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1、 课时跟踪检测（二十二） 不等式选讲1(20xx邢台模拟)设函数f(x)|x2|x2|.(1)解不等式f(x)2；(2)当xR,0y1时，证明：|x2|x2|.解：(1)当x2时，由f(x)2，得42，故x2；当2x2时，由f(x)2，得2x2，故1x2；当x2时，由f(x)2，得42，无解所以f(x)2的解集为x|x1(2)证明：因为|x2|x2|4，y(1y)24，所以|x2|x2|.2(20xx成都模拟)已知函数f(x)x1|3x|，x1.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)的最小值为n，正数a，b满足2naba2b，求2ab的最小值解：(1)当1x3时，f(x)4；当x3时
2、，f(x)2x2.不等式f(x)6等价于或1x3或3x4.1x4.原不等式的解集为x|1x4(2)由(1)，得f(x)可知f(x)的最小值为4，n4.8aba2b，变形得8.a0，b0，2ab(2ab).当且仅当，即ab时取等号2ab的最小值为.3(20xx全国卷)已知a0，b0，a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.证明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.4(20xx沈阳模拟)已知函数f(x
3、)|xa|x(a0)(1)若a3，解关于x的不等式f(x)0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)f(xa)a2恒成立，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，f(x)|x3|x，即|x3|x0，原不等式等价于x3，解得2x6，故不等式的解集为x|2x6(2)f(x)f(xa)|xa|x|，原不等式等价于|xa|x|a2，由绝对值三角不等式的性质，得|xa|x|(xa)x|a|，原不等式等价于|a|a2，又a0，aa2，解得a1.实数a的取值范围为(1，)5(20xx开封模拟)设函数f(x)|xa|，a0.(1)证明：f(x)f2；(2)若不等式f(x)f(2x)的解集非空，求a的取值范围解
4、：(1)证明：函数f(x)|xa|，a0，设f(x)f|xa|xa|x|22(当且仅当|x|1时取等号)(2)f(x)f(2x)|xa|2xa|，a0.当xa时，f(x)f(2x)axa2x2a3x，则f(x)f(2x)a；当ax时，f(x)f(2x)xaa2xx，则f(x)f(2x)a；当x时，f(x)f(2x)xa2xa3x2a，则f(x)f(2x)，则f(x)的值域为，若不等式f(x)f(2x)，解得a1，又a0，所以1a0，故a的取值范围是(1,0)6(20xx洛阳模拟)已知f(x)|2x1|x1|.(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象；(2)若ab1，对a，b(0，)，3f(x)恒成立，求x的取值范围解：(1)由已知，得f(x)函数f(x)的图象如图所示(2)a，b(0，)，且ab1，(ab)5529，当且仅当，即a，b时等号成立3(|2x1|x1|)恒成立，|2x1|x1|3，结合图象知1x5，x的取值范围是1,5
