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1、2015年全国高考模拟考试文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则集合为A0,3) B1,3) C(1,3) D(-3,12已知为虚数单位，且则实数的值为A1 B2 C1或-1 D2或-23双曲线的渐进线方程为A B C D4以下有关线性回归分析的说法不正确的是A通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心B用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a、b的值C相关系数r越小，表示两个变量相关性越弱D与接近1表示回归的效果越好5直角
2、坐标系中坐标原点O关于直线l:的对称点为A（1,1），则的值为A B C D 6若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于A.2B3CD97若Sn是等比数列an的前n项和，a2 a4= a3, S3 = 7则数列an的公比q的值为A B或 C或 D8三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为的正三角形，侧棱AA1底面ABC，若球O与各三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切，则侧棱AA1的长为A B C1 D9下列判断中正确的是A命题“若，则”是真命题B“”的必要不充分条件是“”C命题“若，则”的逆否命题是“若则”D命题“”的否定是“”10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面
3、积为A B C D11已知圆M过定点（2,0），且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得弦为AB，则弦长|AB|等于A4 B3 C2 D与点M位置有关12当时，函数的图像大致是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。13已知角的终边过点则=_14设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是_.15执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为_。16已知数列an满足点Ai（i，ai）在x轴上的射影为点Bi 若，则S16=_。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到。（1）求函数的的解析式和最小正周期；（4分）（2
4、）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，求得值；（8分）18（本小题满分12分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8
5、小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；（4分）（2）从乙组准确回忆音节数在8,20)范围内的学生中随机选2人，求2人均能准确回忆12个（含12）以上的概率；（4分）（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。（4分）19（本小题满分12分）已知四边形ABCD为平行四边形，BC平面ABE，AEBE，BE = BC = 1，AE = ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。（1）求证：MNEA；（2）求四棱锥M
6、 ADNP的体积。20（本小题满分12分） 如图， 设椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足=2，。（1）求椭圆C的方程；（4分）（2）过点M 做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值。（8分）21（本小题满分12分）已知函数，（），（a为实数）且函数在点处的切线方程与直线平行。（I）求的值及在区间t，t+2（t 0）上的最小值；()若恒成立，求的取值范围。()求证：对一切,都有成立.22（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知点P ，曲线C的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴
7、的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l与直线C的两个交点为A、B，求的值。班级： 姓名： 学号： 报名号： 2015届高考模拟考试文科数学试题 （一）试卷答题卡浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试数学文科试卷一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：13 14。 15。 16。 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）已知四边形ABCD为平行四边形，BC平面ABE，AEBE，BE = B
8、C = 1。 AE= ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。（1）求证：MNEA；（2）求四棱锥M ADNP的体积。20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分10分）考试文科数学答案一选择题（每小题5分，共60分）1B2D3A4C5D6B7C8C9D10C11A12B二填空题（每小题5分，共20分）13.，14.15. 16. 18三解答题17.（本小题满分12分）解：（）由条件， 2分 所以， 函数的最小正周期为 4分（）由得， 8分，, 10分 12分18.（本小题满分12分）解：（），由甲图知，甲组有（人），乙组有20人.2分又，甲组有1人、
9、乙组有人符合要求，.3分（人），即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人.4分 （）乙组准确回忆音节数在范围内的学生有=1人，记为，范围内的学生有人，记为,范围内的学生有2人，记为.5分 从这五人中随机选两人，共有10种等可能的结果： 记“两人均能准确记忆12个（含12个）以上”为事件, 则事件包括6种可能结果： 故,即两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率为 8分（）甲组学生准确回忆音节数共有：个故甲组学生的平均保持率为乙组学生准确回忆音节数共有：故乙组学生平均保持率为 所以从本次实验结果来看，乙组临睡前背单词记忆效果更好. 12分（回答等，也可给分）19.（本小题满分
10、12分）解： （） 2分又平面，平面，为的中点，为的中点， 4分又平面 6分（）由（）知,且, 8分，,又为直角梯形 10分，,四棱锥的体积 12分20.（本小题满分12分）解：（）不妨设 1分 3分所以椭圆方程为 4分（）当直线与轴重合时，设，则 5分当直线不与轴重合时，设其方程为，设由得 6分由与垂直知： 10分 当且仅当取到“=”. 综合, 12分21. （本小题满分12分）解析:()当时,. 1分，故切线的斜率为. 2分所以切线方程为:,即. 4分(), 单调递减极小值(最小值)单调递增 6分当时,在区间上为增函数, 所以 7分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 8分()恒成立等价于恒成立； 5分设,则；当,单调递减；当,单调递增；所以. 6分因为对一切,恒成立，需要.8分() 恒成立等价于恒成立；由（）可知的最小值是（当且仅当取等号） 10分设,则；易得（当且仅当取等号）. 12分由于,从而对一切,都有成立. 13分22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：()直线，即，直线的直角坐标方程为，点在直线上. 5分()直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设方程的两根为， 10分
