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1、扬中市第二高级中学20142015学年度高一教学案 主备人：陈家国 审核人：宫建红2.3.1平面向量的基本定理（时间： ）班级 姓名 学习目标1了解平面向量的基本定理及其意义；2通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；3能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题学习重点平面向量基本定理的简单应用. 学习难点平面向量基本定理的探究及其应用.自主预习阅读课本P74-75相关内容, 完成下面的填空.一、复习引入：1、共线向量基本定理：对于两个向量，如果有一个实数，使_ _那么与是共线向量；反之，如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使 2、问题：平面内任一向量是否可以用两个
2、不共线的向量来表示？二、数学建构：1、情景：火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。= = 2、建构：（1）平面向量基本定理：如果和是同一平面内两个_ _的向量，那么对于这一平面内的任一向量， _ _一对实数，使得=_；（2）基底：不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组_；（3）正交分解：一个平面向量用一组基底，表示成的形式，称它为_ _，当，互相垂直时，就称为向量的_；思考：平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？（1）由平面向量共线定理知，任意一个向量可以用一个与它_来线性表示，并且这种表示是唯一的；（2）由平面向量
3、基本定理知，任意一个向量可以用_来线性表示，并且这种表示是唯一的.知识应用ABMDC【例1】如图，平行四边形的对角线和交于点，试用基底表示和. 变式：若试用基底表示【例2】如图，质量为的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力. 【例3】设是平面内的一组基底，如果 ,求证：三点共线.变式：若且三点共线，求的值；课堂小结1. 本节课主要内容： 2. 本节课主要思想方法： 2.3.1平面向量的基本定理班级： 姓名： 第 学习小组课堂检测1.设是不共线向量，若与共线，则实数2.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则_.（用表示）3. 若，且三点共线，则实
4、数_。课后作业()1.如图，已知向量，求作下列向量： （1） （2） ()2.如果是同一个平面内的两个不共线的向量，判断下列说法是否正确:（1）可以表示这一平面内的所有向量； （ ）（2）对于这一平面内任一向量，使的实数对有无穷多个； （ ）（3）若实数，使得，则； （ ）（4）若向量与共线，则有且只有一个实数，使得. （ ）()3.若是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）A、 B、 C、 D、 ()4.设，四边形中，则四边形是_()5.已知中，是的中点，则以为基底时,向量=_.()6.中，若依次是的四等分点，则以为基底时，()7.已知、是平面内两个不共线的向量，试用和表示()ABCDMN8.如图，是一个梯形，且，、分别是和中点，已知，试用表示和。()9.设两个非零向量不共线。（1）如果，求证：三点共线。（2）试确定实数，使共线。()10.设分别是四边形的对角线与的中点，并且不是共线向量，试用基底表示向量。 扬中市第二高级中学高一数学备课组 第 4 页
