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1、中考压轴 动点问题1、如图11,在ABC中,C=90,BC=8,AC=6,另有一直角梯形DEFHHFDE,HDE=90的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE=4,DEF=CBA,AHAC=231延长HF交AB于G,求AHG的面积.2操作：固定ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH如图12.探究1：在运动中,四边形CDHH能否为正方形？若能, 解：1AHAC=23,AC=6AH=AC=6=4又HFDE,HGCB,AHGACB1分=,即=,HG=SAHG=AHHG=4=2能为正方形HHCD,
2、HCHD,四边形CDHH为平行四边形又C=90,四边形CDHH为矩形 又CH=AC-AH=6-4=2当CD=CH=2时,四边形CDHH为正方形此时可得t=2秒时,四边形CDHH为正方形DEF=ABC,EFAB当t=4秒时,直角梯形的腰EF与BA重合.当0t4时,重叠部分的面积为直角梯形DEFH的面积过F作FMDE于M,=tanDEF=tanABC=ME=FM=2=,HF=DM=DE-ME=4-=直角梯形DEFH的面积为4+2=y=当4t5时,重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDHH的面积.而S边形CBGH=SABC-SAHG=86-=S矩形CDHH=2ty=-2t当5t8时,如图,设
3、HD交AB于P.BD=8-t又=tanABC=PD=DB=8-t重的面积y=S ,PDB=PDDB=8-t8-t=8-t2=t2-6t+24y与t的函数关系式：y=0t4-2t4t5t2-6t+245t82、已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O,A,B,C,点T在线段OA上,将纸片折叠,使点A落在射线AB上,折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分的面积为S；求OAB的度数,并求当点A在线段AB上时,S关于t的函数关系式；当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围；S存在最大值吗？若存在,求出这个最大值,并
4、求此时t的值；若不存在,请说明理由.(1) A,B两点的坐标分别是A和B,(2) ,当点A在线段AB上时,TA=TA,ATA是等边三角形,且,当时,由图,重叠部分的面积AEB的高是,当t=2时,S的值最大是；当,即当点A和点P都在线段AB的延长线是,四边形ETAB是等腰形,EF=ET=AB=4,综上所述,S的最大值是,此时t的值是.3、如图在RtACB中,C=90AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1 cms；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cms;连接PQ.若设运动的时间为t.根据以上信息,解答下列问题：当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角
5、形与ABC相似？设四边形PQCB的面积为y,直接写出y与t之间的函数关系式；在点P、点Q的移动过程中,如果将APQ沿其一边所在直线翻折,翻折后的三角形与APQ组成一个四边形,那么是否存在某一时刻t,使组成的四边形为菱形？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由.-2分2当沿AQ翻折时,PQ=AP,过P点作PHAC于H,则点H必为AQ的中点,RtAHPRtACB,即,解得：2不合题意应舍去综上所述,当时,所形成的四边形为菱形.-4如图241,在中,是边上的动点不与重合,交于点,关于的对称图形是设1用含的式子表示的面积不必写出过程；2当为何值时,点恰好落在边上；3在动点的运动过程中,记与梯形重叠部
6、分的面积为,试求关于的函数关系式；并求为何值时,重叠部分的面积最大,最大面积是多少？ABCNMPABCNMPABCNMP图241图242图2431因为MNBC,所以AMNABC,所以根据相似三角形的性质即可求得MN的值与MN边上的高的值,即可求得面积；2根据轴对称的性质,可求得相等的线段与角,可得点M是AB中点,即当x=AB=2时,点P恰好落在边BC上；3分两种情况讨论：当0x2时,易见y=x28分当2x4时,如图3,设PM,PN分别交BC于E,F由2知ME=MB=4-xPE=PM-ME=x-4-x=2x-4由题意知PEFABC,利用相似三角形的性质即可求得解析1SAMN=x23；2如图2,由
7、轴对称性质知：AM=PM,AMN=PMN,4分又MNBC,PMN=BPM,AMN=B,5B=BPMAM=PM=BM6分点M是AB中点,即当x=AB=2时,点P恰好落在边BC上7分3i以下分两种情况讨论：当0x2时,易见y=x28分当2x4时,如图3,设PM,PN分别交BC于E,F由2知ME=MB=4-x,PE=PM-ME=x-4-x=2x-4由题意知PEFABC,y=ii当0x2时,y=x2易知y最大=11分又当2x4时,y=x2+6x-6=x-2+2当时符合2x4,y最大=2,综上所述,当时,重叠部分的面积最大,其值为213分二次函数类型题等腰三角形问题1、如图1,抛物线yax2bxc经过A
8、、B、C三点,直线l是抛物线的对称轴1求抛物线的函数关系式；2设点P是直线l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标；3在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由1、解：将A、B、C代入抛物线yax2bxc中,得：抛物线的解析式：yx22x3连接BC,直线BC与直线l的交点为P；设直线BC的解析式为ykxb,将B,C代入上式,直线BC的函数关系式yx3；当x1时,y2,即P的坐标抛物线的解析式为：x1,设M,已知A、C,则：MA2m24,MC2m26m10,AC210；若MAMC,则MA2MC2,得：m24m26m10,
9、得：m1；若MAAC,则MA2AC2,得：m2410,得：m；若MCAC,则MC2AC2,得：m26m1010,得：m0,m6；当m6时,M、A、C三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去；综上可知,符合条件的M点,且坐标为 M面积问题2、如图,已知抛物线经过点A1,0、B3,0、C0,3三点1求抛物线的解析式2点M是线段BC上的点不与B,C重合,过M作MNy轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长3在2的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使BNC的面积最大？若存在,求m的值；若不存在,说明理由22设直线BC的解析式为：y=kx+b,则有：,解得.直线BC的解析式：y=
10、x+3.已知点M的横坐标为m,则Mm,m+3、Nm,m2+2m+3；MN=m2+2m+3m+3=m2+3m0m3.3存在.如图；SBNC=SMNC+SMNB=MNOD+DB=MNOB,SBNC=m2+3m3=m2+0m3.当m=时,BNC的面积最大,最大值为.3、已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A3,0和点C,与y轴交于点B0,31求抛物线的解析式；2在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标；3在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得ABP的面积最大？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由32,对称轴为x=1.令,解得x1=3,x2
11、=1,C1,0.如图1所示,连接AB,与对称轴x=1的交点即为所求之D点,由于A、C两点关于对称轴对称,则此时DB+DC=DB+DA=AB最小.设直线AB的解析式为y=kx+b,由A3,0、B0,3可得：,解得.直线AB解析式为y=x3.当x=1时,y=2,D点坐标为1,2.3结论：存在.如图2,设Px,y是第一象限的抛物线上一点,过点P作PNx轴于点N,则ON=x,PN=y,AN=OAON=3xPx,y在抛物线上,代入上式得.当x=时,SABP取得最大值.当x=时,P,.四边形问题4、如图甲,在平面直角坐标系中,A、B的坐标分别为4,0、0,3,抛物线y=x2+bx+c经过点B,且对称轴是直
12、线x=1求抛物线对应的函数解析式；2将图甲中ABO沿x轴向左平移到DCE如图乙,当四边形ABCD是菱形时,请说明点C和点D都在该抛物线上3在2中,若点M是抛物线上的一个动点点M不与点C、D重合,经过点M作MNy轴交直线CD于N,设点M的横坐标为t,MN的长度为l,求l与t之间的函数解析式,并求当t为何值时,以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形4、2A4,0、B B0,3,OA=4,OB=3,.若四边形ABCD是菱形,则 BC=AD=AB=5,C5,3、D1,0.将C5,3代入y=x2+x+3中,得：52+5+3=3,点C在抛物线上；同理可证：点D也在抛物线上.5、如图,抛物线经过A1,0,B5,0,C0,三点1求抛物线的解析式；2在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标；3点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在,求点N的坐标；若不存在,请说明理由6、解答：解：1设抛物线的解析式为y=ax2+bx+ca0,A1,0,B5,0,C0,三点在抛物线上,解得抛物线的解析式为：y=x22x；2抛物线的解析式为：y=x22x,其对称轴为直线x=2,连接BC,如图1所示,B5,0,C0,设直线BC的解析式为y=kx+bk0,解得,直线BC的解析式为y=x,当
