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1、课时跟踪检测（三）弧度制层级学业水平达标1. 630 化为弧度为（）o 7兀B.4c -7i解析：选 A -630 =- 630 X1802 .角一29兀的终边所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选D22 71= 4什 那 罟的终边位于第四象限，故选 D.3 .下列各角中与240 角终边相同的角为（）解析：选C。4兀一 2兀4兀 一、，240 =,而三=三2兀故选C. 3334.集合1的角所表示的范围（阴影部分）是（解析：选C 当k=2m, m）时，2m兀+：2m兀+ 2当 k = 2m+1, m&时，2mTt+户 2mjt+ 3, m&.故选 C.5.已知扇
2、形的弧所对的圆心角为27。，半径r=20 cm,则扇形的周长为（A. 3 兀 cmB.30 cmD. 540 cmC. (40+ 3 兀)cm解析：选 C 27 = 27X， rad=猾 rad,扇形的周长为 20X2 + x 20= (40+3兀)cm. 18020206 .在 ABC中，若 A ： B ： C=3 ： 5 ： 7,则角 A, B, C的弧度数分别为 .解析：A+B+C=为 又 AB：C=3 5 7,所以 A=5, B= 3, C = y5;夕空壬 兀 兀 7兀答案:5 3,而7 .已知某扇形的圆心角是72。，半径为5,则它的弧长为 ,面积为 .解析：72 = -7 rad,
3、 5l =5=2兀,S = 1lr=lx2TtX 5=5 兀.522答案：2氏5兀8 .已知四个角 a= 1 , 3= 1 , 丫=；，8= 6,则这四个角由小到大的排列顺序是解析：1a= 1 = 57,尸 3= 60 , 8= ： = 30,- -S 3V a 下答案：SV M aV 丫丁 兀；(2)-1 104：解：(1)27兀=6兀+竽=35是第二象限角，27兀是第二象限角. 4。兀9228(2)-1 104 =- 1 104X 180= 15兀=8 兀+ 15%黑兀是第四象限角，一 1 104是第四象限角.10.如图，已知扇形 AOB的圆心角为120,半径长为120 =.1X120=:
4、 18032冗- l = 6X = 4%,AB 的长为 47t.6,求弓形ACB的面积.09.把下列各角化为 2卜兀+飞kC Z,0w a 2兀的形式，并判断该角是第几象限角.S 扇形 OAB= 2卜=2* 47tx 6= 12兀，1.1如图所不，有 SAOAB=1X ABXOD（D 为 AB 中点）=2*2X6cos 30 X 3=S 弓形 ACB= S 扇形 OAB S/OAB=12兀93.弓形ACB的面积为12兀9m层级应试能力达标1 .若a= 2,则a的终边在（B.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限解析：选C 1 rad 57.30 ,-2 rad -114.60 .故“的终
5、边在第三象限.2 .若扇形的半径变为原来的2倍，弧长也变为原来的2倍，则（）A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积变为原来的2倍D.扇形的圆心角变为原来的2倍解析：选B 设原来的半径和弧长分别为r和1,则扩大后分别变为 2r,21, 11 _.原扇形的面积为2lr,后来的为2X2rX2l=2lr,面积变为原来的4倍，故A和C错误；l2l原扇形的圆心角为1,后来的为华，故选B. r2r3 .终边落在坐标轴上的角的集合是（）A.卬=2k %, kC Z:1:B. la a= 2k u, kC Z CJ兀 a= k 兀+ 2, k C Z1a= 2k Tt, k C N解析:终边落在坐
6、标轴上的角用“角度”表示为a|a= 90 k, k&,化成弧度为户2k兀,k&4.将分针拨快30分钟，则时针转过的弧度数是 （）兀A.3c 兀C.12_兀D -3解析：选B分针和时针转过的角均为负角，时针转过的弧度数a= 2兀X 4- = -,2412故选B.5.已知弧长为兀cm勺弧所对的圆心角为则这条弧所在的扇形面积为2 cm .解析：:广12- r, r=4(cm), S = 2lr= 2 u (cm).6.已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长为2sin 1.一一 、一，一1.解析：扇形半径,=而，故弧长l=ar答案:2sin 17 .如图，用弧度制表示顶点在原
7、点、始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合.解：图中，以OA为终边的角与120角的终边相同，以 OB为终边的角与300角的终边相同，120。，300。化成弧度数分别为2f, 5,阴影所表示的区域由两部分组成，即终边落在阴影部分的角的集合为Tt _2 兀 0 2kTt+ 2k 兀+ y, k&0 2kTt+ , g 2k 兀+ 5, kZTt _2 兀 0 2k 兀+ 9 0)各取何值时，扇形的面积最大？解：设扇形的半径为r cm,则弧长为(10 2r)cm.由题意得 S=1(10-2r) r=- r2+5r= - j-5j+25，所以当r=2时，Smax=25.l 5此时 l= 10 2r= 5(cm),则 a= -= -= 2(rad).r 525综上所述，当扇形的半径为 2 cm,圆心角”为2 rad时，扇形的面积最大.
