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1、武汉武昌2013届高三期末调研考试数学（文） 试题本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟。注意事项： 1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。 4考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时
2、带来。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合A=x|lg（x+1）0，B=x| 3x 1，则u（AlB）=（ ） A（,0）（0,+） B（0,+） C（-，-1（0，+） D（-1,+）2复数（i为虚数单位）的值是（ ） A1 B-1 C-i Di3命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（ ） A所有奇数的立方都不是奇数 B不存在一个奇数，它的立方是偶数 C存在一个奇数，它的立方是偶数 D不存在一个奇数，它的立方是奇数4某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午
3、他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能反映出小明这一天（0时 24时）体温的变化情况的图是（ ）5在ABC中，A=，a=l，6=，则B=（ ）A B C若 D若6已知直线平面，直线m平面，有下列命题： m； m；m； m 其中正确的命题是（ ） A与 B与 C与 D与7若从区间（0，2）内随机取两个数，则这两个数的比不小于4的概率为（ ） A B C D8在平面直角坐标系中，函数y= cosx和函数y=tanx的定义域都是，它们的交点为P，则点P的纵坐标为（ ） A B C D9已知双曲线（a0，b0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA,MB交双曲线于A，B两点，
4、且斜率分别为k1，k2若直线AB过原点，则k1k2的值为（ ） A2 B3 C D 10若不等式2xlogax对任意的x0都成立，则正实数a的取值范围是（ ） AB C D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可垧不得分11已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的全面积为 12阅读如图所示的程序框图，输出的S的值为 13已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60 o，则a+b在a方向上的投影为 14已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l4
5、0编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码（I）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为 ；（）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图 如图所示，则该样本的方差为 15已知圆x2 +y2 =4上恰好有3个点到直线/：y =x +b的距离都等于l，则b= 。16在等差数列an中，a1 =2，a3 =6，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 1710进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4 852的反序数就是2 5841955年，卡普耶卡（DRKaprekar）
6、研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数ao，用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n，得出数a1=mn，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论ao是多大的四位数,只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t请你研究两个10进制四位数5 298和4 852，可得k= ；四位数t= 。三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分） 已知函数g（x）= Asin（）（A0， 0，0）的图象如图所示，其中点A（，2）、 B（）分别是函数的最大值点和零点 （I）
7、求函数y=g（x）的解析式； （）若函数f（x）= 2g（x）cosx+m在0，上的最大值为6，求函数f（x）在R上的最小值及相应的x值的集合19（本小题满分12分） 已知等差数列 an的前n项和为Sn，公差d0，S5 =4a3 +5，且a1；a2；a5成等比数列 （）求数列an的通项公式； （）当n2，nN*时，求。20（本小题满分13分） 如图，已知四棱锥SA BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，ASBC，ABAD，且二面角SCDA的大小为120o （）求证：平面ASD平面ABCD； （）设侧棱SC和底面ABCD所成角为，求的正弦值21（本小题满分14分）
8、在平面直角坐标系xOy中，点_P到定点F（-1，0）的距离的两倍和它到定直线x= -4的距离相等 （）求点P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形； （）已知点Q（l，1），直线l：y=x+m（mR）和轨迹C相交于A、B两点，是否存在实数m，使ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由22（本小题满分14分） 已知函数f（x）=（k为常数，e=271828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（l,f（l）处的切线与x轴平行 （）求k的值； （）求f（x）的单调区间； （）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意0x1，g（x）1 +e2参考答案一、
9、选择题： 1C 2B 3C 4C 5C 6D 7C 8A 9B 10B二、填空题： 11 12. 13. 2 14.（） 2,10,18,26,34；（） 6215 16. 17. ； 三、解答题： 18（本小题满分12分）解：（）根据图象可知，解得.所以.又A=2，所以.将点A点的坐标代入函数，得，所以.依题意，.所以， .（6分）（）. （9分）由，得，于是函数的最大值为，解得.所以.当时，最小值为，此时x满足相应的x值的集合为. （12分）19（本小题满分12分）解：（）因为， 所以，. （2分）因为，成等比数列， 所以，. （4分）由，及，得.所以. （6分）（）由，可知.所以当，时，
10、.又. （9分）所以，. 所以，=. （12分）20（本小题满分13分）解：（）因为，所以.所以，二面角的平面角为，所以.又，平面.又平面，平面平面. （6分）（）过点作，交AD的延长线于点.平面平面，平面平面，平面. 为侧棱在底面内的射影.所以，为侧棱和底面所成的角.（10分）SBCADH在中， ，.在中，.在中，.即的正弦值为（13分）21（本小题满分14分）解：（）设是点P到定直线的距离，根据题意，所求轨迹就是集合.由此，得. （3分）平方化简得，即. 所以，点P的轨迹是长轴、短轴长分别为，焦点在x轴上的椭圆.（6分）（）设直线和轨迹C相交于、两点.联立方程得：消去，得.上式有两个不同的实数根，.且，. （9分）于是，.点Q到的距离为.所以，的面积. 当且仅当，即时，取得最大值，最大值为.（14分）22（本小题满分14分）解：（I），由已知，.（4分）（II）由（I）知，.设，则，即在上是减函数.由知，当时，从而； 当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.（8分）（III）由（II）可知当时，中的分母1，且，.设，则.当时，；当时，.所以，当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.（14分）
