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1、111 专题 三角形及其性质解读考点知识点名师点晴三角形的重要线段中线、角平分线、高线理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线三角形的中位线理解并掌握三角形的中位线的性质三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围三角形的内角和定理三角形的内角和等于180掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理三角形的外角三角形的外角的性质能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明2年中考【2015年题组】1（2015崇左）如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）A2 B3 C5 D8【答案】
2、C【解析】试题分析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得52x5+2，即3x7故选C考点：三角形三边关系2（2015来宾）如图，ABC中，A=40，点D为延长线上一点，且CBD=120，则C=（）A40 B60 C80 D100【答案】C【解析】试题分析：由三角形的外角性质得，C=CBDA=12040=80故选C考点：三角形的外角性质3（2015柳州）如图，图中1的大小等于（）A40 B50 C60 D70【答案】D考点：三角形的外角性质4（2015南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）【答案】A【解析】试题分析
3、：A105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确；B115=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C3+4=78，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D4a+4a=8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误故选A考点：三角形三边关系5（2015宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A9 B12 C 7或9 D9或12【答案】B【解析】试题分析：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12故选B考点：1等腰三角形的性质；2三角形三边关系；3分类讨论6（2
4、015雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是（）A5 B7 C5或7 D10【答案】B考点：1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三边关系；3等腰三角形的性质；4分类讨论7（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118 B119 C120 D121【答案】C【解析】试题分析：A=60，ABC+ACB=120，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=BCA，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60，BFC=18060=120，故选C考点：三角形内角和定理8（2015广州）已知
5、2是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10 B14 C10或14 D8或10【答案】B考点：1解一元二次方程-因式分解法；2一元二次方程的解；3三角形三边关系；4等腰三角形的性质；5分类讨论9（2015北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A内心 B外心 C中心 D重心【答案】D【解析】试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点故选D考点：三角形的重心10（2015百色）下列图形中具有稳定性的是（）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形【答案】A【解析】试题分析：三角形具有稳定性，A正确，BC、D错误故选A考点：
6、三角形的稳定性11（2015百色）ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A4 B4或5 C5或6 D6【答案】B【解析】试题分析：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，ABC的面积是S，那么a=，b=，c=，又abca+b，即，解得3h6，h=4或h=5，故选B考点：1一元一次不等式组的整数解；2三角形的面积；3三角形三边关系；4综合题12（2015广安）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）A B C D【答案】D考点：三角形的角平分线、中线和高13（2015宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A正方形 B矩形 C平行四边形 D直角
7、三角形【答案】D【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性故选D考点：1三角形的稳定性；2多边形14（2015长沙）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A考点：三角形的角平分线、中线和高15（2015鄂尔多斯）如图，AB是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是（）A B C D【答案】A考点：1概率公式；2三角形的面积16（2015淄博）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则
8、AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A B C D【答案】C考点：1相似三角形的判定与性质；2三角形的面积；3三角形中位线定理；4综合题17（2015淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，则1的度数是 【答案】75【解析】试题分析：如图，含30角的三角尺的短直角边和含45角的三角尺的一条直角边重合，ABCD，3=4=45，2=3=45，B=30，1=2+B=30+45=75，故答案为：75考点：1三角形的外角性质；2三角形内角和定理18（2015宜宾）如图，ABCD，AD与BC交于点E若B=35，D=45，则AEC= 【答案
9、】80考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质19（2015巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是 【答案】1c5【解析】试题分析：由题意得，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案为：1c5考点：1三角形三边关系；2非负数的性质：偶次方；3非负数的性质：算术平方根20（2015南充）如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE的大小是 度【答案】60【解析】试题分析：ACD=B+A，而A=80，B=40，ACD=80+40=120，CE平分ACD，ACE=60，故答案为：60考点：三角形的外角性质21（2015
10、佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个【答案】10【解析】试题分析：各边长度都是整数、最大边长为8，三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个故答案为：10考点：三角形三边关系22（2015广东省）如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若，则图中阴影部分的面积是 【答案】4考点：1三角形的面积；2综合题23（2015长春）如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为 【答案】5【解析】试题
11、分析：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5，故答案为：5考点：1正方形的性质；2三角形的面积；3勾股定理24（2015昆明）如图，ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则ABH与GEF重叠（阴影）部分的面积为 【答案】考点：1等边三角形的判定与性质；2三角形的重心；3三角形中位线定理；4综合题；5压轴题25（2015临沂）如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，A
12、B上的中线，BD与CE相交于点O，则= 【答案】2【解析】试题分析：ABC的中线BD、CE相交于点O，点O是ABC的重心，=2故答案为：2考点：1三角形的重心；2相似三角形的判定与性质26（2015六盘水）如图，已知， l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设ABC1的面积为S1，ABC2的面积为S2，ABC3的面积为S3，小颖认为S1S2S3，请帮小颖说明理由【答案】理由见试题解析考点：1平行线之间的距离；2三角形的面积27（2015达州）化简，并求值，其中a与2、3构成ABC的三边，且a为整数【答案】，1【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a的值代入计算即可求出值考点：1分式的化简求值；2三角形三边关系28（2015青岛）【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当n=3时，m=1
