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1、“探索关于为什么大部分杯子是圆柱形状的”研究报告“探索关于为什么大部分杯子是圆柱形状的”研究报告一、一、 研究背景研究背景在学习圆柱的相关内容时，老师让我们寻找身边的圆柱体，我们突然发现班里很多同学用的都是圆柱形的杯子，于是就突出其想:杯子是我们生活中很常用的器具，杯子的种类，颜色和数量越来越多，但是不管是玻璃的、金属的、塑料的还是陶瓷的，人们为什么对圆柱形情有独钟呢？就这个问题大家进行了热烈的讨论，老师说这是个很好的课题，我们可以一起研究研究这其中的奥秘，我们拿起圆柱体杯子看了又看，发现圆柱体杯子的外观不仅美观，用起来摸起来，不管在哪个方面都特别适用，于是我们散人决定围绕“为什么大部分杯子是
2、圆柱形状”来展开课题研究。二、二、 研究问题研究问题1 1、为什么圆柱体的杯子比其他形状的杯子触感更舒服？为什么圆柱体的杯子比其他形状的杯子触感更舒服？2 2、圆柱体的杯子是不是安全抗性能力更强，不容易摔坏呢？圆柱体的杯子是不是安全抗性能力更强，不容易摔坏呢？3 3、圆柱体的杯子饮水是不是更方便？圆柱体的杯子饮水是不是更方便？4 4、为什么圆柱体的杯子比其他形状杯子容积更大？为什么圆柱体的杯子比其他形状杯子容积更大？5 5、容积相同的情况下，容积相同的情况下，圆柱体的杯子面积是否更小一点，圆柱体的杯子面积是否更小一点，能更节能更节省材料？省材料？三、三、 研究方法研究方法观察法观察法比较法比较
3、法实验法实验法计算法计算法查阅法查阅法归纳法归纳法1 1、上网查阅资料，了解圆柱体各方面的好处和优点，并且了上网查阅资料，了解圆柱体各方面的好处和优点，并且了解小课题的报告格式，阅读有关数学在生活中的应用书籍。解小课题的报告格式，阅读有关数学在生活中的应用书籍。2 2、通过观察、动手做实验、测量相关数据、制成表格、计算、通过观察、动手做实验、测量相关数据、制成表格、计算、比较等方法来解决我们提出的相关问题比较等方法来解决我们提出的相关问题3 3、整理数据归纳结论整理数据归纳结论四、四、 研究过程研究过程（一）（一）准准备阶段备阶段1 1、准备一个圆柱体杯子和一个长方体杯子；两个空矿泉水瓶；准备
4、一个圆柱体杯子和一个长方体杯子；两个空矿泉水瓶；一袋大米等一袋大米等2 2、上网查阅，了解圆柱体各方面的好处和优点；去图书馆阅上网查阅，了解圆柱体各方面的好处和优点；去图书馆阅读相关书籍读相关书籍（二）（二） 研究第一个问题：研究第一个问题： 为什么圆柱体的杯子比其他形状的杯子触感为什么圆柱体的杯子比其他形状的杯子触感更舒服？更舒服？根据网上资料来看以及请教科学老师，我们知道了我们能握着一个物体，根据网上资料来看以及请教科学老师，我们知道了我们能握着一个物体，是由于我们手和物体之间有摩擦力，老师还告诉我摩擦力计算公式是由于我们手和物体之间有摩擦力，老师还告诉我摩擦力计算公式: :其中：其中：F
5、-F-摩擦力；摩擦力；- -摩擦系数；摩擦系数；- -正压力；正压力；其中摩擦系数由物体性质决定，我们假设杯子材料是一样的。所以摩擦其中摩擦系数由物体性质决定，我们假设杯子材料是一样的。所以摩擦力大小决定于正压力大小，我们用相同的力气去握着杯子，与杯子接触面越大，力大小决定于正压力大小，我们用相同的力气去握着杯子，与杯子接触面越大，正压力越大，通过具体操作，我们发现，在握着圆形杯子的情况下，我们的手正压力越大，通过具体操作，我们发现，在握着圆形杯子的情况下，我们的手掌完全贴合着杯子，所以摩擦力最大，握着杯子最牢。掌完全贴合着杯子，所以摩擦力最大，握着杯子最牢。我们分别找一个圆柱茶杯，长方体茶叶
6、盒代替方形茶杯，三角形的话因我们分别找一个圆柱茶杯，长方体茶叶盒代替方形茶杯，三角形的话因为找不到具体形状，我让爸爸给我用木头锯了一个比例适中的三棱柱体，在保为找不到具体形状，我让爸爸给我用木头锯了一个比例适中的三棱柱体，在保证一只手都能握住每个物体的情况下，分别握住不同形状的柱体，我们可以发证一只手都能握住每个物体的情况下，分别握住不同形状的柱体，我们可以发现，在握住圆形茶杯的时候，我们手上并没有感到有硬物棱角，而且手部能完现，在握住圆形茶杯的时候，我们手上并没有感到有硬物棱角，而且手部能完全贴合茶杯，不留孔隙，当我们握着方形茶盒，我们感到手上有一定棱角感，全贴合茶杯，不留孔隙，当我们握着方
7、形茶盒，我们感到手上有一定棱角感，切不能完全贴合手掌，留有一定孔隙，最后我们握三棱柱，能感到明显的硬物切不能完全贴合手掌，留有一定孔隙，最后我们握三棱柱，能感到明显的硬物棱角，切手掌与柱体之间空隙很大。棱角，切手掌与柱体之间空隙很大。（三）研究第二个问题：圆柱体的杯子安全抗性能力是否更强，（三）研究第二个问题：圆柱体的杯子安全抗性能力是否更强，不容易摔坏呢？不容易摔坏呢？对于这个问题，我们小组成员进行了实验，拿同是塑料制作的圆柱体杯和对于这个问题，我们小组成员进行了实验，拿同是塑料制作的圆柱体杯和长方体杯分别从同样的高度，用同样的力使他们掉在地上，我们发现圆柱体的长方体杯分别从同样的高度，用同
8、样的力使他们掉在地上，我们发现圆柱体的杯子并没有什么裂痕，而长方体的杯子已经碎了一部分了。我们百思不得其解，杯子并没有什么裂痕，而长方体的杯子已经碎了一部分了。我们百思不得其解，于是请教了科学老师，她告诉我们：这是因为圆柱体的杯子表面光滑，掉在地于是请教了科学老师，她告诉我们：这是因为圆柱体的杯子表面光滑，掉在地上力不会集中到一个点上，就不容易摔坏，而其它有棱的物体就没有这一特性上力不会集中到一个点上，就不容易摔坏，而其它有棱的物体就没有这一特性了。了。( (四四) )研究第三个问题：圆柱体的杯子饮水是不是更方便？研究第三个问题：圆柱体的杯子饮水是不是更方便？当我们用杯子喝水的时候，水从杯子口
9、流出来可以看成是下图的样子当我们用杯子喝水的时候，水从杯子口流出来可以看成是下图的样子其中可以看出，我们喝水，如果是圆形杯口和三角杯口，他的水会往中间其中可以看出，我们喝水，如果是圆形杯口和三角杯口，他的水会往中间流下来，而方形杯口会往四周流，那么就会漏出来，不适合，而三角杯口虽然流下来，而方形杯口会往四周流，那么就会漏出来，不适合，而三角杯口虽然从中间留下俩，但是我们的嘴巴不能完全贴合三角形，难免会有漏出来的的，从中间留下俩，但是我们的嘴巴不能完全贴合三角形，难免会有漏出来的的，所以都不适合我们喝水，只有圆形杯口完全贴合我们的嘴巴。所以都不适合我们喝水，只有圆形杯口完全贴合我们的嘴巴。（五）
10、（五） 研究第四个问题：研究第四个问题： 为什么圆柱体的杯子比其他形状杯子容积更为什么圆柱体的杯子比其他形状杯子容积更大？大？关于这个问题，首先我们要做一次实验：准备好相同高度的圆柱体杯，三关于这个问题，首先我们要做一次实验：准备好相同高度的圆柱体杯，三棱柱杯子和长方体杯，在里面放满大米后，分别倒入空矿泉水瓶，如下图所示，棱柱杯子和长方体杯，在里面放满大米后，分别倒入空矿泉水瓶，如下图所示，装有圆柱体内大米的瓶子比装有长方体内大米的瓶子要多很多：装有圆柱体内大米的瓶子比装有长方体内大米的瓶子要多很多：为了加强准确性，我们还通过计算来证实：为了加强准确性，我们还通过计算来证实：底面为长方形的长方
11、体杯子，它的长为底面为长方形的长方体杯子，它的长为 5 5 厘米，宽为厘米，宽为3.53.5 厘米，那么它的底厘米，那么它的底面积面积=5=53.5=17.53.5=17.5 平方厘米。平方厘米。三角形的面积三角形的面积= =底高底高2 2，我手里这个杯子的底是，我手里这个杯子的底是 6 6 厘米，高是厘米，高是 6.56.5 厘米，厘米，它的面积是它的面积是 19.519.5 平方厘米。平方厘米。圆柱体杯子的底面是个圆形，半径是圆柱体杯子的底面是个圆形，半径是 3 3 厘米，我们可以通过圆的面积公式厘米，我们可以通过圆的面积公式S=S=求出手里的这个圆柱形状杯子底面积是求出手里的这个圆柱形状
12、杯子底面积是 3.143.143 33=28.263=28.26 平方厘米。平方厘米。由于所有柱体的体积都可以用它的底面积高来计算，这三个杯子的高都由于所有柱体的体积都可以用它的底面积高来计算，这三个杯子的高都一样，因此可以不必求出容积，只要通过比较底面积即可。经过计算结果表明，一样，因此可以不必求出容积，只要通过比较底面积即可。经过计算结果表明，圆柱体的杯子容积最大，所以杯子一般做成圆柱体。圆柱体的杯子容积最大，所以杯子一般做成圆柱体。（六）（六）研究第五个问题：研究第五个问题：容积相同的情况下，容积相同的情况下，圆柱体的杯子面积是否圆柱体的杯子面积是否更小一点，能更节省材料？更小一点，能更
13、节省材料？首先我们知道，杯子是用来盛液体的，那么同样多的液体，我们所用的杯首先我们知道，杯子是用来盛液体的，那么同样多的液体，我们所用的杯子形状不一样，自然所用的材料就不一样了，子形状不一样，自然所用的材料就不一样了，为了验证相同体积，不同形状杯杯子所用材料不同首先我们要知道柱体体为了验证相同体积，不同形状杯杯子所用材料不同首先我们要知道柱体体积的计算公式积的计算公式: V=Sh: V=Sh其中：其中：V-V-体积；体积；S-S-截面面积；截面面积；h-h-柱体高度；柱体高度；我们假设所有的杯子高度都是我们假设所有的杯子高度都是一样的，体积假设也是一样的，那么一样的，体积假设也是一样的，那么不
14、同的就是柱体表面积。不同的就是柱体表面积。首先，我们同硬纸板做一个长和宽都是首先，我们同硬纸板做一个长和宽都是 6 6 厘米，高是厘米，高是 6.286.28 厘米长方体模型厘米长方体模型（有盖子）（有盖子） ，又做一个直径是，又做一个直径是 6 6 厘米，高是厘米，高是 8 8 厘米的圆柱体模型（有盖）厘米的圆柱体模型（有盖） 。我在。我在模型里面全部装满米，然后分别倒在矿泉水瓶子里面，来比较米的高度，发现模型里面全部装满米，然后分别倒在矿泉水瓶子里面，来比较米的高度，发现瓶子里米的高度是一样的，说明这个两个模型的容积是一样的。那么它们的表瓶子里米的高度是一样的，说明这个两个模型的容积是一样
15、的。那么它们的表面积是多少呢？接着我通过数学计算来算出模型的表面积来进行比较。面积是多少呢？接着我通过数学计算来算出模型的表面积来进行比较。长方体：长方体：6 66 62+6.242+6.244=222.724=222.72 平方厘米平方厘米圆柱体：圆柱体：3.143.146 68+3.148+3.143 33=207.243=207.24 平方厘米平方厘米通过这两组数据的比较，我们发现容积相同的情况下，长方体的表面积大，通过这两组数据的比较，我们发现容积相同的情况下，长方体的表面积大，圆柱体的表面积小，说明圆柱形杯子能更加节省材料。所以，从材料上看，相圆柱体的表面积小，说明圆柱形杯子能更加节
16、省材料。所以，从材料上看，相同体积的材料，材料最省的是圆形。同体积的材料，材料最省的是圆形。五、研究总结五、研究总结通过我们的实验和计算分析，查找资料，结合适用性比较，我们得出了以通过我们的实验和计算分析，查找资料，结合适用性比较，我们得出了以下结论：下结论：1 1、相同材料的杯子，圆形提供的摩擦力更大，我们握着杯子更加牢靠；只、相同材料的杯子，圆形提供的摩擦力更大，我们握着杯子更加牢靠；只有圆形不会硌到我们的骨骼，完全贴合手装，只有圆形杯口，才能保证我们喝有圆形不会硌到我们的骨骼，完全贴合手装，只有圆形杯口，才能保证我们喝水不会漏出来。水不会漏出来。2 2、通过实验计算比较，我们发现圆柱形状
17、杯子的容积最大，可以装更多的、通过实验计算比较，我们发现圆柱形状杯子的容积最大，可以装更多的水，所以杯子一般做成圆柱体。水，所以杯子一般做成圆柱体。3 3、在所有的立体图形中，在容积相同的情况下，圆柱体的表面积最小，也、在所有的立体图形中，在容积相同的情况下，圆柱体的表面积最小，也就是说它可以减少材料的使用，却达到所要的容积，是节省材料的首选。在如就是说它可以减少材料的使用，却达到所要的容积，是节省材料的首选。在如今这个许多东西都以批量生产的社会，既可以减少厂家的成本，也符合低碳环今这个许多东西都以批量生产的社会，既可以减少厂家的成本，也符合低碳环保的要求。保的要求。4 4、圆柱形杯子既经济又
18、适用还美观，能更好的满足人们的需要，所以杯子、圆柱形杯子既经济又适用还美观，能更好的满足人们的需要，所以杯子大多是援助形状的。大多是援助形状的。六、研究反思六、研究反思在实验中我们发现圆柱比长方体更加节省材料，那么为什么牛奶盒子大多在实验中我们发现圆柱比长方体更加节省材料，那么为什么牛奶盒子大多却是长方体的呢？不同形状的器具都有各自的什么优点呢？圆球形状的容器更却是长方体的呢？不同形状的器具都有各自的什么优点呢？圆球形状的容器更能节省材料，球体体积怎么计算呢？能节省材料，球体体积怎么计算呢？ 这些新问题，激发我们的探索欲望，这些新问题，激发我们的探索欲望，这次研究不仅丰富了我们的经验，还让我们
19、收获了很多很多课内学不到的东西。这次研究不仅丰富了我们的经验，还让我们收获了很多很多课内学不到的东西。通过这次的小课题研究，我明白了圆柱形杯子更适合我们使用，因为他贴通过这次的小课题研究，我明白了圆柱形杯子更适合我们使用，因为他贴合人体设计，又能最大程度上节约材料，从中我也发现生活中处处都是数学知合人体设计，又能最大程度上节约材料，从中我也发现生活中处处都是数学知识，小小的圆形杯子就蕴含着好多数学知识，这次研究不仅增加了我的自信，识，小小的圆形杯子就蕴含着好多数学知识，这次研究不仅增加了我的自信，还让我对生活中各种数学问题充满了兴趣，我相信在未来我能从各种数学问题还让我对生活中各种数学问题充满了兴趣，我相信在未来我能从各种数学问题中得到更多地知识。中得到更多地知识。
