《高考数学理科总复习【第二章】函数、导数及其应用 第十六节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科总复习【第二章】函数、导数及其应用 第十六节（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品资料第十六节定积分及其简单应用 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，了解微积分基本定理的含义. 知识梳理一、连续曲线一般地，如果函数yf(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区间I上的_二、以直代曲求曲边梯形的面积的方法与步骤1分割：n等分区间a，b2近似代替：取点i.来源:3求和： 4. 取极限： 三、定积分的定义如果函数f(x)在区间a，b上的图象是连续曲线，用分点ax0x1x2xi1xixnb将区间a，b等分成n个小区间在每个小区间上任取一点i(i1,2，n)，作和式_，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)
2、在区间a，b上的_，记作_，即 其中f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，b，a分别叫做积分上限和下限，区间a，b叫做积分区间，“”称为积分号四、定积分abf(x)dx的实质1当f(x)在区间a，b上大于0时，abf(x)dx表示_，这也是定积分的几何意义(如图)来源:2当f(x)在区间a，b上小于0时，abf(x)dx表示_(如图)来源:3当f(x)在区间a，b上有正有负时，abf(x)dx表示_(如图)五、微积分基本定理(牛顿莱布尼兹公式)一般地，如果f(x)是闭区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么ab(x)dx_，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛
3、顿莱布尼兹公式，可以把F(b)F(a)记作F(x)|，即abf(x)dx_.其中F(x)叫做f(x)的一个原函数六、基本的积分公式ab0dx C；abxmdx xm1C(mQ，m1)；ab dxlnC；abexdx exC；abaxdx C；abcos xdx sin xC；absin xdx cos xC(各式中的C均为常数)七、定积分的性质1.abkf(x)dx_(k为常数)来源:2.abf(x)g(x)dx_.3.abf(x)dx_(其中acb)八、利用函数的奇偶性求定积分若f(x)是a，a上的奇函数，则-aaf(x)dx0；若f(x)是a，a上的偶函数，则-aaf(x)dx20af(x
4、)dx.九、定积分的求法1定义法(用微分思想求曲边梯形的面积：分割、近似代替、求和、取极限)2牛顿莱布尼兹公式法3几何意义法：若yf(x)，x轴与直线xa，xb之间的各部分区域是可求面积的规则图形，则可直接求其面积如求-11dx.4利用奇、偶函数的性质十、定积分的简单应用1定积分在几何中的应用：如图，曲线yf(x)，yg(x)与直线xa，xb围成的曲边梯形面积Sabf(x)g(x)dx.2定积分在物理中的应用：(1)变速直线运动的路程：运动速度为V(t)，则在ta到tb时间内物体的位移为Sabv(t)dt；(2)变力作功：力F是位移s的函数，则在sa到sb位移内力所做的功为WabF(s)ds.
5、3定积分与其他知识的综合 基础自测1. 写成定积分的形式，可记为()A.0 sin xdxB.01 sin xdxC.0 sin xdx D.0 dx答案：A2. 已知二次函数yf(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()来源:A. B. C. D. 解析：根据图象可得：yf(x)x21，再由定积分的几何意义，可求得面积为S-11(x21)dx-11.故选B.答案：B3 (2013韶关三模)计算03(2x1)dx_.解析：由导数的运算法则知当F(x)x2x时，F(x)2x1，由定积分定义得(2x1)dxF(3)F(0)936.答案：64 (2013湖南卷)若x2dx9 ，则常数T的值
6、为_解析： x2dx 9，解得T3.答案：3来源:1(2013江西卷)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1 S2 S3BS2 S1 S3CS2 S3 S1DS3 S2 S1解析：利用定积分的几何意义知B正确来源:答案：B2 (2012山东卷)设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.解析：由已知得S0adxx0aaa2，所以a，所以a. 答案：1由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4 C. D6来源:解析：y与yx2以及y轴所围成的图形面积为如图所示的阴影部分，联立得交点坐标为(4,2)，故所求面积为S
7、04(x2)dx.答案：C 2已知f(x)x2axa(a2，xR)，g(x)ex，(x)f(x)g(x)(1)当a1时，求(x)的单调区间；(2)求g(x)在点(0,1)处的切线与直线x1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积S.解析：(1)当a1时，(x)(x2x1)ex，(x)ex(x2x)(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(，0)，(1，)(2)切线的斜率为kg(0)ex|x01，切线方程为yx1.g(x)在点(0,1)处的切线yx1与直线x1及曲线g(x)ex所围成的封闭图形如下图所示故所求封闭图形面积为S01ex(x1)dx01(exx1)dx|01.来源:答案：见解析来源:
