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1、成都市21级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题,第卷(非选择题),满分150分，考试时间12分钟.一、选择题:本大题共1小题,每小题5分，满分60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设全集，集合,则集合中元素的个数是（ ） B。 C D 【解析】由题意得,所以,故选A.2。若复数（是虚数单位）为纯虚数,则实数的值为（ ） B. D. 【解析】因为是纯虚数,所以，即，故选C.3命题“，的否定是（ ）.， B.， C， D。, 【解析】“，的否定是“，。故选4定义符号函数则函数的图象大致是( )【解析】用排除法，易知是偶函数，故排除
2、A选项；当时，故排除D选项;当时，,故排除选项故选B.5.已知实数，,，则的大小关系是( ）A B C。 D. 【解析】易知，所以。故选A.6。当时,若，则的值为（ ） C。 D. 【解析】由诱导公式得，所以，又，所以所以.故选C。已知甲袋中有个黄球和个红球，乙袋中有2个黄球和个红球。现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为( ）A。 B C D。【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋,再从乙袋出1个球的总数为,取出红球的总数为,所以乙袋中取出红球的概率为.故选B。xyOxyO8某企业可生产两种产品投资生产产品时,每生产1吨需要资金200万元，场地
3、00平方米；投资生产产品时，每生产100吨需要资金00万元，场地100平方米。若该企业现可使用资金1400万元,场地平方米投资生产两种产品，则两种产品的量之和的最大值是( ）A.吨 。吨 C吨 D。吨【解析】设生产产品的产量分别为（单位：100吨)，由题意得约束条件求目标函数的最大值.由约束条件得可行区域(如图),其中，由可行区域可得目标函数经过时，取最大值,故（100吨). 故选C.9在正三棱柱 (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱）中，所有棱长之和为定值。若正三棱柱的顶点都在球的表面上,则当正三棱柱侧面积取得最大值时,该球的表面积为（ ）A。 B C D。【解析】设正三棱柱底面边长为,侧
4、棱为,则,三棱柱侧面积。所以,当且仅当,即时，等号成立，所以，。所以正三棱柱的外接球的球心到顶点的距离为，所以该球的表面积为。故选D.10已知双曲线:的左右焦点分别为,双曲线上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是( )。 . D。 【解析】不妨设点在双曲线右支上,在中，由正弦定理得，所以，所以,所以，所以，又，所以，所以，所以,解得。故选A。1.已知为所在平面内一点，则的面积等于（ ）。 B。 。 D 【解析】分别取边,的中点,则，因为，所以，所以三点共线，且又,所以,所以，所以的面积。故选C12。在关于的不等式 (其中为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个正整数，则实数的取值范围为
5、（ ）A B。 C。 D。 【解析】易得不等式.设，,则原不等式等价与。若，则当时,，所以原不等式的解集中有无数个正整数,所以.因为，所以当,即时，设,则。设,则，所以在上为减函数，所以，所以当时，所以在上为减函数，所以，所以当时,不等式恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数。所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则所以解得.故选D。二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共2分。请将答案填在题后横线上1已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长是 .【解析】设半径为，则，所以,弧长.14在中，内角所对的边分别为，已知，则角的大小为 .【解析】由正弦定理得，又,所以,所以。15
6、.如图，在正方体中,是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 【解析】如图，连接，取的中点为，连接，则所以（或的补角)是异面直线与所成角设正方体棱长为，则，,由余弦定理得.所以异面直线与所成角的余弦值为。16.设二次函数（为实常数)的导函数为,若对任意不等式恒成立，则的最大值为 .【解析】由题意得，所以，所以二次不等式在上恒成立，所以即所以，设，因为所以，所以当时，;当时，所以,当且仅当，即时，取最大值，故当，时，取最大值为.三、解答题：本大题共小题,共5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤7.(本小题满分12分)已知为等比数列的前项和，成等差数列,且。（）求数列的通项公式；（)设,求数
7、列的前项和。【解析】1（本小题满分12分)某企业统计自2011年到01年的产品研发费和销售额的数据如下表:根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值 （精确到小数点后第二位）和销售额具有线性相关关系。(I）求销售额关于产品研发费的回归方程 (的计算结果精确到小数点后第二位）;（）根据（)的结果预则：若018年的销售额要达到万元,则产品研发费大约需要多少万元？【解析】9（本小题满分1分）如图，在等腰梯形中，已知,，,点为的中点;现将三角形沿线段折起，形成直二面角，如图，连接得四棱锥，如图。()求证：；（)求四棱锥的体积【解析】2（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，动点满足
8、.记动点的轨迹方程为曲线，直线:与曲线相交于不同的两点.()求曲线的方程;（）若曲线上存在点，使得,求的取值范围【解析】21.（本小题满分12分)已知函数，.若函数图象上任意一点关于直线的对称点恰好在函数的图象上.(I）证明:;()若函数在上存在极值,求的最大值.【解析】请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时,用2铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22。（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是,点在直线上。以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系,且两坐标系取相同的单位长度.（I）求曲线及直线的直角坐标方程;()若直线与曲线相交于不同的两点,求的值.【解析】23（本小题满分10分）选修5:不等式选讲已知函数，。（I)当时,解不等式；(）若不等式的解集为非空集合,求的取值范围.【解析】文中如有不足，请您指教！ /
