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1、典型例题一例1 用0到9这0个数字.可构成多少个没有反复数字的四位偶数？ 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有个； 当个位上在“2、4、6、8”中任选一种来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一种,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有（个） 没有反复数字的四位偶数有 个.典型例题二例 三个女生和五个男生排成一排 (1）如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法？ (2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法? ()如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ ()如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法？解：(
2、)(捆绑法）由于三个女生必须排在一起,因此可以先把她们当作一种整体,这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有种不同排法.对于其中的每一种排法，三个女生之间又均有对种不同的排法,因此共有种不同的排法. (2)(插空法）要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一种空档这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一种女生,就能保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有种不同排法，对于其中任意一种排法,从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入均有种措施，因此共有种不同的排法 （3)解法1:（位置分
3、析法)由于两端不能排女生,因此两端只能挑选5个男生中的2个,有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其他六位均有种排法，因此共有种不同的排法（4)解法1：由于只规定两端不都排女生，因此如果首位排了男生,则未位就不再受条件限制了,这样可有种不同的排法；如果首位排女生,有种排法,这时末位就只能排男生,有种排法，首末两端任意排定一种状况后，其他6位均有种不同的排法，这样可有种不同排法因此共有种不同的排法.解法:3个女生和5个男生排成一排有种排法，从中扣去两端都是女生排法种，就能得到两端不都是女生的排法种数因此共有种不同的排法.典型例题三例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的表演节目单。 (1)任
4、何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ (）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的措施有多少种？ 解:()先排歌唱节目有种,歌唱节目之间以及两端共有6个位子,从中选4个放入舞蹈节目，共有中措施，因此任两个舞蹈节目不相邻排法有：3200. （2)先排舞蹈节目有中措施,在舞蹈节目之间以及两端共有个空位,正好供5个歌唱节目放入。因此歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：=2880种措施。典型例题四例 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的措施分析与解法1:6六门课总的排法是，其中不符合规定的可分为:体育排在第一书有种排法
5、，如图中；数学排在最后一节有种排法，如图中;但这两种排法，都涉及体育排在第一书数学排在最后一节,如图中,这种状况有种排法，因此符合条件的排法应是： (种）典型例题五例 既有辆公交车、位司机和位售票员,每辆车上需配位司机和位售票员问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种?分析：可以把辆车当作排了顺序的三个空:,然后把名司机和名售票员分别填入因此可觉得事件分两步完毕,每一步都是一种排列问题解：分两步完毕第一步,把名司机安排到辆车中，有种安排措施;第二步把名售票员安排到辆车中，有种安排措施.故搭配方案共有种典型例题六例6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表如果有所重点院校，每所院校有个专业是你较为满
6、意的选择若表格填满且规定学校没有反复，同一学校的专业也没有反复的话,你将有多少种不同的填表措施?解:填表过程可分两步第一步,拟定填报学校及其顺序,则在所学校中选出所并加排列，共有种不同的排法;第二步,从每所院校的个专业中选出个专业并拟定其顺序，其中又涉及三小步，因此总的排列数有种.综合以上两步，由分步计数原理得不同的填表措施有：种典型例题七例5 名同窗排队照相.(1)若提成两排照，前排人，后排人,有多少种不同的排法?()若排成两排照，前排人,后排人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法?(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法?(4）若排成一排照,人中有名
7、男生,名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？解:(1) 种.(2)第一步安排甲，有种排法;第二步安排乙，有种排法；第三步余下的人排在剩余的个位置上，有种排法，由分步计数原理得,符合规定的排法共有种(3）第一步，将甲、乙、丙视为一种元素，有其他个元素排成一排,即当作个元素的全排列问题,有种排法；第二步,甲、乙、丙三人内部全排列,有种排法.由分步计数原理得，共有种排法(4)第一步,名男生全排列,有种排法；第二步，女生插空，即将名女生插入名男生之间的个空位,这样可保证女生不相邻,易知有种插入措施.由分步计数原理得,符合条件的排法共有：种典型例题八例从五个数字中每次取出三个不同的数字构成三位数，求
8、所有三位数的和.解：形如的数共有个，当这些数相加时，由“”产生的和是；形如的数也有个，当这些数相加时,由“”产生的和是；形如的数也有个,当这些数相加时，由“”产生的和应是这样在所有三位数的和中，由“”产生的和是同理由产生的和分别是，,因此所有三位数的和是.典型例题九例9计算下列各题:()；(2) ； (3) ;() (5) 解:（） ；() ;()原式；(4)原式;(5),.本题计算中灵活地用到下列各式:;使问题解得简朴、快捷.典型例题十例1六人排一列纵队，限定要排在的前面(与可以相邻,也可以不相邻），求共有几种排法.对这个题目，、四位同窗各自给出了一种算式:的算式是；的算式是；的算式是；的算
9、式是上面四个算式与否对的,对的的加以解释,不对的的阐明理由.解：中很显然,“在前的六人纵队”的排队数目与“在前的六人纵队”排队数目相等,而“六人纵队”的排法数目应是这两者数目之和.这表白:的算式对的中把六人排队这件事划分为占位，占位，其她四人占位这样三个阶段,然后用乘法求出总数，注意到占位的状况决定了占位的措施数,第一阶段，当占据第一种位置时,占位措施数是；当占据第2个位置时,占位的措施数是；;当占据第5个位置时,占位的措施数是,当，占位后,再排其她四人，她们有种排法，可见的算式是对的的中可理解为从个位置中选个位置让占据,这时,剩余的两个位置依前后顺序应是的因此的算式也对的.中把6个位置先圈定
10、两个位置的措施数，这两个位置让占据,显然，占据这两个圈定的位置的措施只有一种(要在的前面），这时，再排其他四人,又有种排法,可见的算式是对的阐明：下一节组合学完后,可回过头来学习的解法典型例题十一例1八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排措施？解法:可分为“乙、丙坐在前排,甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排,甲坐在前排的八人坐法”两类状况应当使用加法原理，在每类状况下，划分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其她五人坐下”三个环节,又要用到分步计数原理，这样可有如下算法：（种）.解法2:采用“总措施数减去不命题意的所有措施数”的算法.把“甲坐在第一排的八
11、人坐法数”当作“总措施数”，这个数目是在这种前提下，不合题意的措施是“甲坐第一排,且乙、丙坐两排的八人坐法”这个数目是其中第一种因数表达甲坐在第一排的措施数,表达从乙、丙中任选出一人的措施数，表达把选出的这个人安排在第一排的措施数，下一种则表达乙、丙中沿未安排的那个人坐在第二排的措施数，就是其她五人的坐法数，于是总的措施数为（种).阐明:解法2可在学完组合后回过头来学习典型例题十二例12 筹划在某画廊展出0幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、幅国画，排成一行陈列,规定同一品种的画必须连在一起,并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有（）.A. C. 解:将同一品种的画“捆”在一起,注意到水彩
12、画不放在两端，共有种排列但4幅油画、5幅国画自身尚有排列顺序规定因此共有种陈列方式.应选D阐明：有关“若干个元素相邻”的排列问题,一般使用“捆绑”法，也就是将相邻的若干个元素“捆绑”在一起，看作一种大元素，与其她的元素进行全排列;然后,再“松绑”,将被“捆绑”的若干元素，内部进行全排列本例题就是一种典型的用“捆绑”法来解答的问题典型例题十三例3 由数字构成没有反复数字的六位数,其中个位数字不不小于十位数的个数共有( ）.A210 30 C46 D.00解法1:（直接法）:分别用作十万位的排列数，共有种，因此其中个位数字不不小于十位数字的这样的六位数有个解法2:(间接法):取个数字排列有,而作为
13、十万位的排列有,因此其中个位数字不不小于十位数字的这样的六位数有(个).应选阐明：（1)直接法、间接法是解决有关排列应用题的两种基本措施，何时使用直接法或间接法要视问题而定,有的问题如果使用直接法解决比较困难或者比较麻烦，这时应考虑能否用间接法来解.(2)“个位数字不不小于十位数字”与“个位数字不小于十位数字”具有对称性，这两类的六位数个数同样多,即各占所有六位数的一半，同类问题尚有个人排队照像时，甲必须站在乙的左侧，共有多少种排法典型例题十四例14用，这五个数字，构成没有反复数字的三位数，其中偶数共有(）.A.4个 B.0个 C.0个 D.60个分析：本题是带有附加条件的排列问题,可以有多种
14、思考措施，可分类，可分步,可运用概率,也可运用本题所提供的选择项分析判断.解法：分类计算将符合条件的偶数分为两类.一类是2作个位数，共有个,另一类是作个位数,也有个因此符合条件的偶数共有个解法2:分步计算先排个位数字，有种排法，再排十位和百位数字,有种排法，根据分步计数原理，三位偶数应有个解法：按概率算.用这个数字可以构成没有反复数字的三位数共有个,其中偶点其中的因此三位偶数共有个.解法4：运用选择项判断用这个数字可以构成没有反复数字的三位数共有个.其中偶数少于奇数，因此偶数的个数应少于个，四个选择项所提供的答案中,只有符合条件应选.典型例题十五例5(1)计算.(2)求()的个位数字分析：本题
15、如果直接用排列数公式计算,在运算上比较困难，目前我们可以从和式中项的特点以及排列数公式的特点两方面考虑在()中，项可抽象为，(2)中,项为,当时,乘积中浮现和2,积的个位数为0,在加法运算中可不考虑.解：（1)由原式.(2)当时，的个位数为0，()的个位数字与的个位数字相似而,的个位数字为3阐明：对排列数公式特点的分析是我们解决此类问题的核心,例如:求证:，我们一方面可抓等式右边的，左边右边.典型例题十六例6用共六个数字,构成无反复数字的自然数,()可以构成多少个无反复数字的位偶数？(2)可以构成多少个无反复数字且被整除的三位数？分析:位偶数规定个位是偶数且首位数字不能是,由于个位用或者不用数字，对拟定首位数字有影响，因此需要就个位数字用或者用进行分类一种自然数能
