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1、第12章数的开方（平方根与立方根）一、知识点归纳：作：2 a或.a。求一个数a的平方根的运算叫做开平方.（2）平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数0有一个平方根，它是 0本身负数没有平方根。（3）平方和开平方互为逆运算；（1） 算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：“品”读作：“根号a”，其中a叫做被开方数（2）算术平方根的性质正数a的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0;负数没有算术平方根。重要性质：.a2a， a a（a 0）3、立方根（1）立方根的意义如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，
2、则x叫做a的立方根。记作：x 3 a ,读作 三次根号a”求一个数的立方根的运算叫做开立方。（2）立方根的性质一个正数有一个正的立方根，即若a0,则 需 0一个负数有一个负的立方根，即若a0,则3a 00的立方根是0，即若a=0,则3a 0。重要性质：3 a 3 a（3）立方与开立方互为逆运算。二、典型例题：例1、x为何值时，下列代数式有意义。（1） 、3 2x（ 2）x 22 x（ 3）x2 3（ 4）3x 1（5）（ 6） . （x 1）2x 1例2、已知2a-1的算术平方根是 3，3a+b-1的平方根是 4，求a+2b的平方根。例3、若x、y都是实数，且y ,x 3、3 x 2，求x+3
3、y的平方根。例4、如果M a ba b 3是a+b+3的算术平方根，N a 2b 3a 2b是a+2b的立方根，求M N的立方根。1 1 1ab0 G三、课堂练习:1、填空:(1) 0.25的平方根是；9 2的算术平方根是，J16 的平方根是(2). 2的相反数是，J3的倒数是，J31的绝对值是(3),8116 = / ，-(3)2 =。25(4) 当 x时，:f2x 1有意义；若xX有意义，则x当m时，J3m有意义；当m时，Vm 3有意义(5) J81的平方根是,J4的算术平方根是，引64的平方根是,J64的立方根是。(6) 若一个正数的平方根是 2a 1和 a 2，则a ，这个正数是 (7
4、) 如果有、2是m的一个平方根，那么m的算术平方根是 ;(8) 计算: 3市.万=(2ab；(a+2)2 + |b 1|+ i 3 C = 0，则 a+b+ c =33(10) 某种洗衣机的包装箱是长方形，其高为1.2m，体积为1.2 m ,底面是正方形，则该包装箱的底面边长为m.(11) 已知 ABC的三边长分别为a、b、c,，且满足a3|b 4 (c3)20 ,则此ABC的周长=(12 )请你观察、思考下列计算过程：因为112121，所以.121 11，同样，因为111212321，所以 J12321111 由此猜想 =2、选择：(1) 一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是(2) 下
5、列各式中无意义的是()A 、. 3 B).A、 1 B、0C、- 1D、1，-1 或 03 c 、；32 d、32.164，42 ；正确的有()个.(A) 4(B) 3(C) 2(D) 1(9)设x、y为实数，且y 4.5 xx5，则x y的值是()A、1B、9 C、4 D、5(10)下列说法中正确的是().A、4是8的算术平方根B、16的平方根是4C、.6是6的平方根d、a没有平方根(11)下列各式中错误的是().A、0.360.6B、. 0.360.6 1C、1.441.2 D、,1.441.2(12)下列计算中正确的是().A、18，32232B、丿16 9 16.94 31C、1231
6、243- 22 d、 4a 2a(13)不改变根式的大小把a 1根号外的因式移入根号内,正确的是().(A) . 1 a(B) . a 1(C). a1(D). 1aC、实数a的平方根是 .aD(4)有理数中，算术平方根最小的是(、实数a的立方根是3 a、0.1、不存在(5)下列说法中，正确的是().A、27的立方根是3,记作J27=3B、-25的算术平方根是5C、a的三次立方根是 3 ad、正数a的算术平方根是,a(6)3 a的值是().(a)是正数(B) 是负数(C) 是零(D)以上都可能(7)若 X220.7 ，贝U X ().( A) -0.7(B) ).7( C) 0.7(D) 0.
7、49(8)下列等式：33，3 22，2 2 2， 38168383、求下列各数的平方根和算术平方根：/八25,2(1)(2)44(3)284、计算：(1) . 256(2).1.44(3)(4). 0.01(5)(6) 104心込丸中1 J(8)1 2(3)6)24(5)(9) 3 83、322、185、解方程:(1) 4x2(2) x 1(3) 523x1210 .49(4)(x+3)3=27(5) (2x1)3(6) 64(x-1)3+125=06、已知实数a, b,c满足!|a22b c (c丄)20，求a(b c)的值.27、a、b在数轴上的位置如图所示，化简： ,(a 1)2. (b 1)2. (a b)2abII 丄 I丄 H r7 -2-10123 x8、已知2x-1的平方根是土 3，3x+y-1的平方根是土 4,求x+2y的平方根。9、已知：实数a、b满足条件.a 1 (ab 2)20试求1ab (a 1)(b 1)1(a 2)(b 2)1(a 2004)(b2004)的值.
