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1、湖南省永州市2017年中考数学试卷2017年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1（4分）8的绝对值是（）A8B8CD2（4分）x=1是关于x的方程2xa=0的解，则a的值是（）A2B2C1D13（4分）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）ABCD4（4分）下列运算正确的是（）Aaa2=a2B（ab）2=abC31=D5（4分）下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：）的统计表：景区潇水湖东山景区浯
2、溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529则下列说法正确的是（）A该组数据的方差为0B该组数据的平均数为25C该组数据的中位数为27D该组数据的众数为286（4分）湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（）ABCD7（4分）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）AAB，A
3、C边上的中线的交点BAB，AC边上的垂直平分线的交点CAB，AC边上的高所在直线的交点DBAC与ABC的角平分线的交点8（4分）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面积为1，则BCD的面积为（）A1B2C3D49（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=（k为常数，k0）的图象大致是（）ABCD10（4分）已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n（n1）（nm+1）种现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A6种B20种C24种D1
4、20种二、填空题：（每小题4分，共8小题，合计32分）11（4分）2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为 12（4分）满足不等式组的整数解是 13（4分）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为 14（4分）把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是 15（4分）如图，已知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B
5、若AOB的面积为1，则k= 16（4分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若CED=40，则ADC= 度17（4分）如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是 cm2（结果保留）18（4分）一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下（1）小球第3次着地时，经过的总路程为 m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为 m三、解答题：本大题共8个小题，满分78分19（8分）计算：cos45+（2017）020（8分）先化简，再求值：（+）其中x是0，1，2这
6、三个数中合适的数21（8分）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为 ，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 %；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议22（10分）如图，已知四边形ABCD是菱形，DFAB于点F，BECD于点E（1）求证：AF=CE；（2）若DE=2，BE=4，求
7、sinDAF的值23（10分）永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日4月4日的水位变化情况：日期x1234水位y（米）20.0020.5021.0021.50（1）请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？24（10分）如图，已知AB是O的直径，过O点作OPAB，交弦AC于点D，交O于点E，且使PCA=ABC（1）求证：PC是O的切线；（2）若P=60，PC=2，求PE的长25（12分）如图，已知抛物线y=ax2+b
8、x+1经过A（1，0），B（1，1）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k10），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k20），若l1l2，则k1k2=1解决问题：若直线y=3x1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；抛物线上是否存在点P，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值26（12分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点（1）如图1，若点E是OD的中
9、点，点F是AB上一点，且使得CEF=90，过点E作MEAD，交AB于点M，交CD于点NAEM=FEM； 点F是AB的中点；（2）如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使=，请判断EFC的形状，并说明理由；（3）如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EFCE，交AB于点F，当=时，请猜想的值（请直接写出结论）2017年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1（4分）（2017永州）8的绝对值是（）A8B8CD【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解【解答】解：8的绝对值是8故选A【点评】本题考查了绝对
10、值的意义，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正数时，a的绝对值是它本身a；当a是负数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零2（4分）（2017永州）x=1是关于x的方程2xa=0的解，则a的值是（）A2B2C1D1【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值【解答】解：将x=1代入2xa=0中，2a=0，a=2故选（B）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型3（4分）（2017永州）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下
11、列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，故选A【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键4（4分）（2017永州）下列运算正确的是（）Aaa2=a2B（ab）2=abC31=D【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断【解答】解：A、原式=a3，所以A选项错误；B、原式=a2b2，所以B选项错误；C、原式=，所
12、以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变也考查了整式的运算5（4分）（2017永州）下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：）的统计表：景区潇水湖东山景区浯溪碑林舜皇山阳明山鬼崽岭九嶷山上甘棠涔天河湘江源南武当气温3130312528272628282529则下列说法正确的是（）A该组数据的方差为0B该组数据的平均数为25C该组数据的中位数为27D该组数据的众数为28【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到结论【解
13、答】解：在这组数据中28出现的次数最多是3次，该组数据的众数为28，故选D【点评】本题考查了一组数据的方差、平均数，中位数和众数一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6（4分）（2017永州）湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（）ABCD【分析】根据从前面看的到的视图是主视图【解答】解：该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定俯视图、左视图、主视图是解题关键7（4分）（2017永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）AAB，AC边上的中线的交点BAB，AC边上的垂直平分线的交点CAB，AC边上的高所在直线的交点DBAC与ABC的角平分线的交点【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是ABC的外接圆，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，所求的圆形玻璃是ABC的外接圆，这块玻璃镜的圆心是AB
