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1、广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学试题(文科)本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3考试结束，考生只需将答题卷交回.4.参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ） . 2. 若，为虚数单位，且，则（ ） .
2、. 3. 函数的零点的个数是（ ）. . C D侧（左）视图正（主）视图俯视图4右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 5. 函数是（ ）. 周期为的奇函数 周期为的偶函数 周期为的奇函数 周期为的偶函数6已知点、，点P在线段AB上，且，则点P的坐标是（ ）. 7执行右边的程序框图，若，则输出的 . 开始 是输入p结束输出否 8.件A商品与件B商品的价格之和不小于元，而件A商 品与件B商品的价格之和不小于元，则买件A商品与件B商品至少需要（ ）. 元 元 元 元9. 给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“
3、”；“”是“”的充分必要条件其中正确的命题个数是（ ） 10已知实数，函数 ，若，则实数的取值范围是 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上11. 函数的定义域是_12以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程为_. 13以下四个命题 在一次试卷分析中，从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样； 样本数据：，的方差为； 对于相关系数，越接近，则线性相关程度越强； 通过随机询问名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：男女由总计走天桥402060走斑马线203
4、050总计6050110可得，则有%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”.其中正确的命题序号是_.0.050.0100.0013.8416.63510.828附表（注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为_.15.（几何证明选讲选做题） 如图所示，O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4,BD=8，则O的半径等于_. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分13分)我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条
5、件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.（参考数据：）17. (本题满分12分)的三个内角，对应的三条边长分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求和的值.18.（本题满分13分如图1,在直角梯形中,， 点 为中点，将沿
6、折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1) 求证:；(2) 在上找一点，使平面；ABCD图2EBACD图1E(3) 求点到平面BCD的距离.19.（本题满分14分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和. 若对， 恒成立，求实数的取值范围.20（本题满分14分）已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以为焦点.（1）求抛物线的标准方程；（2）设、是抛物线上两动点，过点的直线，与轴交于点、. 是以、为腰的等腰三角形，探究直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由.21(本题满分14分)设函数其中.(1)若=0，求
7、的单调区间；（2）设表示与两个数中的最大值，求证：当0x1时，|2013届高三模拟考试数学试题(文科)参考答案一、选择题： 10.解析当时，二、填空题：11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本题满分13分)我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）
8、请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.（参考数据：）解:(1) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 2分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 4分（2） 根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为: （岁） 所以，
9、样本平均数为31.25岁. 8分 (3) 记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 10分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2
10、), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种11分根据古典概型概率计算公式，得 12分答：第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 13分17(本题满分12分)的三个内角，对应的三条边长分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求和的值.解：（1） 由 得 -2分 为的内角， 3分 4分 即 5分 所以， 6分（2）由 得 7分 8分9分 在中，由正弦定理 10分 得 -12分18. (本题满分13分)如图1,在直角梯形中,， 点 为中点，将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1) 求证:；(2) 在上找一点，使平面；ABCD图2EBACD图1E(3) 求点到平面BCD的距离.解:（1）在图1中,可得,从而, 2分平面平面,面面,面平面 又面 4分ABCDEF（2） 取的中点，连结， 在中， ，分别为，的中点 为的中位线 平面 平面 平面 8分(3) 设点到平面BCD的距离为平面 又面 三棱锥的高，11分 13分19.(本题满分14分)已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和. 若对， 恒成立，求实数的取值范围.解：（1） ，成等差数列 1分即化简得 2分解得：或 3分因为数列的各项均为正数，所以不合题意4分所以的通项公式为：.5分（2）由得 6分 7分 8分
