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1、最新版教学资料数学g3.1065空间的角一 知识回顾：1异面直线所成角的定义： 2直线与平面所成角：（1）直线与平面平行或直线在平面内，则 （2）直线与平面垂直，则 （3）直线是平面的斜线，则定义为 3最小角定理： 4二面角的概念： 5二面角的平面角： 6求二面角平面角大小的一般方法： 二 基础训练：1二面角内有一点，若到平面的距离分别是，且在平面的内的射影的距离为，则二面角的度数是（ ） 2已知分别是正方体的棱的中点，则截面与底面所成二面角的正弦值是 （ ） 3对于平面几何中的命题：“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述的命题，可以得到命题： ，这个
2、命题的真假性是 4在四面体中，两两垂直，且，是中点，异面直线所成的角为，则二面角的大小为 三 例题分析：例1. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面底面（1）与是否相互垂直，请证明你的结论；（2）求二面角的大小；（3）求证：平面平面解：（1）与相互垂直.证明如下： 取的中点，连结，交于点；连结 ，又平面平面， 平面平面，平面 在梯形中，可得， ， 即， （2）连结， 由平面，可得， 为二面角的平面角，设，则在中， 二面角为 （3）取的中点，连结，由题意知：平面平面，则同“（1）”可得平面取的中点，连结，则由，得四边形为平行四边形. ，平面平面平面解答二：取的中点，由侧面底面，是等边三角形，得
3、底面以为原点，以所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则在直角梯形中，在等边三角形中，（1）与相互垂直.证明如下：（2）连结，设与相交于点；连结由得又为在平面内的射影，为二面角的平面角在中，在中，二面角为（3）取的中点，连结，则的坐标为又，平面 平面平面小结：三垂线定理是求二面角的平面角的又一常用方法例2.在的二面角中，已知、到的距离分别是和，且，、在的射影分别为、，求：（1）的长度；（2）和棱所成的角例3.棱长为4的正方体中，是正方形的中心，点在棱上，且B1PACDA1C1D1BOH（）求直线与平面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（）设点在平面上的射
4、影是，求证：例4. 在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，分别是的中点（1）证明；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离DACA1B1C1D1BE例5. 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱AA1的长为a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，又E是C1D1的中点；（1）CE与BD1所成角的余弦值；（2）求证：平面BCE平面BDE；（3）求二面角BDC1C的平面角的大小四、作业同步练习g3.1065空间的角3过正方形的顶点，引平面，若，则平面和平面所成的二面角的大小是（ ）4已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为，那么的取值范围 （ ） 或5在正三棱柱中，已知，在上，且，若与平面所成的角为，则（ ） 6一直线和直二面角的两个面所成的角分别是，则的范围是（ ） 7已知是两条异面直线的公垂线段，则所成的角为 8在四面体中，两两垂直，且，是中点，异面直线所成的角为，则二面角的大小为 9.在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是中点，作交于（1）证明平面：（2）证明平面；（3）求二面角的大小10.如图直四棱柱 中，底面是直角梯形，设，,异面直线与互相垂直，（1）求证：平面；（2）求侧棱的长；（3）已知，求与平面所成的角
