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1、（新教材）北师大版精品数学资料章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；“当x为某一实数时，可使x20”是不可能事件；“明天天津市要下雨”是必然事件；“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3解析：选C.正确2从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有1个黑球与都是红球B至少有1个黑球与都是黑球
2、C至少有1个黑球与至少有1个红球D恰有1个黑球与恰有2个黑球解析：选D.A中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D中是互斥而不对立的两个事件故选D.3某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5449 01313 52017 191男婴数2 7164 8996 8128 590这一地区男婴出生的概率约是()A0.4 B0.5C0.6 D0.7解析：选B.由表格可知，男婴出生的频率依次约为0.49，0.54，0.50，0.
3、50，故这一地区男婴出生的概率约为0.5.故选B.4某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A. B.C. D.解析：选B.记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A，则P(A).5为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B.C. D.解析：选C.从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的
4、概率计算公式，所求的概率为.故选C.6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.解析：选A.因为两位同学参加兴趣小组的所有的结果有9个，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为.7任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是()A. B.C. D.解析：选C.三位正整数有100999，共900个，而满足log2N为正整数的N有27，28，29，共3个，故所求事件的概率为.8在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分
5、别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A. B.C. D.解析：选C.设|AC|x cm，0x12，则|CB|(12x) cm，要使矩形面积大于20 cm2，只要x(12x)20，则x212x200，2x10，所以所求概率为P，故选C.9小明通过做游戏的方式来确定周末的活动，他随机往单位圆内投掷一颗弹珠(大小忽略)，若弹珠到圆心的距离大于，则周末去逛公园；若弹珠到圆心的距离小于，则去踢足球；否则，在家看书则小明周末不在家看书的概率为()A. B.C. D.解析：选C.由题意画出示意图，如图所示表示小明在家看书的区域如图中阴影部分所示，则他在家看书的概率为，因此他不在
6、家看书的概率为1，故选C.10小莉与小明一起用A，B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P(x，y)，那么他们各掷一次所确定的点P(x，y)落在已知抛物线yx24x上的概率为()A. B.C. D.解析：选C.根据题意，两人各掷立方体一次，每人都有6种可能性，则(x，y)的情况有36种，即P点有36种可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在抛物线上的点有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3个，因此满足条件的概率为.11如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取
7、一张，那么取到红心牌(事件A)的概率为，取到方片牌(事件B)的概率是，则取到红色牌(事件C)的概率和取到黑色牌(事件D)的概率分别是()A.， B.，C.， D.，解析：选A.因为CAB，且A，B不会同时发生，即A，B是互斥事件，所以P(C)P(A)P(B).又C，D是互斥事件，且CD是必然事件，所以C，D互为对立事件，则P(D)1P(C)1.12从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B.C. D.解析：选D.记3个红球分别为a1，a2，a3，2个白球分别为b1，b2.从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有a1，a2，a3，a1
8、，a2，b1，a1，a2，b2，a1，a3，b1，a1，a3，b2，a2，a3，b1，a2，a3，b2，a1，b1，b2，a2，b1，b2，a3，b1，b2，共10个由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”，则事件包含的基本事件有1个：a1，a2，a3所以P().故P(A)1P()1.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为：(单位：cm)162，148，154，165，168，172，175，162，171，170，150
9、，151，152，160，163，175，164，179，149，172.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率为_(用分数表示)解析：样本中有8人身高在155.5 cm170.5 cm之间，所以估计该校高二年级任抽一名同学身高在155.5 cm170.5 cm之间的概率为.答案：14在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AMAC的概率是_解析：设CACBm(m0)，则ABm，P(AMAC)1.答案：115若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，
10、(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6种甲，乙相邻而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4种所以甲，乙两人相邻而站的概率为.答案：16袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为_解析：因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种情况，没有得到白球的概率为，设白球个数为x，则黑球个数为5x，那么，可知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为.答案：三、解答
11、题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率(1)所得的三位数大于400；(2)所得的三位数是偶数解：1，5，6三个数字可以排成156，165，516，561，615，651，共6个不同的三位数(1)大于400的三位数的个数为4，所以P.(2)三位数为偶数的有156，516，共2个，所以相应的概率为P.18(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解：将4道甲类题依次
12、编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题，基本事件为：1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，3，2，4，2，5，2，6，3，4，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的(1)用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6个，所以P(A).(2)用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1，5，1，6，2，5，2，6，3，5，3，6，4，5，4，6，共8个，所以P(B).19(本小题满分12分)某河流上的一座水力发电站，每年6月份的发电量y(单位：万千瓦时)与
13、该河上游在6月份的降雨量x(单位：mm)有关据统计，当x70时，y460；x每增加10，y增加5.已知近20年x的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的频率分布表：近20年6月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率0.050.20.1(2)将频率视为概率，试估计今年6月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率解：(1)在所给数据中，降雨量为110 mm的有3个，为160 mm的有7个，为200 mm的有3个
14、故近20年6月份降雨量频率分布表为：降雨量70110140160200220频率0.050.150.20.350.150.1(2)由已知可得y0.5x425，记“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”为事件A，则P(A)P(y530)P(x210)P(x70)P(x110)P(x220)0.050.150.10.3.因此估计今年6月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为0.3.20(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求
