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1、新教材适用高中必修数学3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率1了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性(难点)2理解频率与概率的联系与区别(重点)3能初步举出重复试验的结果基础初探教材整理1事件阅读教材P108的内容，完成下列问题1确定事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称为必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称为不可能事件必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件2随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件3事件：确定事件和随机事件统称
2、为事件，一般用大写字母A，B，C，表示4分类：事件1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)三角形的内角和为180是必然事件()(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件()(3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件()【答案】(1)(2)(3)2下列事件中，是随机事件的有()在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；若a为整数，则a1为整数；发射一颗炮弹，命中目标；检查流水线上一件产品是合格品还是次品A1个B2个C3个D4个【解析】当a为整数时，a1一定为整数，是必然事件，其余3个均为随机事件【答案】C3下列事件是确定事件的是()A2018年世界杯足球赛期间不下雨
3、B没有水，种子发芽C对任意xR，有x12xD抛掷一枚硬币，正面向上【解析】选项A，C，D均是随机事件，选项B是不可能事件，所以也是确定事件，故选B.【答案】B教材整理2频数与频率阅读教材P109P110“思考”以上部分，完成下列问题在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率，其取值范围是0,1某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是_【解析】设击中目标为事件A，则n20，nA18，则f20(A)0.9.【答案】0.9教材整理3概率阅读教材P111P112的
4、内容，完成下列问题随机事件发生可能性的大小用概率来度量，概率是客观存在的对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可用频率fn(A)来估计概率P(A)，即P(A).因此求事件A的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用来表示P(A)越精确在一次掷硬币试验中，掷30 000次，其中有14 984次正面朝上，则出现正面朝上的频率是_，这样，掷一枚硬币，正面朝上的概率是_【解析】设“出现正面朝上”为事件A，则n30 000，nA14 984，fn(A)0.499 5，P(A)0.5.【答案】0.499 50.5小组合作型事件
5、类型的判断(1)下列事件中的随机事件为()A若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)cB没有水和空气，人也可以生存下去C抛掷一枚硬币，反面向上D在标准大气压下，温度达到60时水沸腾(2)从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情()A可能发生B不可能发生C很可能发生 D必然发生【精彩点拨】在一次试验中，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，结合(1)(2)两题可进行判断【尝试解答】(1)A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，
6、故B是不可能事件抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件在标准大气压的条件下，只有温度达到100，水才会沸腾，当温度是60时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件(2)若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张，一定还有1张黑桃；若抽出了全部的梅花与黑桃共7张，则还会有3张红桃；若抽出了全部的红桃与黑桃共8张，则还会有2张梅花；这个事件一定发生，是必然事件故选D.【答案】(1)C(2)D要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是
7、随机事件，一定不发生的是不可能事件.再练一题1给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；当“x为某一实数时可使x20”是不可能事件；“每年的国庆节都是晴天”是必然事件；“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数是()A4B3C2D1【解析】“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故命题错误，命题正确故选B.【答案】B试验结果的分析袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果(1)从中任取1球；(2)从中任取2球【精彩点拨】明确条件和结果，据生活经验按一定顺序逐一列出全部结果【尝试
8、解答】(1)条件为：从袋中任取1球，结果为：红、白、黄、黑4种(2)条件为从袋中任取2球，若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种1把握住随机试验的实质，要明确一次试验就是将事件的条件实现一次，如取出“红球、白球”就实现了条件“任取2个小球”一次2准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏再练一题2一个口袋内装有大小相等的
9、1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，问：(1)共有多少种不同结果？(2)摸出2个黑球有多少种不同的结果？【解】(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有6种不同的结果：(白，黑1)，(白，黑2)，(白，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)(2)从3个黑球中摸出2个黑球，共有3种不同的结果：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)探究共研型随机事件的“条件”特征探究1定义中的“条件S”是唯一的吗？【提示】这里的S可以是一个条件，也可以是一组条件(可以理解为一个条件的集合)，此处的定义与初中教材中的定义(在一定条件下)有所不同，新定义的表述更加简洁探究2如何
10、理解条件在判断事件类型中的作用？【提示】(1)要判断一个事件是哪种事件，首先要看清条件，条件决定事件的种类，随着条件的改变，其结果也会不同(2)随机事件是在条件S下，可能发生也可能不发生的事件应注意：事件的结果是相对于“条件S”而言的所以要确定一个随机事件的类型，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果频率与概率的关系探究3频率与试验次数有关吗？概率呢？【提示】(1)频率是事件A发生的次数与试验总次数的比值，当然与试验次数有关频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同比如，全班每个人都做了10次掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可
11、以是不同的(2)概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验做没做、做多少次完全无关比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关探究4试验次数越多，频率就越接近概率吗？【提示】不是随着试验次数的增多(足够多)，频率稳定于概率的可能性在增大在事件的概率未知的情况下，我们常用频率作为概率的估计值即概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n为抛掷硬币的次数，m为硬币“正面向上”的次数计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考察它的概率试验序号抛掷的次数n“正面向上”的次数m“正面向上”出现的频率15002512500
12、249350025645002535500251650024675002448500258950026210500247【精彩点拨】先由公式fn(A)分别求出各项试验对应的频率然后估计概率【尝试解答】由fn(A)，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512，0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494.这些数在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.1频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左
13、右摆动，这个稳定值就是概率2解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率再练一题3某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n100120150100150160150击中飞碟数nA819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？【解】(1)计算得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.1下列事件中，不可能事件
14、为()A三角形内角和为180B三角形中大边对大角，大角对大边C锐角三角形中两个内角和小于90D三角形中任意两边的和大于第三边【解析】若两内角的和小于90，则第三个内角必大于90，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件【答案】C2下列事件：一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；x20(xR)；方程x23x50有两个不相等的实数根；巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军其中，随机事件的个数为()A1B2C3D4【解析】是必然事件；是随机事件；是不可能事件【答案】B3“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有()A6种B12种 C24种D36种【解析】试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4
