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1、1.求均匀带电球体的场强分布。电势分布。已知球体半径为R,带电量为q。 解偉 （1）球外某点的场强二取过场点的以球心O为EI心 的球面根据电荷分布的对称性，选取合 适的高斯面（闭合面）EdS = EdS 二二 E4?rr2SS根据高斯定理解方程巫4加2二 工二q（运动学3册）例11质点作平面曲线运动，已知x 3tm，y = 1 12m， 求：（1）质点运动的轨道方程；（2） t = 3s地的位矢；（3）第2s内的位移和平 均速度；（4） 2s时的速度和加速度；（5）时刻t的切向加速度和法向加速度:（6）t = 2s时质点所在处轨道的曲率半径。解：（1）由运动方程消去t，得轨道方程为：x2 y
2、1 (2) t = 3s 时的位矢 r(33) = x(3)i + y(3)j = 9i 一 8j ，大小为I r1二.81 + 64 u 12m ,方向由r与x轴的夹角a二arctan丄0二一4138表 x(3)示。(3)第2s 内的位移为Ar = x(2)-x(1)i + y(2)-y(1)j = 3i-3j，大小I Ar I= j9 + 9 = 2m ,方向与与x轴成a = arctan Ay = -45 ,平均速度v Ax的大小不能用V表示，AxAy但它的x, y分量可表示为v -,v -。x At y Atdx由V =1dt+7 3i - 2 j，当时，dtv(2) = 3i - 4
3、 j,大小 v(2) =、9 +16 = 5m - s-1,方向为a = arctan(4) = 一538，。a = dV = -2 j dt即a为恒矢量，a = a =-2m-s-1,沿y轴负方向v = . ,v 2 + V 2 =弋9 + 4t2，得切向加速度xyy( 5)由质点在 t 时刻的速度dv4t丁石，法向加速度a6二 a 2 a 2 二咄 t./9+4F；dvdt1表示速dv dvdv注意：丁 I，因为丁表示速度大小随时间的变化率，而I dt dtdt度对时间变化率的模，切向加速度a是质点的(总)加速度0的一部分，即切向 t分量，其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度 a 则
4、描述速度方向的变 n化。(6)由a =, t = 2 s时所求的曲率半径为npI v l2 awn込=20.8m1.2【例6】求无限长均匀带电圆柱体内外的电场分布。已知圆柱体半径为R,电荷密度为p。解】均匀带电圆柱体的电场分布具有轴对称性（如下图），对圆柱体外场强的分析与上题中对均匀带电圆柱面的分析相同，若以离表示沿轴线方向的电荷线密度，其结果的形式也一样，即有无限长的均匀带电圆柱体的场强对圆柱体内的高为l的圆筒形高斯面S.,与上一例题同理可得，通过S面的E通量为高斯面内包围的电荷鮎=卅3由高斯定理有E - 2阿/ = ?ir2lp/由此得rR r R无限长均匀带电圆柱体内、外的电场分别为s
5、= 仏M加卩_” =竺匕症 qJ?2)q可见无限长均匀带电圆柱体外面的场强也等于其全部电荷集中于轴线上时的场 强，其内部的场强与场点到轴线的距离成正比。12. 11 厚度为d的均匀带电无限大平板，电荷体密度为,求板内外各点的场强. 解答方法一：高斯定理法(1)由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E =E.在 斯面，场强E 占+ j k.通过高斯fPf1S0d 一：2r! So i r-卡2EsW高斯面内的体积为V = 2rS,包含的电量为q =pV = 2prS,根据高斯定理 e = q/o,可得场强为 E =pr/s , (0 = r = d/2) .(2)穿
6、过平板作一底面积为S,高为板内取一底面积为S,咼为2r的圆柱面作为咼 与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直， 面的电通量为E-dSeSJ E - dS + J E - dS + J E - dSS1S2S0=ES + ES + 0 = 2ES ,的圆柱形咼斯面，通过咼斯面的电通量仍为=2ES,e咼斯面在板内的体积为 V = Sd, 包含的电量为q =V = Sd,根据高斯定理咒=q/%，可得场强为E = pdl2；, (rd/2).6-5速率分布函数f (v)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度,N 为系统总分子数)1) f(v)dv2) nf(v)dv3) Nf(v)
7、dv(4) Ivf(v)dv0(5)卜f(v)dv06) Iv2 Nf (v)dv解：f (v):表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.(1) f (v)dv :表示分布在速率v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比.(2 ) nf (v)dv :表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度.(3) Nf (v)dv :表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数.(4 ) Jv f (v)dv :表示分布在v v区间内的分子数占总分子数的百分比.0 1 2(5) nf (v)dv :表示分布在00的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1. 0(6) Jv2 Nf (v)dv :表示分布在vv区间内的分子数.12 v16-21 lmol氢气，在温度为27C时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少？ 解:理想气体分子的能量iE 二 u RT23平动动能 t = 3 E = x 8.31 x 300 = 3739.5 Jt2转动动能 r = E = x 8.31 x 300 = 2493 Jr2内能 i 5 E = 5 x 8.31 x 300 = 6232.5 Ji2
