《20.3 函数的表示[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20.3 函数的表示[1]（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20.3 函数的表示知识与技能：1.学会用描点法画出简单的函数图像,了解函数关系式与函数图像及函数表格之间的关系.2.结合函数图像,能体会出函数的变化情况. 过程与方法：1.渗透数形结合的思想,让学生学会函数图像的基本画法.2.在画图像中体会函数的规律及三种表达形式之间的关系.3.初步体会数形结合的思想方法.情感、态度与价值观：引导学生积极参与试验与探索活动,体验探索的快乐并从中获得成功的体验,通过细心画图,培养严谨细致的作风,增强动手意识和合作精神. 教学重难点：【重点】函数图像的画法.【难点】理解三种函数表示形式之间的联系. 教学过程：一、导入：复习提问:1.什么叫函数?2.什么叫平面直角
2、坐标系?3.在坐标平面内,什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标?4.如果点A的横坐标为3,纵坐标为5,如何用坐标标记?5.请在坐标平面内画出点A.6.如果已知一个点的坐标,可在坐标平面内画出几个点?反过来,如果坐标平面内的一个点已确定,这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系,叫做什么对应?(平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应.)设计意图通过一系列的问题,为本节课学习函数的图像做好铺垫,让学生意识到点可以理解为最简单的图像,给出一个点的坐标,就可以在平面直角坐标系中画出这个点,反过来,在平面直角坐标系中给出一个点,也可以确定它的坐标,说明点与坐标是一一对应的,同样的道理,为接下来函数的
3、解析式与图像的对应埋下伏笔. 二、讲授新课活动1函数图像的画法我们已经看到,用表达式、图形、表格等都可以表示两个变量之间的函数关系.现在,我们对这些表示方法作进一步的研究.人们发现,声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了这样一些关于气温x与声速y对应的数据:x/-10-505101520y/(m/s)325.36328.36331.36334.36337.36340.36343.36实际上,这就是用数值表来表达关于声速y与气温x之间的函数关系.提出问题:1.你还能用其他方法表示声速y与气温x之间的函数关系吗?2.这些表示方法有什么特点?在前面学习函数的基础
4、上,探究把表格表示的函数关系用表达式和图形来表示.从表格中可以看出,气温x每升高(或降低)5(),声速y就增加(或减少)3(m/s).也就是说,气温x每升高(或降低)1(),声速y就增加(或减少)(m/s).而当x=0时,y=331.36(m/s).这样,声速y(m/s)和气温x()之间的函数关系就可以表示为y=x+331.36.这个表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x()之间的对应关系.利用它,可以方便地得到与x()值对应的y(m/s)的值.如:当气温x为-4()时,声速y为(-4)+331.36=328.96(m/s),当气温x为28()时,声速y为28+331.36=34
5、8.16(m/s)声速y(m/s)与气温x()之间的函数关系,还可以借助图形表示出来,具体可以这样做:1.画出直角坐标系,用横轴上的点表示气温x(),用纵轴上的点表示声速y(m/s).2.借助于表格(或表达式),找出x和y的若干对对应值,如(-5,328.36),(0,331.36),(5,334.36),(10,337.36),(15,340.36),.分别以每对值为横、纵坐标,确定出坐标系中相应的点.3.用平滑的线将这些点连起来,就得到声速y(m/s)和气温x()之间用图形表示的函数关系,如图所示.总结:数值表、图像、表达式是函数关系的三种不同表达形式,它们分别表现出具体、形象直观和便于抽
6、象应用的特点.把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描点,所有这些点组成的图形就叫做这个函数的图像.用图像表示的函数关系,更为直观和形象.总结:函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,因此,要根据不同问题与需要,灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图像.活动2例题讲解在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图像.这个函数关系式中,对于y与x的对应关系,我们还可以通过在坐标平面内画出图像的方法来表示.具体做法是:第一步:列表(列出自变量x与
7、函数值的对应表,即数值表).先确定x的若干个值,然后填入相应的y值.x-2-1012y-3-1135第二步:描点.对于表格中的每一组对应值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值作为点的纵坐标,便可画出一个点,也就是由表中给出的有序实数对,在直角坐标系中描出相应的点.第三步:连线.按照横坐标由小到大的顺序把这些点用线连接起来,得到的图形就是y=2x+1的图像,如图所示.规律方法小结:(1)画函数图像的一般步骤:列表:用列表的方法找出自变量和与其对应的函数值;描点:把表中各对自变量与函数值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标系中描出相应的点;连线:用平滑的曲线依次连接所找出的各点.(2)在画函数图像时
8、,一般应考虑在坐标原点附近描点,对一些有特殊条件限制的函数,要在自变量取值范围内取点.设计意图明确图像法的意义,其本质是通过点形成的,让学生体会到一般的作图只是作出函数的近似图像.活动3实际应用【课件7】用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根,显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入的数为x,显示的结果为y,程序如图所示.(1)请写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.(y=(x0).)(2)根据函数关系式,填写表格:x014916y01234(3)借助这些对应的数值画出这个函数的图像.让学生画出图像后,观察并总结图像的特点.设计意图明确画函数图像时,要在自变量取值范围内取
9、相应的数值,进一步强化学生画图像的步骤,提高学生画图像的能力. 课堂小结：到现在,我们已经学过了表示函数关系的方法有三种:(1)解析式法用数学式子表示函数关系;(2)数值表法通过列表给出自变量与函数值的对应关系;(3)图像法把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像.画函数图像的方法:(1) 列表;(2)描点;(3)连线. 板书设计：20.3函数的表示活动1函数图像的画法1.列表2.描点3.连线活动2例题讲解活动3实际应用 作业：【必做题】1.教材第71页练习第1,2题.2.教材第71页习题A组第1,2,3题.【选做题】教材第72页习题B组第1,2题.
