识与技能 1、三角形全等的“边边边”

8、的条件 2、了解三角形的稳定性3、作一个角等于已知角。（二）过程与方法： 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程（三）情感态度价值观： 体会探索全等的条件，通过合作交流，形成良好的思维 教学重点: 三角形全等的条件教学难点: 寻求三角形全等的条件教学方法： 讨论法，复习导入教学准备： 课件、多媒体，三角板，圆规课时：1课时预习导航： 1、已知三角形三边如何作三角形？ 2、如何判定三角形全等？ 3、如何作一个角等于已知角？教学过程 （一）创设情境，引入新课 出示投影片， 已知ABCABC，找出其中相等的边与角 展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与

9、它全等吗？怎样画？ （可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等） 这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题（二）导入新课 出示投影片活动1:探究 1只给一个条件（一组边相等或一组角相等），画出的两个三角形一定全等吗？ 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为30，一条边为3cm 三角形两内角分别为30和50 三角形两条边分别为4cm、6cm 学

10、生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流 结果展示： 1只给定一条边时： 只给定一个角时： 2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况活动2：已知三边作三角形 已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1画图方法：先画一线段AB，使

11、得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合这说明这些三角形都是全等的3特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC将ABC剪下，发现两三角形重合这反映了一个规律：作法：（略） 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 活动3：定理的应用 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理

12、过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据请看例题 例如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD 师生共析要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等有前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法。已知：AOB。求做：ABC，使ABC=AOB作法：略 （三）随堂练习1.如图，已

13、知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 2课本P9练习 （四）课时小结 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题 （五）作业 1习题112复习巩固1、2 习题112综合运用9 （六）活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？ 本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用 结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形如图（1）为其中的一种（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形如图（2）（七）板书设计 1121 三角形全等的条件（一） 一、三角形全等的条件 三边对应相等的两三角形全等（SSS） 二、例