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1、第三章 一元函数积分学一. 各类积分共有的计算（包括不定积分、定积分、广义积分,三者共有的积分方法）1. 直接利用基本积分表（对于定积分与广义积分，还得用牛顿-莱布尼兹公式）11-18. . 【11-18. ，注意前一积分为零的依据是“对称区间上奇函数的积分为零”】11-16. _. 【11-16. 】11-7. A. B. C. D. 【11-7、A】11-6. A. B. C. D. 【11-6、B】10-19. .【10-19. 】10-5. A. B. C. D. 【10-5、A】09-17. _.【09-17. 】09-5. A. B. C. D. 【09-5、A】08-16. _.
2、【08-16. 】08-6. A. B. C. D. 【08-6. A】07-16. _.【07-16. 】06-17. _ .【06-17. (写成不扣分) . 】06-6. A. B. C. D. 【06-6. C】05-16. =_.【05-16. 】05-6. 等于A. B. C. D. 【05-6. B】05-5. 等于A. B. C. D. 【05-5.D】04-24. 计算广义积分.【04-24. 或者】03-22. 设函数,求.(先通过换元法得到，然后积分) 【03-22.由,得 ,故】02-4. 下列不定积分计算正确的是 A. B. C. D. 【02-4. D】00-13.
3、=_.【00-13. 】2. 凑微分法（即凑积分变量法,或进行二次积分）要点：通常被积函数可拆成两个函数相乘（相除时也转化为乘法）(1) 一种做法是把简单的那个函数凑到微分号下，如果和复杂函数的基本成份对上号，就把把它视为新变量，使积分大大化简。(2) 另一种做法是把复杂函数的基本成份求导,如果能和那个简单函数对上号，就把它视为新变量，使积分大大化简。11-23. 计算. 【11-23. 】10-23.计算. 【10-23. 】10-18. .【10-18.】10-17. _.【10-17. . 】09-23. 计算. 【09-23. =】09-19. .【09-19.】09-18. _.【0
4、9-18. . 】08-23. 计算.【08-23. 】07-23. 计算.【07-23. =】06-23. 计算.【06-23. 】06-19. .【06-19.】06-5. A. B. C. D. 【06-5. C】05-23. 计算.【05-23. 】05-18. =_.【05-18. . 】04-12. 定积分= _.【04-12. 】03-23. 计算【03-23. 】02-18. 计算.【02-18. =】02-13. 不定积分=_.【02-13. 】01-21. 计算.【01-21. 】01-12. 广义积分= _.【01-12. 】01-11. 不定积分=_. 【01-11.
5、】00-11.不定积分=_.【00-11. 由于】样题-24. 计算.【样题-24. 】3. 分部积分法要点：分部积分公式 （不定积分） （定积分）（广义积分）09-24. 计算【09-24.= 】06-24. 计算.【06-24. =】05-24. 计算.【05-24. 】04-23. 计算.【04-23. 】03-24. 计算.【03-24. 】01-20.计算.【01-20. 】00-21 计算 .【00-21 】4. 换元法（对于不定积分执行两步曲; 对于定积分执行三步曲，上下限必须更换）(1) 简单型.10-24. 计算【10-24. 设,则, 当时,; 当时,. 则】02-19.
6、计算.【02-19. 解法1设,则,故 =解法2 =】01-24.计算.【01-24. 令，积分上下限调整如下：当时，当时，. 】(2) *三角代换法（这几年未出过此类题目）.(3) 换元证明法07-27. 设为连续函数，试证：.【07-27. 令，则，当时, 当时,左端 = 右端】04-28. 设函数在上连续，证明.【04-28. 】5. 添辅助项, 利用代数或三角公式变形后积分07-18. .（展开后每项都是幂函数，逐项积分之）【07-18.】05-23. 计算.(展开后每项都是幂函数，逐项积分之）(也可用凑微分方法)【05-23. 解1. .解2. 】注：两种解法的答案粗看似乎不一样，其
7、实把笫一解法答案的前一项展开后与笫二答案比较，只相差1/6，可以拼入于任意常数C中，故两种答案是相同的.04-22. 计算.(添辅助项)【04-22. 】03-22. 设函数,求.(先在前式中令,得,更名后,然后积分)【03-22. 由,得 ,故】01-27. 设 (为正整数),证明.(利用三角公式)【 】00-23. 计算 .(添辅助项)【00-23. 解1. .解2. .】00-22. 计算 .(利用三角公式)【00-22. 】6. 广义积分.10-19. .【10-19. 】04-24. 计算广义积分.【04-24. 】01-12. 广义积分= _.【01-12. 】00-13.=_.【
8、00-13. 】二. 定积分特有的积分计算1. 对称区间上奇函数积分为零（仅适用于定积分）要点(1)记住常用的奇偶函数奇函数；（为奇数）、；偶函数；（为偶数）、常函数.(2)“奇乘奇”或“偶乘偶”为偶；除法也一样。 “奇加（或减）奇”为奇；“偶加（或减）偶”为偶；“奇加（或减）偶”一般为非奇非偶.11-18. . 【11-18. . 注意被积函数的笫一项为奇函数,它在对称区间上定积分为0, 从而只需计算】11-7. A. B. C. D. 【11-7、A】08-18. .【08-18. 注意被积函数的笫二项为奇函数,它在对称区间上定积分为0, 从而只需计算】08-7. A. B. C. D.
9、【08-7. C】07-7. A. B. C. D. 【07-7. B】06-18. .【06-18. 】05-17. = _.【05-17. 】04-11. 定积分=_.【04-11. 】03-13. =_.【03-13. 】02-14. 定积分=_.【02-14. 】01-4. 下列定积分等于零的是 A. ; B. ; C. ; D. 【01-4. C】00-12.=_.【00-12. 0】样题-6. 设函数，则的值等于 A. B. C. D. 【样题-6.A】2. 分段函数的积分（仅适用于定积分）要点：如果分段点在积分区间内，必须把积分分割为两个，被积函数取相应的式子。02-20. 设函数,求.【02-20. = =】3. 定积分是常数,其导数为0.09-6. A. B. C. D. 【09-6、D】07-17. . 【07-17. 】4. 变限积分（函数）求导（仅适用于变限积分）(1)变限积分求导计算.要点：变限积分求导公式: (1) ;(2) .11-17. 【11-17. 】10-7. 已知, 则A. B. C. D. 【10-7、C】08-17. . 【08-17. 】05-7. 设函数，则等于A. B. C. D. 【05-7. C】04-13. 设函数,则=_
