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1、精选优质文档-倾情为你奉上计算力学基础大作业报告航21班 苏浩 尹思凡一、求解流程说明本次作业的求解过程主要分为三个步骤：1. 前处理网格划分采用ABAQUS软件进行画网格，并输出前处理文件。形成前处理文件利用matlab编程，形成inmesh文件。2. 有限元计算采用上机课上提供的FEATP程序计算，程序略有修改，使其能够计算单元和节点数目更多的算例。本次大作业所有的图中str13,分别代表x（r）、y(theta)方向的正应力，剪力。3. 后处理采用Tecplot软件画图，得到位移场和应力场的云图。二、所编程序及功能简介程序名称题目功能abs2pt.m1、2、3、4（两种情况）、7将ABA
2、QUS的前处理文件进行处理，得到p、t矩阵semibw.m1、2、3、4（两种情况）、7优化总刚矩阵并计算半带宽（已修改为适合3、4、6、8节点的情况）viewmsh.m1、2、3、4（两种情况）、7显示网格（主要目的是检查边界条件是否施加正确，调bug用）readdata.m1、2、3、4直接输出featp程序可以读取的节点信息和单元信息，可以直接复制到inmesh中。readdata_7.m7直接输出featp程序可以读取的节点信息和单元信息，可以直接复制到inmesh中。bianjie_n.m（n为对应题号）1、2、3、4（两种情况4_1平面应变和4_2轴对称）、7（每道题的程序都不同）
3、直接输出featp程序可以读取的位移边界条件条件和力边界条件，可以直接复制到inmesh中。xy2rtheta_n.m （n为对应题号）3、4（平面应变）将笛卡尔坐标系中求得的位移和应力转换到极坐标系中，可以用tecplot画图work8.m8读取abaqus的前处理文档，并计算出半带宽，直接输出featp程序可以读取的节点信息、单元信息、位移边界条件条件和力边界条件，可以直接复制到inmesh中。work5.m5得到5题域内温度场,可以直接在tecplot中画图output_stress.m1、2、4、7将不同情况算得的应力进行比较，以确定单元收敛性。get_road3.m3沿不同路径对应力
4、进行比较，观察应力沿截面的分布。get_road4.m4沿不同路径对应力进行比较，观察应力沿截面的分布。get_road4_2.m4对第四题轴对称问题取得路径上的lilunjie4.m4得到第四题的理论解二、具体算例1.悬臂梁问题1.1 问题描述图1所示悬臂梁，一端固支，承受集中力 P=1000N，梁的长度为 100mm，高度为10mm，厚度为1mm，材料弹性模量为21011Pa，泊松比为0.32，假定在变形过程中界面始终保持完整，利用有限单元法计算位移场分布，并利用求得的位移场计算结点应力，讨论与理论解的误差。分别使用不同类型不同阶次单元进行计算，比较结果精确度，单元收敛性等。1.2 解析计
5、算采用材料力学方法进行计算，建立主轴坐标系，根据材料力学的推导，有如下公式： （1.1）其中是z轴正方向的弯矩，是方向为y轴正方向的剪力，是梁对z方向的惯性矩，是横截面对z轴的静面矩，t为厚度。由题目中的数据，可以得到： （1.2）将（1.2）中的公式带入（1.1）中，可以得到: (1.3)材料力学中的挠度公式和转角公式： (1.4)而x方向的位移： (1.5)将（1.2）中的计算结果和材料参数带入，并对式（1.4）进行积分，得到： （1.6）位移边界条件： 得到位移场： （1.7）1.3 问题讨论（1）位移边界条件：固定位移：左边界中点 u=0 v=0 其余点 u=0（2）载荷条件：右上角点
6、1.4 用不同类型的单元求解位移场和应力场1.4.1 三角形三节点单元（1）网格划分采用三种不同疏密度的网格计算：（2）计算结果这里仅选取网格密度最大的第三种情况的结果位移场应力场 1.4.2 四边形四节点单元（1）网格划分采用四种不同疏密度的网格计算：（2）计算结果位移场应力场1.4.3 四边形八节点单元（1）网格划分采用三种疏密度不同的网格计算（2）计算结果位移场应力场1.5 单元精度与单元收敛性1）考虑平面应力问题，理论上v的挠度位移： （1.8）代入数据：P=1000N，L=100mm E=2105MPa G=E/(2（1+）)=75757.6MPa得到理论挠度：以（100,5）处的节
7、点位移为例网格密度5*52.5*2.51*10.5*0.5三节点三角形10.966916.611819.496119.9965四节点四边形17.946819.562320.071520.1480八节点四边形20165820171120.17332）再对应力场进行检验以（50,10）处的正应力值作为收敛对象，理论5*52.5*2.51*10.5*0.5三节点三角形0.E+040.E+040.E+040.E+04四节点四边形0.E+04 0.E+040.E+040.E+04八节点四边形0.E+040.E+040.E+04 上表及上图中，三角形单元T3的节点数分别为63、205、1111和4221，
8、四边形单元Q4和Q8的单元数相同，节点数分别为Q4：63、205、1111、4221;Q8:165,569,3221。由对比可以看出，三角形三节点单元的解的误差要远大于四边形单元的解的误差，这是由于悬臂梁问题中，四边形单元的划分方式对位移的描述更符合实际的位移分布；二次单元的解的精度比一次单元解的精度高，且四边形八节点单元在节点数很少时收敛精度就已经很高，由材料力学解可以看出，悬臂梁问题中的位移场u是二次的，二次单元得到的与实际位移场阶数相同，因此二阶单元的精度很高是合理的。2. 带孔方板问题2.1 问题描述图2所示中间含椭圆孔的矩形薄板，在上下两边受均布载荷 p作用，计算沿椭圆轴向的应力分布
9、和应力集中系数。p 取 50MPa，薄板长宽均为 20mm，圆直径为 5mm。弹性模量E=210GPa，泊松比v=0.32。探讨下列变量（不局限于下列变量）对结果的影响： （1）椭圆孔不同的长短轴之比 a/b （2）板长与椭圆轴之比 s/a或s/b （3）网格密度2.2 解析计算对于带圆孔的方板问题，解析解的应力图如图所示（图示解析解的拉力方向是向右拉伸）对于无限域椭圆孔的单向均匀拉伸问题（Kirsch问题），椭圆孔的应力分布存在解析解，椭圆的长轴出应该出现应力集中，应力集中系数： 2.3 问题讨论由于椭圆孔方板的对称性，本题只取板的1/4进行计算，且单元类型均为三角形T3单元。且位移边界均根
10、据对称性给出，左边界限制u方向位移，下边界限制v方向位移。同时，对应力集中区域进行了网格加密。2.3.1 椭圆孔不同长短轴之比a/b（s=20）(1)a=5,b=1网格划分：计算结果：位移场应力场(2)a=5,b=2网格划分：计算结果：位移场应力场(3)a=5,b=3网格划分：计算结果：位移场应力场(4)a=5,b=5网格划分：位移场应力场（5）分析与讨论i)由上面四组位移和应力云图可以看出，在椭圆长轴附近出现明显的应力集中，因此椭圆长轴处为危险点，在工程应用中应该格外注意。另外，从上面的云图可以看出，椭圆方板的短轴边上的上方为拉应力，靠近短轴处存在压应力，这是因为上方均布的拉应力提供了一个相
11、对于短轴点的弯矩，弯矩会在短轴处产生较大的压应力，与理论分析相符合。ii)应力集中系数和轴向应力分布与椭圆长短轴之比的关系：从下面的计算结果可以看出，在方板大小不变的情况下，随着椭圆的离心率的减小，椭圆长轴端点的应力集中系数逐渐减小，且趋近kirsch解得应力集中系数3.0. 显然，由于平板不是无限大，应力集中系数均有一定偏离. 由应力沿轴向分布图可以看出，随着所取得的x轴上的点偏离长轴，的大小呈指数趋势迅速衰减，距离长轴点1mm处时，的大小已经接近平缓，之后的变化十分缓慢。a/b应力集中系数应力沿轴向分布5/16.20365/24.75745/34.32205/53.58412.3.2板长与
12、椭圆长轴之比s/a(1)s=10, a=5, b=1网格划分：位移场应力场(2)s=15,a=15,b=1网格划分：位移场应力场(3)s=20 a=5 b=1网格划分：位移场应力场(4)s=30,a=5,b=1网格划分：位移场应力场(5)分析与讨论s/a应力集中系数沿x轴向应力分布210.9587312.047946.203666.1204应力集中系数比较接近实际值，且板子越小，应力集中系数越接近理论值，这里的原因是所画的网格密度是相同的，板子越大，相对应力集中系数处的网格越稀疏，不利于得到较好的应力集中系数，上表所示板子较小时，由于网格很密，得到的应力集中系数与理论值11符合得很好。3. 电
13、子器件3.1 问题描述“微型电机”是微电子机械 MEMs的重要元件（图 3.1），它通常由多晶硅材料经过光刻得到，实际的“微型电机”比较复杂。为简单起见，将电机转子等效为二维问题，转子厚度为13微米（具体几何尺寸见图 3.2）材料参数为：弹性模量 169GPa，泊松比 0.262，密度 2300 kg.m-3，假定电机在转动过程中仅受到离心力作用，试计算电机转速为20 转/分时转子内的应力分布。3.2 问题讨论微型电机的形状比较复杂，不能进行解析求解。在r很小时，可以近似认为是厚壁圆筒问题，与轴对称问题的解接近，另外判断出角点应该存在应力集中。考虑到微型电机的轴对称形状和载荷（离心力）的轴对称
14、分布，仅对1/4部分的微型电机进行计算。3.2.1 网格划分本算例采用三角形T3单元网格计算，采用疏密度不同的四种网格，单元数分别为：1103、2496、3983、5188，其中单元数为5188的网格划分如下图所示3.2.2边界条件1. 位移边界条件：由微型电机的对称性结构和离心力的对称条件，可以得到位移边界条件： 2. 力边界条件微型电机只受到离心力作用，相当于一个向外的体力作用。接下来推导微型电机的受力情况：对于三节点三角形单元有：（1）记常数 （2）其中 （3）可以得到： （4）根据（4）的结果，可以编程实现求解每个节点处的等效载荷。3. 单位推导电机为微尺度问题，需要进行单位的统一，选用如下的单位制：质量M：mg； 长度L：m；时间t：s利用上述的单位制，可以推导出以下的导出单位：应力： 密度： 所以，得到无量纲参数：弹性模量，泊松比，密
