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1、2019学年北师大版数学精品资料课时作业4公理1、公理2、公理3及应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1点P在直线l上，而直线l在平面内，用符号表示为()APlBPlCPl DPl解析：直线和平面可看作点的集合，点是基本元素故选D.答案：D2已知a、b是异面直线，直线c直线a，那么c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线解析：若bc，ac，ab，这与a、b异面矛盾，其余情况均有可能答案：C3(2017安庆市石化一中高二上期中)若直线a平行于平面，则下列结论错误的是()Aa平行于内的所有直线B内有无数条直线与a平行C直线a上
2、的点到平面的距离相等D内存在无数条直线与a成90角解析：因为直线a平行于平面，所以a与平面内的直线平行或异面，故A错误；内有无数条直线与a平行，故B正确；直线a上的点到平面的距离相等，故C正确；内存在无数条直线与a成90角，故D正确故选A.答案：A4一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是()A异面B平行C相交D可能相交、平行、也可能异面解析：一条直线与两条异面直线中的一条相交，它与另一条的位置关系有三种：平行、相交、异面，如下图所示答案：D5(2015广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l
3、2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6设平面与平面相交于直线l，直线a，直线b，abM，则点M与l的位置关系为_解析：因为abM，a，b，所以M，M.又平面与平面相交于直线l，所以点M在直线l上，即Ml.答案：Ml7给出以下命题：和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是_解析：空间中和一条直线都相
4、交的两条直线不一定在同一平面内，故错；若三条直线相交于一点时，不一定在同一平面内，如长方体一角的三条线，故错；若两平面相交时，也可有三个不同的公共点，故错；若三条直线两两平行且在同一平面内，则只有一个平面，故错答案：08.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以错误点B，B1，N在平面BB1C1C中，点M在此平面
5、外，所以BN，MB1是异面直线同理AM，DD1也是异面直线答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9完成下列各题：(1)将下列文字语言转换为符号语言点A在平面内，但不在平面内；直线a经过平面外一点M；直线l在平面内，又在平面内(即平面和平面相交于直线l)(2)将下列符号语言转换为图形语言a，bA，Aa；c，a，b，ac，bcP.解析：(1)A，A.Ma，M.l.(2)10如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由解析：(1)不是异面直线，理由：连结MN，A1C1、
6、AC，如图，因为M、N分别是A1B1、B1C1的中点，所以MNA1C1.又因为A1A綊D1D，D1D綊C1C，所以A1A綊C1C，四边形A1ACC1为平行四边形，所以A1C1AC，故MNA1C1AC，所以A、M、N、C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线(2)是异面直线，证明如下：假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1内，则B平面CC1D1，C平面CC1D1，所以BC平面CC1D1，这显然是不正确的，所以假设不成立，故D1B与CC1是异面直线|能力提升|(20分钟，40分)11下列说法中正确的个数是()平面与平面，都相交，则这三个平面有2条或3条交线；如果a，b是两条直线，ab，那么a平
7、行于经过b的任何一个平面；直线a不平行于平面，则a不平行于内任何一条直线；如果，a，那么a.A0个 B1个C2个 D3个解析：中，交线也可能是1条；a也可能在过b的平面内；中a不平行于平面，则a可能在平面内，平面内有与a平行的直线；中，a可能在内故四个命题都是错误的，选A.答案：A12如图所示，G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：图(1)中，直线GHMN；图(2)中，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面；图(3)中，连接MG，HN，GMHN，因此GH与MN共面；图(4)中，G，M，N共面，
8、但H平面GMN，因此GH与MN异面所以图(2)，(4)中GH与MN异面答案：(2)(4)13求证：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内证明：(1)如图所示，设直线a、b、c相交于点O，直线d和a、b、c分别相交于A、B、C三点，直线d和点O确定平面，由O平面，A平面，O直线a，A直线a，知直线a平面.同理，b平面，c平面，故直线a、b、c、d共面于.(2)如图所示，设直线a、b、c、d两两相交，且任何三线不共点，交点分别是M、N、P、Q、R、G.由直线abM，知直线a和b确定平面.由acN，bcQ，知点N、Q都在平面内故c，同理可证d.所以直线a、b、c、d共面于.由(1)(2)可知，两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内14如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点求证：CE，D1F，DA三线交于一点证明：连接EF，D1C，A1B，因为E为AB的中点，F为AA1的中点，所以EF綊A1B.又因为A1B綊D1C，所以EF綊D1C，所以E，F，D1，C四点共面，可设D1FCEP.又D1F平面A1D1DA，CE平面ABCD，所以点P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点又因为平面A1D1DA平面ABCDDA，所以据公理3可得PDA，即CE，D1F，DA三线交于一点
