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1、公因数和最大公因数教学设计一、教案背景1、面向五年级学生；2、青岛版五年级数学第三单元信息窗1剪纸3、课时计划：1课时4、课前准备：（1）教师准备：搜集相关的资料，制作多媒体课件； （2）学生准备：课前准备一些长方形和正方形的彩纸。二、教学目标1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。三、教材分析通过
2、过节需要装饰教室来创设情境，体现数学来源于生活这一主题，通过学生的对话呈现出数学信息，引导学生提出数学问题。接下来是学具操作，直观理解公因数的意义（发现只有边长1cm,2cm,3cm,6cm的正方形制片，才能正好将长方形纸片摆满，且无剩余）。再次在教师的引导下抽象出数学问题，在理解正方形的边长与长方形的长和宽的内在联系的基础上引出公因数与最大公因数的意义。并以集合图的方式呈现了探索过程。在第二个例题中则介绍了列举法和短除法两种方式找最大公因数的方法。体现了短除法是学生应会的方法。教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数四、教学方法教学时，重视引导学生
3、通过图形的拼摆等活动，直观地理解探索公因数和最大公因数的含义。引导学生用自己的方法找两个数的最大公因数，感受解决问题策略的多样性。善于联系学生的实际，引导学生将现实问题转化为数学问题。以多媒体教学方式，利用百度搜索到的视频、图片等资料，创设情境，充分发挥学生的主体作用，完成教学目标。五、教学过程（一） 创设情境，引入问题：http:/ 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？2.提出要求：利用我们手中的长方形纸，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导3.全班
4、交流：生1：我用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）生2：我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。（课件演示）生4：师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书分析概括，提升数学问题1.讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。2.师：想一想，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？3.师：正方形纸片的边长应既是24的因数，也是18的因数。4.师：那么1、2、
5、3、6与24和18有什么关系？引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数5.师：24的因数有哪些？18的因数呢？（课件）24的因数有：1、2、3、4、6、12、24，18的因数有： 1、2、3、6、9、18。其中1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公因数。其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）这节课就让我们来学习怎样找两个数的公因数和最大公因数。同学们刚才找公因数的方法叫列举法。我们也可以用集合图表示：课件展示同学们注意观察图中的交叉部分表示什么意思？学生回答既是24的因数，又是18的因数。那么哪些因数可以填在这部分？学生回答1、2、3
6、、6，为什么？因为1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数。（三）运用知识，解决问题1.师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法2.全班进行交流展示列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、9、18 12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数 12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数 12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因
7、数是63.师：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。先用公因数2除，再用公因数3除，除到得到的两个商只有公因数1为止。把除数2和3相乘就是12和18的最大公因数，其中除数2和3实际上就是12和18的公因数。（教师边介绍边板书用短除法求12和18的最大公因数的过程。）注意：要用公因数来除，只要是公因数就可以做他们俩的除数。除到公因数只有1为止，把几个除数相乘就是12和18的最大公因数。你们学会了吗？让我们来验证一下吧 ，用短除法求27和18的最大公因数。学生独自做，交流。老师强调注意的问题：1.必须用公因数去除。2.除到公因数只有1为止。3.用公有的因数相乘才是最大公因数。4.师
8、：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？ 学生讨论得出：找较小的两个数的最大公因数用列举法比较简捷，找较大的两个数的最大公因数用短除法比较简捷。（四）巩固拓展：1.自主练习1 学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。2.自主练习3（五）课堂小结： 这节课你们有什么收获呢？说一说你们的感受。同学们的收获真不少，剪纸活动中还有许多有趣的数学问题，以后我们继续探索好不好？板书设计：公因数和最大公因数 列举法 集合法 短除法 （六）教学反思：1、借助直观教学，经历概念的形成过程。教学中组织还操作探究及交流等活动，充分体现教材的编写意图。引导学生在拼摆中发现
9、：用边长是1厘米，2厘米，3厘米，6厘米的正方形纸片正好摆满，没有剩余。用边长是4厘米，5厘米的正方形不能摆满，有剩余。然后引导学生找出长方形纸片的长和宽与正方形纸片的关系，对摆满和不能正好摆满的原因作出解释。从而总结出规律，为形成公因数的概念提供感性经验。最后通过类比和不完全归纳，总结出公因数和最大公因数的含义，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。2、鼓励学生用自己的方法求两个数的最大公因数，感受解决问题策略的多样性。根据数学课程标准的要求，引导学生利用已有的知识和经验用列举等方法找出两个数的最大公因数，为学生自主探索提供了足够的空间，学生解决问题的过程和方法呈现出多样化的结果，既有利于学生感受解决问题策略的多样性，又有利于调动学生自主探索的积极性。3、注意引导学生将现实问题转化为数学问题。善于联系学生的实际，引导学生将现实问题转化为数学问题，建立数学模型。让学生在动手操作，观察思考，归纳概括的系列活动中，理解和掌握这些知识的具体含义。
